等腰三角形（,4,）,数学北师大版 八年级下,等腰三角形（4）数学北师大版 八年级下,新知导入,想一想：等边三角形都有哪些性质呢,？,（,1,）等边三角形,的三边都相等；,（,2,）等边三角形,的三个内角都相等，并且每个角都,等于,60,；,（,3,）各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度,相等；,（,4,）轴对称图形，有,3,条对称轴,.,新知导入想一想：等边三角形都有哪些性质呢？（1）等边三角形的,新知讲解,探究,1,：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？,猜想：三个角都,相等的三角形是等边三角形,.,证明：,A,=,B,BC,=,AC,，,B,=,C,AB,=,AC,AB,=,BC,=,AC,，,ABC,是等边三角形,(,等边三角形定义,).,已知：如,图,在,ABC,中,A,=,B,=,C,.,求证：,ABC,是等边三角形,.,新知讲解探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？猜想,新知讲解,等边三角形判定定理,定理,1,：,三个角都,相等的三角形是等边三角形,.,几何语言：,A,=,B,=,C,，,ABC,是等边三角形,.,新知讲解等边三角形判定定理定理1：三个角都相等的三角形是等边,新知讲解,练习,1,：如图,ABC,是等边三角形，,DE,/,BC,分别交,AB,AC,于点,D,E,.,求证：,ADE,是等边三角形,.,证明：,ABC,是等边三角形,.,A,=,B,=,C,=60,DE,/,BC,ADE,=,B,=60,AED,=,C,=60,ADE,=,AED,=,A,ADE,是等边三角形,.,（,三个角都相等的三角形是,等边三角形）,新知讲解 练习1：如图,ABC是等边三角形，D,新知讲解,探究,2,：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？,猜想：有一个,角等于,60,的,等腰三角形是,等边三角形,.,证明：,AB,=,AC,B,=60,，,C,=,B,=60,，,A,=60,，,A,=,B,=,C,，,ABC,是,等边三角形,.,已知：如,图,在,ABC,中,AB,=,AC,B,=60,.,求证：,ABC,是等边三角形,.,当,A,或,C,=60,时，这个猜想也成立吗,?,成立,新知讲解探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？,新知讲解,等边三角形判定定理,定理,2,：,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,几何语言：,AB,=,AC,，,B,=60,.,ABC,是等边三角形,.,A,=60,.,C,=60,.,新知讲解等边三角形判定定理定理2：有一个角等于60 的等腰,新知讲解,练习,2,：等腰三角形,补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是,(,),A,有一个内角是,60,B,有一个外角是,120,C,有两个角相等,D,腰与底边相等,C,新知讲解练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三,新知讲解,性质,判定的条件,等腰三角形,(,含等边三角形,),等边对等角,等角对等边,“,三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合,有一角是,60,的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个角都相等，且每个角都是,60,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的性质和判定：,新知讲解性质判定的条件等腰三角形等边对等角等角对等边“三线合,新知讲解,做一做：用,两个含有,30,角,的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,30,能拼出一个等边三角形吗？,观察这个等边三角形，你能发现什么结论,?,在,直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,，那第它,所,对的,直角边等于,斜边的一半,.,新知讲解 做一做：用两个含有30角的三角尺，你,证明：如图所示，延长,BC,至点,D,，使,CD,BC,，连接,AD,.,ACB,90,，,BAC,30.,ACD,90,，,B,60.,AC,AC,ABC,ADC,(SAS).,AB,AD,(,全等三角形的对应边相等）,.,ABD,是等边三角形（,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,）,BC,BD,AB,.,新知讲解,例,1,：已知,：如,图，,ABC,是直角三角形，,C,90,，,A,30.,求证,：,BC,AB,.,证明：如图所示，延长BC至点D，使CDBC，连接AD.