,2.1.2指数函数及其性质(二),主页,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（二）,指数函数及其性质,（二）指数函数及其性质,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=a,x,(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=a,x,(0a1,0a,0,且,a,1)叫做指数函数其中,x,是自变量,函数定义域是,R,.,图 象 性 质yx0y=1(0,2,x,o,y,在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.,指数函数图象与性质的应用：,1.理解概念,xoy 在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.指数,练习1.在同一坐标系下,函数,y,=,a,x,y,=,b,x,y,=,c,x,y,=,d,x,的图象如下图,则,a,b,c,d, 1之间从小到大的顺序是_.,指数函数图象与性质的应用：,练习1.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,指数函数,【2】指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).,C.,A.,B.,D.,D,【2】指数函数,例1.已知函数,f,(,x,),是奇函数,且当,x,0时,f,(,x,),=2,x,+1,求当,x,0时,f,(,x,)的解析式.,又因为,f,(,x,)是奇函数,f,(,-,x,),=-,f,(,x,).,解:,因为当,x,0 时,当,x,0时,-,x,0,即,所以当,x,0时,2.求解析式问题,所以当,x,0时,例1.已知函数 f(x)是奇函数,且当x 0时,f(x),3.图像过定点问题,例2.函数,y,a,x,-,3,2,(,a,0,且,a,1)必经过哪个定点？,点评:函数,y,a,x,-,3,2,的图象恒过定点(,3,),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.,由于函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1)恒经过定点(,0,1,),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的,定点问题,3.图像过定点问题 例2.函数yax-32(,【1】函数,y,a,x,+5,-,1（,a,0,且,a,1）必经过哪个定点？,变式练习,3.图像过定点问题,【2】函数 恒过定点(1,3)则,b,=_.,【1】函数yax+5-1（a0,且a1）必,例3:,求 下列函数的定义域,？,思考探究：,这几个函数的值域是什么呢？,4.定义域与值域,例3: 求 下列函数的定义域？思考探究：这几个函数的值域是什,例4.求下列函数的,值域,：,点评：,“,换元法、二次函数法、分离常数法,”是解复合函数值域的常用方法；研究函数的值域要考虑其,定义域,。,例4.求下列函数的值域：点评：“换元法、二次函数法、分离常数,例5.设,a,是实数, (1)试证明对于任意,a,f,(,x,)为增函数；,证明:任取,x,1,x,2,且,f,(,x,1,),f,(,x,2,)=,y=,2,x,在R上是增函数,且,x,1,x,2,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,故 对于,a,取任意实数,f,(,x,) 为增函数.,5.单调性与奇偶性问题,例5.设a是实数, (1)试,解:若,f,(,x,) 为奇函数,则,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),利用,f,(0)= 0,例5.设,a,是实数, (2)试确定,a,的值,使,f,(,x,),为奇函数.,a,= 1.,解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (,【1】已知定义域为,R,的函数 为奇函数,则,a,=_,b,=_.,变式练习,2,1,【2】设,a,0, 在,R,上为偶函数,(1)求,a, (2)证明函数,f,(,x,)在(0,+,)上为增函数.,【1】已知定义域为R的函数,练习 ：,练习 ：,例1.讨论函数 的单调性,并求其值域.,解:,任取,x,1,x,2,(,-,1,且,x,1,0,f,(,x,2,)0,1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性),则,例1.讨论函数,x,1,x,2,1,所以,f,(,x,) 在 (,-,1,上为增函数.,又,x,2,-,2,x,=,(,x,-,1),2,-,1,-,1,所以,函数的值域是(0,5.,此时 (,x,2,-,x,1,)(,x,1,+,x,2,-2)0,x,1,+,x,2,-,20., x1,0,且,a,1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ).,o,x,y,【3】若函数y=ax+b-1(a0,且a1)的图象,例1.,已知函数,作出函数图象,求定义域、,值域,并探讨与图象 的关系.,所以,定义域为R,值域为(0,1.,保留 在,y,轴右侧的图象,该部分翻折到,y,轴的左侧,这个关于,y,轴对称的图形就是,的图象.,1,o,x,y,两图象关系,例1. 已知函数 作出函数图象,求定义域、,【3】,作出,函数,的图像,求定义域、,值域.,定义域:,R,值域:(0,1,.,变式训练,1,o,x,y,1,【3】作出函数 的图像,求定义域、值域. 定义域:R,值域,说出下列函数的图象与指数函数,y,=2,x,的图象的关系,并画出它们的示意图.,问题2.,y,x,o,y,x,o,y,x,o,（,x,y,)和(,-,x,y,)关于,y,轴对称！,（,x,y,)和(,x,-,y,)关于,x,轴对称！,（,x,y,)和(,-,x,-,y,)关于原点对称！,说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,(1),y=f,(,x,),与,y,=,f,(,-,x,)的图象关于,对称；,(2),y,=,f,(,x,)与,y,=-,f,(,x,),的图象关于 对称；,(3),y,=,f,(,x,)与,y,=-,f,(,-,x,),的图象关于 对称.,x,轴,y,轴,原 点,(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于,分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系？,由,y,=,f,(,x,),的图象作,y,=,f,(,|,x,|,),的图象：保留,y,=,f,(,x,),中,y,轴右侧部分,再加上这部分关于,y,轴对称的图形.,问题3.,o,x,y,分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们,