,*,*,23.4（1）概率计算举例,23.4（1）概率计算举例,1,、有,100,张卡片（从,1,号到,100,号），从中任取,1,张，取到的卡号是,7,的倍数的概率为（）。,.,一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有多种不同的结果？,（,3,）摸出两个黑球的概率是多少？,复习与练习,1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的,练习,2,、志愿者培训班组织了一次“奥运知识有奖竞猜”活动。老师准备了一个不透明的箱子，箱子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球。答对的志愿者将有机会获得摸球的机会。,获奖方式如下：,先从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，总共摸球两次。,若摸出一个红球，一个白球，可以得到一个福娃做纪念。,求得到福娃的概率。,练习2、志愿者培训班组织了一次“奥运知识有奖竞猜”活动。,第一次,白,红,1,红,2,红,3,第二次,红,1,红,2,红,3,白,红,1,红,2,红,3,白,红,1,红,2,红,3,白,红,1,红,2,红,3,白,画树形图得,:,两次摸球共有,16,种等可能结果,其中摸到一个红球,一个白球包含两次试验的,6,种结果,.,设事件,A“,得到福娃”，可得：,P(A)=,第一次白第二次红1红2红3白红1红2红3白红1红2红3白红1,练习,4,小张和小王轮流抛掷三枚硬币，在抛掷前，小张说：“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币落地后为两正一反或两反一正，则我赢”,(1),假设你是小王，你同意小张制定的游戏规则吗？,(2),请设计一个公平的游戏规则,.,练习4小张和小王轮流抛掷三枚硬币，在抛掷前，小张说：“硬币,分析,：,对于第,1,次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第,2,次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的机会相等。由此，我们可以画出图,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等,.,分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面,解,：,抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：,正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,因此，小张制定的游戏规则不公平。,解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正,例题,1,：小杰和小明玩牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平。但,A,遇,2,输、遇其他牌（除,A,外）都赢。最后各人手中还剩,3,张牌。小杰手中有,A,、,J,、,3,，小明手中有,K,、,J,、,2,。这时各人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大？,图中“,+”,表示“小杰赢”（即小明输），“”表示小杰输（即“小明赢”），“,O”,表示“平”。,K,J,2,K,J,2,K,J,2,小明,3,A,J,小杰,O,例题1：小杰和小明玩牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大,从图中可以看出,两人各从,3,张牌中任出一张牌,共有,9,个等可能结果,.,设事件,A:”,小杰赢”,;,事件,B:”,小明赢”,.,事件,A,包含其中的四种结果,:,(A,K),、,(A,J),、,(J,2),、,(3,2);,事件,B,也包含其中的四种结果,:,(A,2),、,(J,K),、,(3,K),、（,3,，,J,）,所以，,P(A)=P(B)=,即两人获胜的机会一样大。,K,J,2,K,J,2,K,J,2,小明,3,A,J,小杰,O,从图中可以看出,两人各从3张牌中任出一张牌,共有,本题也可用表格法来分析所有的等可能结果，,本题也可用表格法来分析所有的等可能结果，,例题2：甲乙丙三球迷只有一张球票，要通过抓阄决定谁去。三张纸中有一张上画“O”，其他两张空白。抓阄前甲提出要先抓，他想先抓的人机会大。他的想法对吗？,注意抓阄是不放回地抓，因此先后抓阄的试验不是相同条件下的重复试验，但以全过程为分步完成的一次试验则它是等可能试验,解：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、丙。,3,张纸片中一张画“,O,”,，我们用“,O,”,表示抓中，其余用“白,1,”,：白,2,“,表示，用树形图展示所有可能的结果如下：,白,2,白,2,白,1,白,1,O,O,丙,白,1,O,O,白,1,白,2,白,2,乙,O,白,1,白,2,甲,例题2：甲乙丙三球迷只有一张球票，要通过抓阄决定谁去。三张纸,10,20,10,20,世博,世博,20,10,世博,世博,10,世博,20,20,10,从树形图可见共有,6,种等可能结果，其中排成“,2010,世博”或“世博,2010”,有,2,种结果，故选,C,。,练习一,10201020世博世博2010世博世博10世博202010,2,6,8,6,2,2,6,8,8,从树形图可见共有,6,种等可能结果，其中能被,4,整除的只有“,28”,、“,68”,两种，故任取一个数能被,4,整除的概率为 。,练习二,268622688从树形图可见共有6种等可能结果，其中能,将顾客编号为,、,、,，其伞对应为,1,、,2,、,3,。,从树形图可见共有,6,种等可能结果，三位顾客恰好拿到自己的雨伞，有,1,种结果，所以相应的概率为 。,1,2,3,2,3,1,1,3,练习三,2,3,2,3,1,2,1,将顾客编号为、，其伞对应为1、2、3。从树形图可见共,课堂总结,:,用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便,.,课堂总结:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有,