,明目标、知重点,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,明目标、知重点,*,3.1.1,方程的根与函数的零点,人教社,普通高中课程标准实验教科书,必修,1,第三章 函数的应用,3.1,函数与方程 教学片段,高中数学,韶关市曲江中学 陈娜,3.1.1方程的根与函数的零点人教社 普通高中课程标准,问题,1,：,创设情景，揭示课题,方程 有实根吗？,知识探究（一）：函数零点的概念,x,-,2=0,探究：,判断函数 的图像与,x,轴的 交点个数，并求出交点坐标。,f,(,x,)=,x,-,2,解方程得实根为,2,y,=,x,-2,0,x,1,2,3,4,y,-2,如图，交点为（,2,，,0,）,问题1：创设情景，揭示课题方程 有,方法一：,解方程（求根公式或因式分解）；,方法二：,计算判别式 的值；,问题,1,：,创设情景，揭示课题,（,2,）方程 有实根吗？,你能用多少种方法解决这个问题？,知识探究（一）：函数零点的概念,x,2,2,x,3=0,方法三：,设 ，画出函数图象,.,f,(,x,)=,x,2,2,x,3,方法一：解方程（求根公式或因式分解）；方法二：计算判别式,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0),的根,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象,判别式,=,b,2,4,ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=,x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,=,x,2,x,y,0,(,x,1,0) , (,x,2,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,问题,2,对于一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与,x,轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,1.,方程根的个数就是函数图象与,x,轴交点的个数。,2.,方程的实数根就是函数图象与,x,轴交点的横坐标。,结论,(,x,1,0),即,方程ax2 +bx+c=0函数y= ax2+bx+c判别式,合作交流，形成概念,1,、函数零点的概念：,概念,对函数,y,=,f,(,x,),，把使,f,(,x,)=0,的实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,),的零点。,零点是数不是点,思考,:,零点是不是点？,合作交流，形成概念1、函数零点的概念：概念对函数y=f(x),思考探究,问题,3,：,以下三个结论有联系吗？,想一想,数,形,思考探究问题3：以下三个结论有联系吗？想一想数形,D,知识探究（二）：函数零点的求法,D知识探究（二）：函数零点的求法,练习,1,求下列函数的零点,:,练习1求下列函数的零点:,用,求根法,求函数零点的步骤为：,（,1,）令,f,(,x,)=0,；,（,2,）解方程,f,(,x,)=0,；,（,3,）写出零点。,求根定零点,思考：,你能归纳出求函数零点的步骤吗？,用求根法求函数零点的步骤为：（1）令f(x)=0；（2）解方,方案一：,求根法求零点,；,问题,4,：,知识探究（三）：探究函数零点的个数,方案二：,画出函数图像，,判断其图像,与,x,轴交点的个数。,求函数,f,(,x,)=,2,x,+,2,x,-,6,的零点个数。,思考：求函数零点的个数还有其它方法吗？,巩固深化，发展思维,方案一：求根法求零点；问题4：知识探究（三）：探究函数零点的,解,：,通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题,转化,为讨论方程的根,的,个数问题，再,转化,为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是,：,令,f,（,x,）,=0,得方程,2,x,+,2,x,-,6=0,方程变形，,2,x,=-2,x,+6 ,拆成两个函数,g,(,x,),=,2,x,h,(,x,),=6-2,x,画两函数图象,根据两函数图象,交点个数,即为原函数的,零点个数,得结果,.,画图定零点数,y,=,2,x,+6,y,=2,x,6,0,x,1,2,3,4,y,1,例,2,：求函数,f,(,x,)=,2,x,+,2,x,-,6,的零点个数。,图象法,：转化为函数图像的交点问题。,解：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的,巩固深化，发展思维,试一试,练习,2.,函数,f,(,x,)=,2,x,-,|,x,+1|,的零点个数为（ ）,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,D,巩固深化，发展思维试一试练习2.函数f(x)=2x-|x+1,方程,方程,的实数根,与 轴交点的横坐标,函数与方程,数形结合,函数,使 的实数,函数零点,图象,有实根,有零点,与,图像有交点,方程方程的实数根与 轴交点的横坐标函数与方程数形结合,谢 谢！,谢 谢！,