单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组的应用,盐边县民族中学,苏文忠,二元一次方程组的应用盐边县民族中学苏文忠,1,一、行程问题,基本数量关系,路程=时间,速度,时间=路程/速度,速度=路程/时间,同时相向而行,路程=时间,速度之和,同时同向而行,路程=时间,速度之差,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,一、行程问题基本数量关系路程=时间速度时间=路程/速度速度,2,A,B,S,V,1,V,2,S=T（ + ）,V,1,V,2,ABSV1V2S=T（ +,3,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长,AB同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时男生,4,乙,甲,S,t,同时异地追及问题,乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离,T ( - )=s,V,乙,甲,V,乙甲St同时异地追及问题乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离T,5,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙,6,若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车,解:设甲乙两车的速度分别为,x,Km/h,、,y,Km/h,根据题意，得,x,5,x,5y,5y=6x,若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10,30km,4x,4y,4y=4x+40,解之得,X,=50,Y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为50km、60km,若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车解:设甲,7,例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？,例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行,8,快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟,230m,甲,220m,乙,450m,甲,乙,解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s,根据题意，得,90（x-y）=450,快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢,9,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟,解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s,根据题意，得,90（x-y）=450,230m,甲,220m,乙,230m,甲,220m,乙,450m,18s,18（x+y）=450,解之得,X,=15,Y,=10,答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟解,10,例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出,11,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,A,B,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每,12,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次,甲,乙,A,10(,X,-,Y,)=400,解之得,X=100,Y=60,答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min,B,解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意,13,乙,甲,A,B,C,环形跑道追及问题等同于异地追及问题,乙甲ABC环形跑道追及问题等同于异地追及问题,14,例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A,15,练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车,16,水流方向,轮船航向,船在逆水中的速度=船在,静水中的速度-水流的速度,水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在,17,水流方向,轮船航向,船在顺水中的速度=船在,静水中的速度+水流的速度,水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在,18,例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,解,:设船在静水中的速度及水流的速度分别为,x,km/h、,y,km/h，根据题意，得,4,（x+y）,=240,6,（x-y）,=240,解之得,X=50,Y=10,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h,例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A,19,二、工程问题,工作量=工作时间工作效率,工作效率=工作量/工作时间、,工作时间=工作量/工作效率,二、工程问题 工作量=工作时间工作效率 工作效率=工作量/,20,例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得,10y=x+3,11(y-1)=x,解之得,X=77,Y=8,答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成,例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工1,21,例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？,工厂,甲,乙,上衣（裤子）,上衣,裤子,上衣,裤子,生产天数,生产套数,填写下表,16,14,448,12,18,720,例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按3,22,生产套数,生产天数,裤子,上衣,裤子,上衣,上衣（裤子）,乙,甲,工厂,16,14,448,12,18,720,解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产,（ ）,x,套衣服，由题意得,448,/,16+720,/,12,X,+y=30,（,448/16+720/12,）,x=,（,448/14+720/18,）,y,解之得,X=13.5,Y=16.5,所以88,x,=88,13.5=1188,生产套数 生产天数裤子上衣裤,23,二元一次方程组综合应用课件,24,三、商品经济问题,本息和=本金+利息,利息=本金,年利率,期数利息税,利息所得税=利息金额20,三、商品经济问题本息和=本金+利息利息=本金年利率期数,25,例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额20）,解:设这两种储蓄的年利率分别是x、y，根据题意得,x+y=3. 24%,2000x80%+1000y80%=43.92,解之得,x=2.25%,y=0.99%,答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%,例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全,26,例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款,元；当x大于或等于500元时，他实际付款,元（用的代数式表示）,一次性购物,优惠方法,少于200元,不予优惠,低于500元但不低于200元,九折优惠,500元或大于500元,其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠,（1）王老师一次购物600元，他实际付款,元,530,0.9x,0.8x+50,例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若,27,（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠,500元或等于500元,九折优惠,低于500元但不低于200元,不予优惠,少于200元,优惠方法,一次性购物,解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元,当x200,则,y500,由题意得,x+y=820,x+0.8y+50=728,解得,x=110,Y=710,（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元,28,（3）如果王老师两次购物 合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠,500元或大于500元,九折优惠,低于500元但不低于200元,不予优惠,少于200元,优惠方法,一次性购物,当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得,x+y=820,0.9x+0.8y+50=728,解得,X=220,Y=600,当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元,x+y=820,0.9x+0.9y=728,此方程组无解.,（3）如果王老师两次购物 合计820元，他实际付款共计728,29,四、配套问题,（一）配套与人员分配问题,例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数:螺母数=1:2,解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,根据题意, 得,x,+y =22,21200x=2000y,解得,x=10,Y =12,四、配套问题（一）配套与人员分配问题例1.某车间22名工人生,30,挑战自己,挑战自己,31,例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,每天挖的土等于每天运的土,解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方,根据题意,得,x+y=48,5x=3y,解得,X=18,Y=30,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5,32,五、配套与物质分配问题,五、配套与物质分配问题,33,例1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？,解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.,所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好使盒身与盒底配套,根据题意 ,得,x+y=36,225,x,=40y,解得,X=16,Y=20,例1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40,34,例2.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条,根据题意 ，得,x+y=5,450x=300y,所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。,解得,X=3,Y=2,例2.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可,35,例3.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,例3.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个,36,六、比例问题,六、比例问题,37,例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克,那么这块金属中乙种金属占2份,甲种金属占3份;如果加入的甲的金属增加1倍,那么合金中乙种金属占3份,甲种金属占7份,问第一次加入的甲种金属有多少?原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少 ?,解:设原来这块合金中含甲金属,x,kg,这块合金中含乙种金属(,10-x,)kg,第一次加入的甲种金属,y,kg.根据题意,得,x+y=3/5(10+y),x+2y=7/10(10+2y),x=4,y=5,解得,所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金中含种甲金属40%,例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千,38,甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄,解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得,y-（x- y）=4,X+（x-y）=61,解得,x=42,y=23,答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁,甲比乙大的岁数,将来年龄,现在年龄,甲,乙,X,y,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,4,甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说,39,2。中考链接,随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。,2。中考链接,40,探究1,养牛场原有30只母牛和15只小牛，天约需用饲料；一周后又购进支母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。饲养员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，,你能否通过计算检验他的估计？,解：设：,（相等关系）,列,解得：,答：,平均每只母牛天约需饲料,，每只小牛天约需饲料,，,30只母牛和15只小牛，天约需用饲料,只母牛和只小牛，天约需用饲料,平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，,李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。,探究1解：设：平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约,41,探究二,据以往统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?,探究二,42,3。开放性问题,联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。,反思,：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一种创造性思维。,3。开放性问题反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设,43,例4、,用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,图形,连续摆放的个数,(单位：个),使用小木棒的根数,(,单位,:,根,),正方形,x,4+3(x-1)=3x+1,六边形,y,6+5(y-1)=5y+1,关系,正反方形比六边形多 4 个,共用了,110,根小木棍,例4、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要,44,一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上4,45,二元一次方程组综合应用课件,46,二元一次方程组综合应用课件,47,一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小,48,祝同学们学习进步,祝同学们学习进步,49,