单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,空间图形的公理,4 空间图形的基本关系与公理,高安中学 高一备课组,4.2空间图形的公理4 空间图形的基本关系与公理,知识探究（二）：平面的基本性质,1,观察下图，你能得到什么结论？,A,B,C,知识探究（二）：平面的基本性质1观察下图，你能得到什么结论？,图形语言,符号语言,公理,1,经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,知识探究（二）：平面的基本性质,1,文字语言,公理作用,B,C,A,A,、,B,、,C,三点不共线,有且只有一个,平面,，,使,A,，,B,，,C,一、确定平面的依据,二、判断点线共面得依据,.,图形语言符号语言公理1 经过不在同一直线上的三点，有且只有一,（,1,）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？,C,L,A,B,（,2,）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？,a,b,C,A,B,(3),经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？,a,C,B,b,A,思考交流,（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？C,公理,1,的三个推论,推论,1,经过一条直线和直线外一点确,定一个平面,.,推论,2,经过两条相交直线确定一个平面,.,推论,3,经过两条平行直线确定一个平面,.,作用：,确定平面的依据,公理1 的三个推论推论1 经过一条直线和直线外一点确作用：确,观察下图，你能得到什么结论？,桌面,B,A,知识探究：平面的基本性质,2,观察下图，你能得到什么结论？桌面BA知识探究：平面的基本性,A,B,l,图形语言,符号语言,公理,2:,如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内,(,即直线在平面内,).,知识探究：平面的基本性质,2,文字语言,公理作用,一,是,判定直线在平面内的依据,，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；,也,是,判定点在平面内的方法,，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内,.,二,是,检验平面的方法,一、判定线在面内,或点在面内的依据,二、检验平面,ABl图形语言符号语言公理2:如果一条直线上两点在一个平面,观察下图，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,P,a,知识探究：平面的基本性质,3,观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面Pa知,图形语言,符号语言,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线,.,文字语言,公理作用,知识探究：平面的基本性质,3,P,l,（,1,）,判定两个平面是否相交的依据,，只要两个平面有一个公共,点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；,（,2,）,判定点在直线上的依据,，点是某两个平面的公共点，线是这,两个平面的公共交线，则这点在交线上,.,一、,判定两个平面相交的依据,二、,判定点在线上的依据,图形语言符号语言公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么,问题：在平面内的三条直线，,a/b,b/c a/c,在空间此结论是否成立？举例说明,知识探究：平面的基本性质,4,a,b,c,图形语言,符号语言,文字语言,公理作用,公理,4,平行于同一条直线的两条直线平行,.,注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间,既是证明“等角定理”的基础,，,是,以后,证明平行关系的主要依据,之一,平行公理,问题：在平面内的三条直线，a/b,b/c a/c,在,知识探究,:,公理定理的简单应用,知识探究:公理定理的简单应用,知识探究,:,公理定理的简单应用,知识探究:公理定理的简单应用,空间四边形,的有关概念：,（,1,）顺次连结,不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所构成的图形,，叫做,空间四边形,；,（,2,）四个点中的各个点叫做空间四边形的,顶点,；,（,3,）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的,边,；,（,4,）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的,对角线,。,空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、,如图：空间四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,是它的对角线,如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形,ABCD,和,ABOC,.,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四,知识探究,:,等角定理及异面直线所成的角,问题,1,：,在平面内，如果两个角的,两边分别对应平行,，那么这两个角相等或者互补,.,在空间中成立吗？举例说明,观察下图,等角或补角定理,：,在空间中如果两个角的两,边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,知识探究:等角定理及异面直线所成的角问题1：在平面内，如,知识探究,:,等角定理及异面直线所成的角,问题,2,：,平面内两条直线的夹角是如何定义的,?,想一想,异面直线所成的角该怎么定义,?,知识探究:等角定理及异面直线所成的角问题2：平面内两条直,思考,：,作异面直线夹角时，夹角的大小与点,O,的位置,有关吗,?,点,O,的位置怎样取才比较简便,?,异面直线所成的角的范围是多少,?,两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗,?,异面直线的夹角是,通过什么样的方法作出来的,?,它体现了什么样的数学思想,?,思考：作异面直线夹角时，夹角的大小与点O 的位置,例,1,在,空间四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是边,AB,BC,CD,DA,的中点,.,求证,:,四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,H,F,G,证明：如图，连结,BD,。,因为,FG,是,CBD,的中位线，,所以,FG/BD,，,又因为,EH,是,ABD,的中位线,根据公理,4,，,FG/EH,，且,FG=EH,。,所以，四边形,EFGH,是平行四边形。,理论迁移,例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,例,2,如图，将无盖正方体纸盒展开，直线,AB,，,CD,在原正方体中的位置关系是（）,A,、平行,B,、相交且垂直,C,、异面直线,D,、相交成,60,理论迁移,例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体,当堂练习,1,：,根据下列条件作图：,(1),A,，,a,，,A,a,；,(2),a,，,b,，,c,，,且,a,b,A,，,b,c,B,，,c,a,=,C,.,当堂练习1：根据下列条件作图：,（,7,）若四点不共面，那么每三个点一定不共线,（,6,）两两相交的三条直线确定一个平面,（,5,）三条平行直线可以确定三个平面,（,4,）一条直线和一个点可以确定一个平面,当堂练习,2,：,判断下列命题的真假，真的打“,”,，假的打“,”,（,1,）空间三点可以确定一个平面,（,3,）,两条相交直线可以确定一个平面,（,2,）两条直线可以确定一个平面,当堂练习,3,：,列图形中不一定是平面图形的（）,A,、三角形,B,、菱形,C,、梯形,D,、四边相等的四边形,（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（6）两两相交的三,下列结论正确的是（）,A.,若两个角相等，则这两个角的两边分别平行,B.,空间四边形的四个顶点可以在一个平面内,C.,空间四边形的两条对角线可以相交,D.,空间四边形的两条对角线不相交,D,当堂练习,4,下列结论正确的是（）D当堂练习4,a,b,C,A,B,c,abCABc,如图：在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,E,，,F,分别是,AB,BC,的中点，,求证：,EF,A,1,C,1,.,当堂练习,5,如图：在长方体ABCDA1B1C1D1中，已,