单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,注释：,课例教学中白颜色背景是中学教学课例；黄颜色背景内容是对学生学习活动的诠释；紫颜色背景是教师教学活动过程的诠释。,注释：,1,概念教学课例分析教学教案,中学数学教学课例因式分解,教学过程安排,一、提出问题，创设情境,问题：看谁算得快？（计算机出示问题）,概念教学课例分析教学教案,2,(1)若a=101,b=99,则a,2,-b,2,=,(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400,(2)若a=99,b=-1,则a,2,-2ab+b,2,=,(a-b),2,=(99+1),2,=10000,(3)若x=-3,则20 x,2,+60 x=,20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0,(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-,3,一、因式分解概念的引入过程,这是教师在学生学习因式分解概念前的准备工作，这一阶段的教学，教师主要指明学习因式分解概念的价值，即说明为什么要学习这一概念。通过恰当的生活实例或有趣的数学问题，揭示出概念产生的原因，大致从两个方面去揭示（1）生活实际的需要；（2）进一步学习新知识的需要。通过教学主要激发学生的学习兴趣，沟通学生与数学知识的情感，引起学生的学习动机。这里主要是学习数学知识的需要。,一、因式分解概念的引入过程,4,学生学习代数概念活动,一、运算活动,学生,理解因式分解概念需要进行活动或操作,，对所给的问题先进行运算操作活动，使他在原有知识中提取需要的知识，也使学生首先建立因式分解概念的背景知识,学生学习代数概念活动,5,二、观察分析，探究新知,(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）,(2)观察：a,2,-b,2,=(a+b)(a-b)的左边是一个什么式子？右边 又是什么形式？,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,20 x,2,+60 x=20 x(x+3),(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=237）得出因式分解概念。,二、观察分析，探究新知,6,二、过程,把上述的操作活动综合成为一个因式分解概念过程,反思运算活动过程中的方法，因式分解概念的内化a,2,-b,2,(a+b)(a-b)，类比思维方法：,类比小学学过的因数分解概念，例42=237,，并将运算过程进行整体把握。因式分解概念的思维过程是体现类比思维的过程；也体现着逆向思维过程：整式乘法逆运算。,二、过程,7,二、因式分解概念的形成过程,概念产生过程中思想方法：,注意运用类比的方法概括抽象。,这一过程教师首先要把握好概念产生的思维脉胳，即操作活动、启发学生运用类比并组织学生对以上的运算思维过程进行反省抽象。,二、因式分解概念的形成过程,8,板书课题：7.1 因式分解,1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,三、独立练习，巩固新知,练习,1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）,板书课题：7.1 因式分解,9,（x+2）（x-2）=x,2,-4,x,2,-4=（x+2）（x-2）,a,2,-2ab+b,2,=（a-b）,2,3a（a+2）=3a,2,+6a,3a,2,+6a=3a（a+2）,x,2,-4+3x=（x-2）（x+2）+3x,k,2,+1/k,2,=（k+1/k）,2,x,-2,-1=（x,-1,+1）（x,-1,-1）,18a,3,bc=3a,2,b6ac,（x+2）（x-2）=x2-4,10,2因式分解与整式乘法的关系：,因式分解,结合：a,2,-b,2,=（a+b）（a-b）,整式乘法,2因式分解与整式乘法的关系：,11,说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。,结论：因式分解与整式乘法正好相反。,说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成,12,三、形成“对象”（学生的学习）,对所得运算过程和结果作出描述，抽象出整个过程的性质并进行分析，将所得到的性质抽象概括为数学概念的定义。,对象阶段，对因式分解的形式化表述（以下简略说明）这一阶段包括建立因式分解定义、对代数式的化简、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中应意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数。,三、形成“对象”（学生的学习）,13,三、数学概念的明确,教师要引导学生形成正确的概念表达方式：,文字的和符号的。,数学概念的识别。针对数学概念中容易出错的地方，设计正反两方面的例题，让学生鉴别，以加深印象。,三、数学概念的明确,14,问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？,(如：由(x+1)(x-1)=x,2,-1得x,2,-1=(x+1)(x-1),由(x+2)(x-1)=x,2,+x-2得x,2,+x2=(x+2)(x-1)等等),问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个,15,四、例题教学，运用新知：,例：把下列各式分解因式：（计算机演示）,(1)am+bm(2)a,2,-9(3)a,2,+2ab+b,2,(4)2ab-a,2,-b,2,(5)8a,3,+b,6,练习2:填空:(计算机演示),(1)2xy()=2x,2,y-6xy,2,2x,2,y-6xy,2,=2xy(),(2)xy()=2x,2,y-6xy,2,2x,2,y-6xy,2,=xy(),(3)2x()=2x,2,y-6xy,2,四、例题教学，运用新知：,16,五、强化训练，掌握新知：,练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）,(1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)x,2,y+xy,2,(4)x,2,+-x(5)x,2,-0.01(6)a,3,-1,五、强化训练，掌握新知：,17,六、变式训练，扩展新知（计算机演示）,1.若 x,2,+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=,2机动题：（填空）x,2,-8x+m=(x-4)(),且m=,六、变式训练，扩展新知（计算机演示）,18,七、整理知识，形成结构（即课堂小结）,1因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形,2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。,3利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。,七、整理知识，形成结构（即课堂小结）,19,四、概念的运用与拓展,这一过程是在学生理解数学概念基础上，运用它去解决数学问题。数学问题从例题、练习题到习题，教师要精心设计，由浅入深。大致经历的过程是：,1数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学概念加以运用，这组问题应由浅入深，有一定的变式，但难度不易过高。,四、概念的运用与拓展,20,2 数学概念的灵活运用。,这是学生在掌握了概念的基础上，教师选一些综合性的问题或实际应用问题、相邻学科的问题让学生去解决，提高学生灵活运用概念和解决问题的能力。,2 数学概念的灵活运用。,21,