,第四章,土的变形特性与地基沉降计算,第四章土的变形特性与地基沉降计算,学完本章后应掌握以下内容,：,(1),利用固结仪确定土的压缩性指标；,(2),固结沉降的概念和一维固结理论及边界条件对固结,沉降解的影响；,(3),一维固结沉降的计算；,(4),用分层总和法和规范法计算地基的沉降；,学完本章后应掌握以下内容：,学习中应注意回答以下问题：,(1),土体固结的原理和机制是什么？,(2),固结与压缩的区别？,(3),主固结和次固结有何不同？,(4),压缩指标有哪些？如何利用它们来描述土的压缩性？,(5),土的固结沉降与排水路径和条件是否有关？,(6),什么是正常固结、欠固结、超固结、平均固结度、时间因数、体积压缩系数？,(7),什么是先期固结压力？如何去确定？,(8),分层综合法中，为何要把土层进行分层？,(9),如何计算地基的固结沉降？,学习中应注意回答以下问题：,本章提要,本章特点,学习难点,第四章：,土的变形特性与地基沉降计算,土的压缩性,-,测试方法和指标,地基的最终沉降量,-,分层总合法,地基的沉降过程,-,饱和土渗流固结理论,有一些较严格的理论,有较多经验性假设和公式,应力历史及先期固结压力,不同条件下的总沉降量计算,渗流固结理论及参数,本章提要第四章：土的变形特性与地基沉降计算 土的压缩性,4.1,概述,4.2,土的变形特性试验方法,4.3,土的一维压缩性指标,4.4,地基沉降量计算,4.5,饱和土体渗流固结理论,第四章：,土的变形特性与地基沉降计算,4.1 概述 第四章：土的变形特性与地基沉降计算,土的压缩变形问题,土的变形特性与地基沉降计算,试验方法,压缩性指标,沉降的大小,沉降的过程,土的变形特性试验方法,土的一维压缩性指标,地基沉降量计算,饱和土体渗流固结理论,土的压缩变形问题土的变形特性与地基沉降计算试验方法压缩性指标,4.1,概述,墨西哥某宫殿,左部：,1709,年右部：,1622,年地基：,20,多米厚粘土,工 程 实 例,问题：,沉降,2.2,米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于,1969,年加固,4.1 概述 墨西哥某宫殿左部：1709年右部：162,4.1,概述,工 程 实 例,Kiss,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,4.1 概述 工 程 实 例Kiss由于沉降相互影响，两,4.1,概述,工 程 实 例,基坑开挖，引起阳台裂缝,4.1 概述 工 程 实 例基坑开挖，引起阳台裂缝,4.1,概述,新建筑引起原有建筑物开裂,4.1 概述 新建筑引起原有建筑物开裂,4.1,概述,工 程 实 例,高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除,4.1 概述 工 程 实 例高层建筑物由于不均匀沉降而被,4.1,概述,工 程 实 例,建筑物立面高差过大,4.1 概述 工 程 实 例建筑物立面高差过大,47m,39,150,194,199,175,87,沉降曲线,(mm),工 程 实 例,建筑物过长：长高比,7.6:1,4.1,概述,47m3915019419917587沉降曲线(mm)工 程,4.1,概述,4.2,土的变形特性试验方法,4.3,土的一维压缩性指标,4.4,地基沉降量计算,4.5,饱和土体渗流固结理论,第四章：,土的变形特性与地基沉降计算,4.1 概述 第四章：土的变形特性与地基沉降计算,4.1,概述,压缩性测试,最终沉降量,沉降速率,4.2,土的变形特性试验方法,4.3,土的一维压缩性指标,一维压缩：基本方法,复杂条件：修正,一维固结,三维固结,室内：三轴压缩 侧限压缩,室外：荷载试验 旁压试验,4.4,地基沉降量计算,4.5,饱和土体渗流固结理论,概 述,主线、重点：一维问题！