单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章,线性动态电路的复频域分析,动态电路的阶数较高时，求解微分方程较困难，借助数学的拉普拉斯变换，可,将时域的微分运算转化为复频域的代数运算,，使得求解高阶电路变得简单。后续的自动控制原理课程中网络函数就是从此引出的。,第九章 线性动态电路的复频域分析 动态电路的阶,1,F,(,s,),称为,f,(,t,),的,象函数,，,f,(,t,),称为,F,(,s,),的,原函数,f,(,t,),F,(,s,),91 拉普拉斯变换,1单边拉普拉斯,正变换,2单边拉氏反变换,F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数,2,3、常见函数的拉氏变换对,冲激函数：,阶跃函数：,斜坡函数：,3、常见函数的拉氏变换对冲激函数：阶跃函数：斜坡函数：,3,指数函数：,正幂函数：,余弦函数：,正弦函数：,指数函数：正幂函数：余弦函数：正弦函数：,4,92 拉普拉斯变换的性质,1、线性特性：,一、拉氏变换的基本性质：,2、时域的微分性：,推论,：,92 拉普拉斯变换的性质1、线性特性：一、拉氏变换的基本,5,93 拉普拉斯反变换,部分分式展开法,有理假分式,有理真分式,最简分式之和,f,(,t,),例：,求 的原函数,f,(,t,),解：,93 拉普拉斯反变换部分分式展开法有理假分式有理真分,6,94 线性电路的复频域分析法,一、线性电路微分方程的复频域解,例:已知,电路的微分方程，其激励,f,(,t,)=,(,t,),，,0-初始条件,为,y,(0-),=,2,，,y,(0-),=,1,，,试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。,解：,对微分方程拉普拉斯变换,94 线性电路的复频域分析法 一、线性电路微分方程的复,7,电路分析-第九章-线性动态电路的复频域分析课件,8,二、电路的,s,域模型,由拉氏变换的线性特性有,KCL,：,i,(,t,),=,0,I,(,s,),=,0,KVL,：,u,(,t,),=,0,U,(,s,),=,0,元件：VAR,相应的,s,域形式,s,域模型,1、电阻元件：,二、电路的s域模型由拉氏变换的线性特性有KCL： i(t,9,2、电容元件：,C,2、电容元件：C,10,3、电感元件,：,i,(,t,),u,(,t,),L,I,(,s,),sL,U,(,s,),I,(,s,),1/sL,U,(,s,),3、电感元件：i(t) u(t) LI(s)sL,11,L,2,M,*,L,1,*,i,1,i,2,4耦合电感的,s,域模型,sL,2,sM,*,sL,1,*,L2M*L1*i1i24耦合电感的s域模型 sL2sM*s,12,L,2,+,u,2,-,M,*,+,u,1,-,L,1,*,i,1,i,2,+,u,1,-,i,1,i,2,+,u,2,-,L,1,-,M,L,2,-,M,M,L,1,-,M,L,2,-,M,sM,-,Mi,1,(0,-,),+,-,Mi,2,(0,-,),+,- +,+ -,当耦合电感为三端接法时的,s,域模型,L2+M*+L1*i1i2+i1i2+L1-ML2-MML1,13,s,域模型,s域模型中,：,sL,称为,复频域感抗,，(1/,sL,),称为,复频域感纳；,(1,/,sC,),称为,复频域容抗,，,sC,称为,复频域容纳。,独立电源称为,附加电源或内激励,。,复频域阻抗与复频域导纳,：,N,0,无源、,零状态,I,(,s,),+,U,(,s,),-,R,sL,1,sC,I,(,s,),+,U,(,s,),-,在零状态下,有,s,域形式的欧姆定律,s域模型 s域模型中：sL称为复频域感抗，(1/sL)称为,14,复频域分析法步骤,1.,求换路前电路的状态,u,C,(0-),、,i,L,(0-),；,2.,求激励,f,(,t,),的象函数,F,(,s,),；,3.,画出,s,域电路模型,4.,用,s,域形式的各种分析法建立方程，解出响应变量的象函数；,5.,拉氏反变换的求出响应的时域表达式，画出响应的波形。