单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正比例函数,的图象和性质,正比例函数,1,3,、下列函数是否是正比例函数？,知识回顾,1,、正比例函数的定义,2,、正比例函数的一般形式,3、下列函数是否是正比例函数？知识回顾1、正比例函数的定义2,2,k越大，直线越陡，夹角越大。,2、性质：当k0时，直线y=kx经过一、三象限，直线从左向右上升，y随x的增大而增大。,通常取(0,0)和(1,k)两点画直线。,(1)K为何值时，函数是正比例函数？,则x1与x2的大小关系是,例1 画正比例函数 y=2x 的图象,除(0,0)外，另外一点要灵活选取。,相同点：两条直线都经过原点两条直线与x轴的夹角相等,1、正比例函数的图像的形状是什么？,4、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而 。,6、在下列图像中，表示函数y=-kx(k0)的图像是（),正比例函数图象经过的象限和增减性是由k的正负决定的。,4、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而 。,则x1与x2的大小关系是,通常取(0,0)和(1,k)两点画直线。,例2、已知A（-1，y1），B(3,y2)都在直线y=-9x上，,Kx2时，y1 y2,则m的取值范围是 。,B、图象经过一、三象限。,则y1与y2的大小关系是,2、正比例函数的一般形式,(1)K为何值时，函数是正比例函数？,正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称为直线y=kx,y随着x的增大而增大。,已知A（x1,1），B(x2,5)都在直线y=(-k2-1)x上，,例1 画正比例函数 y=2x 的图象,通常取(0,0)和(1,k)两点画直线。,3、下列函数是否是正比例函数？,3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是(),例1 画正比例函数 y=2x 的图象,4、若 为正比例函数，求m、n,已知A（-1，y1），B(3,y2)都在直线y=(k2+1)x上，,若直线y=(3-2m)x经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1x2时，y1 y2,则m的取值范围是 。,D、不论x为何值都有y0。,2、已知函数y=(1-3k)x,C、y随x增大而减小。,A、图象过点（-1，-2）。,2、正比例函数的一般形式,4、若 为正比例函数，求m、n,k越大，直线越陡，夹角越大。,2、已知函数y=(1-3k)x,当k0时，直线y=kx经过二、四象限，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,-4,-2,0,2,4,y=2x,x,-2,-1,0,1,2,y,例,1,画正比例函数,y=2x,的图象,解：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,有什么发现？,正比例函数,y=2x,的图像是一条经过原点的直线,k越大，直线越陡，夹角越大。2、正比例函数的一般形式y,3,除(0,0)外，另外一点要灵活选取。,2、怎样画正比例函数的图像最简单？如何描点最方便？,3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是(),5、已知A（-1，y1），B(3,y2)都在直线y=-6x上，,(3)K为何值时，y随着x的增大而减小？,已知A（x1,1），B(x2,5)都在直线y=(-k2-1)x上，,(1)K为何值时，函数是正比例函数？,则x1与x2的大小关系是,相同点：两条直线都经过原点两条直线与x轴的夹角相等,3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是,5、正比例函数的增减性是怎样的？,解：由题意得：m2-3=1,1-m0,时，直线经过一、三象限，,K0,时，直线,y=kx,经过一、三象限，直线从左向右上升，,y,随,x,的增大而增大。,(,增函数,),当,k0,时，直线,y=kx,经过二、四象限，直线从左向右下降，,y,随,x,的增大而减小。,(,减函数,),3,、直线,y=kx,与,x,轴的夹角与,k,有关，,k,越大，直线越陡，夹角越大。