,4.1 概述 压缩性测试最终沉降量沉降速率4.2 土,4.2,土的变形特性试验方法,土的变形特性测定方法,现场试验,荷载试验,旁压试验,三轴应力状态,侧限压缩试验,三轴压缩试验,其他特殊试验,室内试验,一维问题,4.2 土的变形特性试验方法土的变形特性测定方法现场试验荷,4.2,土的变形特性试验方法,常规三轴压缩试验,试样,围压力,3,阀门,阀门,马达,横梁,量力环,百分表,量水管,孔压,量测,类型,施加,3,施加,1,-,3,量测,固结排水,固结,排水,体变,固结不排水,固结,不排水,孔隙水压力,不固结不排水,不固结,不排水,孔隙水压力,常用试验类型,4.2 土的变形特性试验方法常规三轴压缩试验 试样围压,4.2,土的变形特性试验方法,变形模量：,泊松比：,一般化的应力应变曲线,1,E,i,1,E,t,土的一般化的应力应变曲线,弹性模量,固结排水试验,与围压有关,非线性（弹塑性）,剪胀性,4.2 土的变形特性试验方法 变形模量： 泊松比：一般化的,4.2,土的变形特性试验方法,固结容器：,环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等,加压设备：,杠杆比例,1:10,变形测量设备,侧限压缩（固结）仪,支架,加压设备,固结容器,变形测量,4.2 土的变形特性试验方法 固结容器：侧限压缩（固结）仪,4.2,土的变形特性试验方法,施加荷载，静置至变形稳定,逐级加大荷载,百分表,加压上盖,试样,透水石,护环,环刀,压缩,容器,侧限压缩试验,P,1,s,1,e,1,e,0,p,t,e s,t,测定：,轴向压缩应力,轴向压缩变形,P,2,s,2,e,2,P,3,s,3,e,3,4.2 土的变形特性试验方法施加荷载，静置至变形稳定百分表,4.2,土的变形特性试验方法,侧限压缩试验,侧限变形（压缩）模量：,压缩曲线及特点,土的一般化的压缩曲线,1,E,s,1,E,e,z,=p,z,非线性,弹塑性,加载：,卸载和重加载：,4.2 土的变形特性试验方法侧限压缩试验 侧限变形（压,4.2,土的变形特性试验方法,常规三轴与侧限压缩试验,应力应变关系曲线的比较,常规三轴：,存在破坏应力,侧限压缩试验：,不存在破坏应力,存在体积压缩极限,z,=p,z,侧限压,缩试验,常规三,轴试验,4.2 土的变形特性试验方法常规三轴与侧限压缩试验应力应变,4.2,土的变形特性试验方法,常规三轴与侧限压缩试验,变形模量,E,与侧限变形模量,E,s,间的,关系,则,:,E 0.5,中压缩性土,0.1-0.5,低压缩性土,0.1,压缩系数,a,1-2,常用作比较土的压缩性大小,压缩系数：,0,100,200,300,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,e,p,e,p(kPa),4.3 土的一维压缩性指标e-p曲线压缩系数a土的类别a,4.3,土的一维压缩性指标,压缩系数,侧限压缩模量,体积压缩系数,压缩指标间的关系,1,e,0,e,孔隙,固体,颗粒,e,4.3 土的一维压缩性指标压缩系数侧限压缩模量 体积压缩系,4.3,土的一维压缩性指标,100,1000,0.6,0.7,0.8,0.9,e,C,c,1,1,C,e,p(kPa,，,lg),e-lgp,曲线,C,e,回弹指数 （再压缩指数）,C,e, ,s,：,超固结土,p,1：,超固结,OCR,s,点,D(e,0,s,),位于再压缩曲线上,过,D,点作斜率为,Ce,的直线,DB,，,DB,为原位再压缩曲线,以0.42,e,0,在压缩曲线上确定,C,点，,BC,为原位初始压缩曲线,DBC,即为所求的原位再压缩和压缩曲线,推定方法,原位再压缩曲线,4.3 土的一维压缩性指标p(lg)超固结土原位再压缩曲线,4.3,土的一维压缩性指标,小 结, - p,（或）曲线,e p,（或）曲线,e lgp,（或,lg,）曲线,先期固结压力,原位压缩曲线及原位再压缩曲线,由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线,4.3 土的一维压缩性指标小 结 - p（或,4.1,概述,4.2,土的变形特性试验方法,4.3,土的一维压缩性指标,4.4,地基沉降量计算,4.5,饱和土体渗流固结理论,第四章：,土的变形特性与地基沉降计算,4.1 概述 第四章：土的变形特性与地基沉降计算,4.4,地基沉降量计算,地基沉降量计算,最终沉降量,S,：,t,时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。