新知,新知讲解,直角三角形的性质,定理：,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,，那第它所对的直角边等于斜边的,一半,.,几何语言：,在,ABC,中,C,=90,.,A,=30,.,新知讲解直角三角形的性质 定理：在直角三角形中,如,新知讲解,例,2,：求证,：如果等腰三角形的底角为,15,，那么腰上的高是腰长的一半,.,已知：如,图,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,B,15,，,CD,是腰,AB,上的高,.,求证,：,CD,AB,证明：在,ABC,中,，,AB,AC,，,B,15,ACB,B,15(,等边对等角,).,DAC,B,ACB,15,15,30.,CD,是腰,AB,上的高,，,ADC,90.,CD,AC,(,在直角三角形中，,如果一个,锐角,等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,).,CD,=,AB,.,新知讲解 例2：求证：如果,新知讲解,练习,3,：如,图，已知在,ABC,中，,AB,AC,，,C,30,，,AB,AD,，则下列关系式正确的为,(,),A,BD,CD,B,BD,2,CD,C,BD,3,CD,D,BD,4,CD,B,新知讲解练习3：如图，已知在ABC中，ABAC，C3,课堂练习,1.,已知,在,ABC,中，,A,60,，如果判定,ABC,是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法：,如果添加条件,“,AB,AC,”,，那么,ABC,是等边三角形；,如果添加条件,“,B,C,”,，那么,ABC,是等边三角形；,如果添加条件,“,边,AB,，,BC,上的高相等,”,，那么,ABC,是等边三角形,上述说法中，正确的有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,A,课堂练习1.已知在ABC中，A60，如果判定ABC,课堂练习,2.,如,图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中,AB,，,CD,分别表示一楼、二楼地面的水平线，,ABC,150,，,BC,的长是,8 m,，则乘电梯从点,B,到点,C,上升的高度,h,是,(,),A,3 m,B,4 m,C,5 m,D,6,m,B,课堂练习2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中,拓展提高,如图,所示,，,在正三角形,ABC,的内部，作,BAD,CBE,ACF,，,AD,，,BE,，,CF,两两相交于,D,，,E,，,F,三点,(,D,，,E,，,F,三点不重合,),(,1),ABD,，,BCE,，,CAF,是否全等,？如果,是，请选择其中一对进行证明,(,2),DEF,是否为正三角形？请说明理由,解：,(,1),ABD,BCE,CAF,.,选择,ABD,BCE,进行,证明,ABC,是正三角形，,CAB,ABC,BCA,60,，,AB,BC,.,ABD,ABC,2,BCE,ACB,3,2,3,，,ABD,BCE,.,在,ABD,和,BCE,中，,1,2,，,AB,BC,，,ABD,BCE,，,ABD,BCE,(ASA),拓展提高 如图所示，在正三角形AB,拓展提高,如图,所示,，,在正三角形,ABC,的内部，作,BAD,CBE,ACF,，,AD,，,BE,，,CF,两两相交于,D,，,E,，,F,三点,(,D,，,E,，,F,三点不重合,),(,1),ABD,，,BCE,，,CAF,是否全等,？如果,是，请选择其中一对进行证明,(,2),DEF,是否为正三角形？请说明理由,(2),DEF,是正三角形理由如下：,ABD,BCE,CAF,，,ADB,BEC,CFA,.,FDE,DEF,EFD,.,DEF,是正三角形,拓展提高 如图所示，在正三角形AB,中考链接,(2018,嘉兴,),已知,:,在,ABC,中,AB,=,AC,D,为,AC,的中点,DE,AB,DF,BC,垂足,分别为点,E,F,且,DE=,DF,.,求证：,AB,C,是等边三角形,.,证明,：,AB,=,AC,，,B,=,C,DE,AB,，,DF,BC,，,DEA,=,DFC,=,90,D,为的,AC,中点,，,DA,=,DC,DE,=,DF,，,Rt,AED,Rt,CDF,(,HL,),，,A,=,C,，,A,=,B,=,C,，,ABC,是等边三角形,中考链接 (2018,课堂总结,1,、,说一说,等边三角形的判定定理,？,（,1,）三,个角都相等的三角形是等边三角形,.,（,2,）有,一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,2,、说一说本节课所学的直角三角形的性质,？,在,直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,，那第它所对的直角边等于斜边的,一半,.,课堂总结1、说一说等边三角形的判定定理？（1）三个角都相等的,板书设计,课题：,1.1,等腰三角形（,4,）,教师板演区,学生展示区,1,、等腰三角形的判定定理,1,：,定理,2,：,2,、直角三角形的性质,板书设计1、等腰三角形的判定定理1：,基础作业,教材,第,12,页习题,1.4,第,1,、,2,题,能力,作业,教材,第,13,页习题,1.4,第,3,题,作业布置,基础作业作业布置,