,复频域分析法步骤 1. 求换路前电路的状态 uC(0-)、i,15,例:,图示电路，试求零状态响应,u,C,1,、,u,C,1,、,u,0.2,(,t,)A,0.2F,+,u,C,1,-,+,u,C,2,-,0.3F,50,+,u,-,画出零状态s域电路模型,解：,0.2,+,U,C,1,(,s,),-,+,U,C,2,(,s,),-,50,+,U,(,s,),-,由节点法：,拉氏反变换得,例:图示电路，试求零状态响应uC1 、uC1 、u 0.2,16,注意,状态变量,有,突变。,拉氏变换积分下限取0,-,可方便地解决突变问题。,注意状态变量有突变。拉氏变换积分下限取0-可方便地解决,17,例:,电路换路前已达稳态，,求,t,0,的全响应,i,2,(,t,),.,+,10V,-,2.5,(,t,=0),S,2.5,*,*,3H,3H,2H,i,1,i,2,2.5,例2,解,：画出,0,-,等效电路，有,：,+,10V,-,2.5,2.5,i,1,(0,-,),i,2,(0,-,),2.5,例:电路换路前已达稳态，求t0的全响应i2(t) .+2.,18,画出s域模型如图,+,-,2.5,*,*,3,s,3,s,2,s,I,1,(,s,),2.5,10,s,-,+,-,+,6,4,I,2,(,s,),画出s域模型如图 +2.5*3s3s2sI1(s)2.51,19,去耦等效,+,10V,-,2.5,(,t,=0),S,2.5,i,1,i,2,2.5,1H,2H,1H,i,3,+,-,2.5,I,1,(,s,),2.5,10,s,I,2,(,s,),s,2,s,4,s,2,-,+,-,+,画出s域模型如图,去耦等效+2.5 (t=0)S2.5 i1i22.51,20,例,电路换路前已达稳态,，,求,t,0,的全响应,i,(,t,) .,解:,+,5,i,L,-,+,u,C,-,2,S,(,t,=0),- +,10V,2,i,L,2H,2,F,+,5,I,L,(,s,),-,2,- +,10/s,2,2,s,2,s,+,-,17.5,s,I,(,s,),I,L,(,s,),-,+,5,画出s域模型如图,例电路换路前已达稳态，求t0的全响应i(t) .解:+,21,零状态下电路响应象函数与激励象函数之比；,2物理意义,电路冲激响应的拉普拉斯变换；,95 网络函数与频率特性,1复频域网络函数,H,(,s,),的定义：,零状态下电路响应象函数与激励象函数之比；2物理意义电路,22,3.,H,(,s,),的零点、极点与零、极点图,将分子、分母因式分解(设为单根情况)得,H,0,=,b,m,(分子分母最高次项系数之比),为实常数,。,D,(,s,),=,0,的根,p,i,称为,(,s,),的,极点,，,(,p,i,),3.H(s)的零点、极点与零、极点图将分子、分母因式分解(设,23,(,s,),=,0,的根,z,i,称为,(,s,),的,零点,，,(,z,i,),0,。,网络函数的零、极点只能是,实数,或,共轭复数对,，可以是多重的；在,s,平面上，用“”表示零点，用“”表示极点称为零、极点分布图。若,H,0,1,时要在图中标出来,；,若具有多重的零点或极点时，则应在“”旁或“”旁标出其重数,。,(s)=0的根zi称为(s)的零点，(zi)0。,24,4、,H,(,s,),与网络的频率特性,若网络函数,H,(,s,),的收敛域包含,j,，,则令,s,=,j,频率响应：,频率特性绘制的方法,:,描,点法,有高通 低通 带通 带阻四种形式,4、H(s)与网络的频率特性若网络函数H(s)的收敛域包含j,25,第九章小结,1.拉普拉斯变换的概念，常用函数的像函数。,2.复频域下的电路模型，尤其电感、电容中附加电源的概念。,3.复频域下网络函数H(s)的概念。零点、极点、网络频率响应的概念。,第九章小结1.拉普拉斯变换的概念，常用函数的像函数。2.复频,26,