,归纳：,8,练习,1,、函数,y=,5x,的图象过第,象限,经过点,(0,),与点,(1,),y,随,x,的增大而,.,二、四,0,-5,减小,2,、正比例函数,y=(k+1)x,的图像中,y,随,x,的增大而增大，则,k,的取值范围是,。,k,-1,3,、正比例函数,y=(m-1)x,的图象经过二、四象限，则,m,的取值范围是,m1,4,、直线,y=(k,2,+3)x,经过,象限，,y,随,x,的增大而,。,增大,一、三,5,、已知,A,（,-1,，,y,1,），,B(3,y,2,),都在直线,y=-6x,上，,则,y,1,与,y,2,的大小关系是（）,A,、,y,1,y,2,B,、,y,1,=y,2,C,、,y,1,y,2,D,、,y,1,y,2,D,练习1、函数y=5x的图象过第 象,9,6,、在下列图像中，表示函数,y=-kx,(k,0),的图像是（,),x,y,0,A,x,y,0,B,x,y,0,C,x,y,0,D,A,6、在下列图像中，表示函数y=-kx(k0)的图像是（,10,例,1,、如果 是正比例函数,且,y,随,x,的增大而减小,求出,m,的值,解：由题意得：,m,2,-3=1,1-m1,m=2,练习,1,、如果直线 经过一、三象限,求出,m,的值,2,、已知函数,y=(1-3k)x,(1)K,为何值时，函数是正比例函数？,(2)K,为何值时，函数图象经过一、三象限？,(3)K,为何值时，,y,随着,x,的增大而减小？,(4)K,为何值时，函数图象经过点,(2,8),例1、如果,11,则x1与x2的大小关系是,2、已知函数y=(1-3k)x,相同点：两条直线都经过原点两条直线与x轴的夹角相等,解：由题意得：m2-3=1,1-m0,5、正比例函数的增减性是怎样的？,通常取(0,0)和(1,k)两点画直线。,5、正比例函数的增减性是怎样的？,例2、已知A（-1，y1），B(3,y2)都在直线y=-9x上，,3、下列函数是否是正比例函数？,在同一坐标系内画出下列正比例函数的图象,则x1与x2的大小关系是,y随着x的增大而增大。,B、图象经过一、三象限。,K0时，直线经过二、四象限，,4、若 为正比例函数，求m、n,y随着x的增大而增大。,K0时，直线经过二、四象限，,4、若 为正比例函数，求m、n,6、在下列图像中，表示函数y=-kx(k0)的图像是（),则x1与x2的大小关系是,相同点：两条直线都经过原点两条直线与x轴的夹角相等,3,、关于函数,y=-2x,，下列判断正确的是,(),A,、图象过点（,-1,，,-2,）。,B,、图象经过一、三象限。,C,、,y,随,x,增大而减小。,D,、不论,x,为何值都有,yy,2,y,1,y,2,y,1,y,2,已知,A,（,x,1,1,），,B(x,2,5),都在直线,y=3x,上，,则,x,1,与,x,2,的大小关系是,已知,A,（,x,1,1,），,B(x,2,5),都在直线,y=(-k,2,-1)x,上，,则,x,1,与,x,2,的大小关系是,x,1,x,2,例2、已知A（-1，y1），B(3,y2)都在直线y=,13,若直线,y=(1-m)x,经过点,A(x,1,y,1,),和,B,（,x,2,y,2,),当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,则,m,的取值范围是,。,m1,若直线,y=(3-2m)x,经过点,A(x,1,y,1,),和,B,（,x,2,y,2,),当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,则,m,的取值范围是,。,若直线y=(1-m)x经过点A(x1,y1)和B（x2,y,14,知识归纳,1,、,图象,：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线,y=kx,。通常取,(0,0),和,(1,k),两点画直线。,2,、,性质,：当,k0,时，直线,y=kx,经过一、三象限，直线从左向右上升，,y,随,x,的增大而增大。,(,增函数,),当,k0,时，直线,y=kx,经过二、四象限，直线从左向右下降，,y,随,x,的增大而减小。,(,减函数,),3,、直线,y=kx,与,x,轴的夹角与,k,有关，,k,越大，直线越陡，夹角越大。,知识归纳1、图象：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们,15,再见,再见,再见再见,16,