单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,反比例函数中“,k”,的几何意义,人教版数学九年级下-反比例函数中K的几何意义课件,1,、反比例函数的表达式有,、,、,几,种常见形式,，,2.,已知,反比例函数图像经过点 ，则,反比例函数表达式,为,；,3.,反比例,函数 的图像在第,象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而,；,温故知新,一、三,减小,温故知新一、三 减小,Page,3,A,温故知新,4.,5.,（,1,，,6,）,（,6,，,1,）,1,x6,Page 3A温故知新4.5.（1，6）（6，1）1,1,能运用函数的图象与性质归纳出解析式中,k,的几何意义，体会反比例函数的面积不变性,2,灵活运用反比例函数解析式中,k,的几何意义解题。,重、难点：体会反比例函数的面积不变性，运用知识解决问题,.,学习目标,1能运用函数的图象与性质归纳出解析式中k的几何意义，体会反,1.,在反比例函数 的图象上分别取点,P,，,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线，围成面积,分别,为,S,1,，,S,2,的矩形，填写下页表格：,反比例函数,解析式中,K,的几何意,义,探究,1.在反比例函数 的图象上分别取,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S,1,S,2,P,(2,，,2),Q,(4,，,1),S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想,S,1,，,S,2,与,k,的关系,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,探究,5123415xyOPS1 S2P(2，2)S1,P(x,y),A,o,y,x,B,过点,P,分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足为,A,，,B,则,矩形的面积与,k,有什么关系？,是双曲线,若,),0,(,),(,k,x,k,y,y,x,P,=,结论：,S,矩形,OAPB,=,.,上任意一点,k,P(x,y),猜想,P(x,y)AoyxB过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A,2.,若在反比例函数 中也用同样的方法分别取,P,，,Q,两点，填写表格：,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想与,k,的关系,P,（,-1,4,）,Q,（,-2,2,）,4,4,S,1,=S,2,S,1,=S,2,=-k,y,x,o,P,Q,S,1,若点,P,是,(k0),图象上的任意一点,，作,P,A,垂直于,x,轴，作,P,B,垂直于,y,轴，矩形,AOB,P,的面积与,k,的关系是,S,矩形,AOB,P,=,探究,-k,.,S,2,2.若在反比例函数 中也用同样的方法,S=2 D.,1SSBSC ASBSC,1能运用函数的图象与性质归纳出解析式中k的几何意义，体会反比例函数的面积不变性,如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则 .,若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则矩形的面积与k有什么关系？,S矩形AOBP=,S=2 D.,性质：反比例函数图象上的点向坐标轴作 垂线，围成的矩形或三角形的面积不变性,若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向,OAAP=|x|y|=|k|,若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向,x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是,P(x,y),A,o,y,x,B,P(x,y),A,o,y,x,B,作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足为,A,，,B,则,:,是双曲线,设,),0,(,),(,k,x,k,y,y,x,P,=,矩形面积不变,S,矩形,OAPB=,.,上任意一点,OAAP,=|x|y|=|,k|,探究：面积性质（一）,矩形,AOBP,的面积与,k,的,过点,P,分别,关系是,A,B,S,矩形,AOB,P,=,k,S,矩形,AOB,P,=,-k,k,0,归纳：面积性质（,一,）,S=2 D.P(x,y)AoyxB,1.,如图，在函数 的图像上有三点,A,、,B,、,C,，过这三点分别向,x,轴、,y,轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与,x,轴、,y,轴围成的矩形的面积分别为,S,A,，,S,B,，,S,C,，,则（）,y,x,O,A,S,B,S,C A,S,B,S,C,A,=S,B,=S,C A,S,C,S,B,A,B,C,C,巩固练习,1.如图，在函数 的图像上,或,巩固练习,2,.,分类讨论,变式,：,如,图，点,P,是反比例函数,图像上的一点，,S,矩形,=3,，则,k=,；,当反比例函数图象在第二、四象限时，注意,k,0.,归纳,或巩固练习2.分类讨论变式：如图，点P是反比例函数,P(x,y),A,o,y,x,P(x,y),A,o,y,x,则,垂足为,轴的垂线,作,过,A,x,P,有,上任意一点,是双曲线,设,:,),0,(,),(,k,x,k,y,y,x,P,=,探究,归纳：面积性质（二）,三角形面积不变,B,P(x,y)AoyxP(x,y)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,Page,13,归纳新知,:,反比例函数中“,k”,的几何意义,P,A,B,y,x,O,反比例函数的,面积不变性,一矩两三角,|,k,|,Page 13归纳新知:反比例函数中“k”的几何意义PA,S=2 D.,S矩形OAPB=.,在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向,结论：S矩形OAPB =.,已知反比例函数图像经过点 ，则反比例函数表达式,若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向,在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向,OAAP=|x|y|=|k|,1、反比例函数的表达式有 、几,反比例函数中“k”的几何意义,若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,反比例函数中“k”的几何意义,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）,反比例函数中“k”的几何意义,反比例函数的面积不变性,已知反比例函数图像经过点 ，则反比例函数表达式,反比例函数中“k”的几何意义,猜想 S1，S2 与 k的关系,典型例题,S=2 D.典型例题,1,1.,巩固练习,11.巩固练习,x,o,C,y,A,P,B,y=,y=,A,2.,如图，过,y,轴正半轴上的任意一点,P,，作,x,轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点,A,和点,B,，若点,C,是,x,轴上任意一点，连接,AC,、,BC,，则,ABC,的面积为,（,）,A.3 B.4 C.5 D.6,巩固练习,xoCyAPBy=y=A2.如图，过y轴正半轴上的任意一点,P(m,n),A,o,y,x,P,/,拓展面积性质（三）,O,P(m,n),A,o,y,x,P,(-m,-n),O,P(m,n)AoyxP/拓展面积性质（三）OP(m,n)Ao,A.S=1 B.1S2,A,C,y,x,B,C,o,如图，,A,、,B,是函数 的图象上关于原点,O,对称的任意两点，,AC,平行于,y,轴，,BC,平行于,x,轴，,ABC,的面积为,S,，则,.,巩固练习,A.S=1 B.1S0),思考：,1.,你能求出,S,2,和,S,3,的值吗？,1,呢？,2.,如图，在反比例函数 的图象上，有点,P,1,、,P,2,、,P,3,、,P,4,，它们的横坐标依次为,1,，,2,，,3,，,4,分别过这些点作,x,轴与,y,轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，,则,（,x0),拓展提高,xyOP1P2P3P41234 （x0),3 B.,反比例函数中“k”的几何意义,S=1 B.,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）,猜想 S1，S2 与 k的关系,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）,在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向,若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,SPAO=SPBO=,在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向,OAAP=|x|y|=|k|,A SBSC ASBSC,x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）,OAAP=|x|y|=|k|,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）,S矩形AOBP=,SPAO=SPBO=,拓展提高,3 B.拓展提高,拓展提高,拓展提高,