单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.3.1,空间直角坐标系,4.3.1 空间直角坐标系,1,请同学们阅读课本,134-137,请同学们阅读课本134-137,2,以单位正方体 的,顶点,O,为原点,分别以射线,OA,，,OC,，的方向为正方向,以,线段,OA,OC,的长为单位,长度,建立三条数轴,:,x,轴,y,轴,z,轴,这时我们建立了一个,空间直角坐标系,。,一、空间直角坐标系：,y,x,z,A,B,C,O,点,O,叫做,坐标原点,，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做,坐标轴,，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,xoy,平面,、,yoz,平面,、和,zox,平面,以单位正方体,3,x,y,z,右手直角坐标系,xyz右手直角坐标系,4,二、空间点的坐标：,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,二、空间点的坐标：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于,5,二、空间点的坐标：,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,y,和,z,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组,(,x,，,y,，,z,),来表示,(,x,，,y,，,z,),叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,(,x,，,y,，,z,),其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,二、空间点的坐标：设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分,6,小提示：,坐标轴上的点至少有两个坐标等于,0,；坐标面上的点至少有一个坐标等于,0,。,点,P,的位置,原点,O,X,轴上,A,Y,轴上,B,Z,轴上,C,坐标形式,点,P,的位置,X Y,面内,D,Y Z,面内,E,Z X,面内,F,坐标形式,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,(0,0,0),(,x,0,0),(0,y,0),(0,0,z,),(,x,y,0),(0,y,z,),(,x,0,z,),三、特殊位置的点的坐标：,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有,7,xoy,平面上的点竖坐标为,0,yoz,平面上的点横坐标为,0,xoz,平面上的点纵坐标为,0,x,轴上的点纵坐标和竖坐标都为,0,z,轴上的点横坐标和纵坐标都为,0,y,轴上的点横坐标和竖坐标都为,0,(1),坐标平面内的点,:,(2),坐标轴上的点,:,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0 xoz平,8,在空间直角坐标系中，点,P,(,x,1,y,1,z,1,),和,点,Q,(,x,2,y,2,z,2,),的中点坐标,(,x,y,z,):,四、空间中点坐标公式：,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和四、空间中点坐,9,必修二431空间直角坐标系123课件,10,练习,1,、如下图，在长方体,OABC-DABC,中，,|OA|=3,，,|OC|=4,，,|OD|=3,，,AC,于,BD,相交于点,P.,分别写出点,C,，,B,，,P,的坐标,.,z,x,y,O,A,C,D,B,A,B,C,P,P,3,4,3,练习1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA,11,练习,z,x,y,A,B,C,O,A,D,C,B,Q,Q,2,、如图，棱长为,a,的正方体,OABC-DABC,中，对角线,OB,于,BD,相交于点,Q.,顶点,O,为坐标原点，,OA,，,OC,分别在,x,轴、,y,轴的正半轴上,.,试写出点,Q,的坐标,.,练习zxyABCOADCBQQ2、如图，棱长为a的,12,想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？,D,（,1,，,3,，,4,）,想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的,13,z,x,y,O,在空间直角坐标系中标出,D,点：,D(1,3,4),zxyO在空间直角坐标系中标出D点：D(1,3,4),14,必修二431空间直角坐标系123课件,15,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,:,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,:,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,:,(4),与点,M,关于原点对称的点,:,五、空间点的对称问题：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与,16,思考：,思考：,17,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,:,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,:,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,:,(4),与点,M,关于原点对称的点,:,(,x,-,y,-,z,),(-,x,y,-,z,),(-,x,-,y,z,),(-,x,-,y,-,z,),五、空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与,18,两点间距离公式,类比,猜想,两点间距离公式类比猜想,19,z,x,y,O,P,2,(x,2,y,2,z,2,),(1),在空间直角坐标系中，任意两点,P,1,(x,1,y,1,z,1,),和,P,2,(x,2,y,2,z,2,),间的距离：,N,P,1,(x,1,y,1,z,1,),M,H,zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，,20,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:,(1),三角形三边的边长；,解,:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，解:,21,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:,(2),BC,边上中线,AM,的长。,解,:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，解:,22,设,P,点坐标为,所求点为,例,2:,设,P,在,x,轴上，它到 的距离为,到点 的距离的两倍，求点,P,的坐标。,解,:,设P点坐标为所求点为例2:设P在x轴上，它到,23,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,解,:,假设存在一点,C,(0,y,z,),，满足条件：,例4:已知,24,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,所以存在一点,C,，满足条件,.,例4:已知,25,练习,1,、在空间直角坐标系中，求点,A,、,B,的中点，并求出它们之间的距离：,A(2,3,5)B(3,1,4),(2)A(6,0,1)B(3,5,7),2,、在,Z,轴上求一点,M,，使点,M,到点,A(1,0,2),与点,B(1,-3,1),的距离相等。,练习1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间,26,练习,z,x,y,A,B,C,O,A,D,C,B,M,N,2,、如图，正方体,OABC-DABC,的棱长为,a,，,|AN|=2|CN|,，,|BM|=2|MC|,，求,MN,的长,.,练习zxyABCOADCBMN2、如图，正方体OAB,27,必修二431空间直角坐标系123课件,28,必修二431空间直角坐标系123课件,29,作业：课本,P138A,组,B,组,作业：课本P138A组,B组,30,作业讲评：,P139 B,组第三题,作业讲评：P139 B组第三题,31,