,不可压缩层,可压缩层,z,=p,p,以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的,分层总和法,计算方法,：,4.4 地基沉降量计算地基沉降量计算 最终沉降量S：t,4.4,地基沉降量计算,地基沉降量计算,单一土层一维压缩问题,地基沉降量分层总和法,关于地基沉降计算的讨论,4.4 地基沉降量计算地基沉降量计算单一土层一维压缩问题,4.4,地基沉降量计算,H,H/2,H/2,e,1,单一土层一维压缩问题,计算简图,p,z,=p,压缩前,压缩后,（,a,）,e-p,曲线,（,b,）,e-lgp,曲线,4.4 地基沉降量计算HH/2H/2,e1单一土层一维压,4.4,地基沉降量计算,计算公式：,e-p,曲线,单一土层一维压缩问题,e,e,1,e,2,p,1,p,2,p,p,自重应力状态,附加应力状态,4.4 地基沉降量计算 计算公式：e-p曲线单一土层一维压,4.4,地基沉降量计算,优点:,可使用推定的原位压缩和再压缩曲线,可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进行计算,计算公式：,e-lgp,曲线,单一土层一维压缩问题,4.4 地基沉降量计算优点: 计算公式：e-lgp曲线单一,4.4,地基沉降量计算,计算公式：,e-lgp,曲线,-,正常固结土,单一土层一维压缩问题,可使用推定的原位压缩曲线的,C,c,值进行计算：,p(lg),推定的原位压缩曲线,实验室试验结果,C,c,4.4 地基沉降量计算 计算公式：e-lgp曲线-正常固结,4.4,地基沉降量计算,计算公式：,e-lgp,曲线,-,超固结土,单一土层一维压缩问题,可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的,C,c,和,C,e,值进行计算：,p,p(lg),推定的原位压缩曲线,推定的原位再压缩曲线,C,c,C,e,当,p,2,p,当,p,2,pi,当,p,2i,1,硬粘土（应力扩散）,S,偏大,s1,s,经验修正系数,基底压力线性分布,弹性附加应力计算,单向压缩,只计主固结沉降,原状土现场取样的扰动,参数为常数,按中点下附加应力计算,4.4 地基沉降量计算 结果修正地基沉降量分层总和法会导致,4.4,地基沉降量计算,地基最终沉降量分层总和法,结果修正,地基沉降量分层总和法,经验修正系数,s,=1.4-0.2,与土质软硬有关,与基底附加应力,p,0,/f,k,的大小有关,20.0,15.0,7.0,4.0,2.5,0.2,0.4,0.7,1.0,1.1,p,0,0.75 f,k,0.2,0.4,1.0,1.3,1.4,p,0,f,k,基底附加应力,表,4-6,沉降计算经验系数,s,f,k,：地基承载力标准值,4.4 地基沉降量计算地基最终沉降量分层总和法 结果修正地,4.4,地基沉降量计算, 准备资料, 应力分布, 沉降计算,建筑基础（形状、大小、重量、埋深）,地基各土层的压缩曲线,原状土压缩曲线,计算断面和计算点,确定计算深度,确定分层界面,计算各土层的,szi,，,zi,计算各层沉降量,地基总沉降量,自重应力,基底压力,基底附加应力,附加应力, 结果修正,分层总和法,要点小结,4.4 地基沉降量计算 准备资料 应力分布 沉降计算,4.4,地基沉降量计算,关于地基沉降计算的讨论,粘土地基的沉降量计算,砂性土地基的沉降计算,单向分层总和法的评价,4.4 地基沉降量计算关于地基沉降计算的讨论粘土地基的沉降,4.4,地基沉降量计算,t,S,初始瞬时沉降,S,d,，取决于剪切变形,主固结沉降,Sc,，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分,次固结沉降,Ss,，取决于土骨架的蠕变变形,粘性地基的沉降量计算,总变形：,S,d,：初始瞬时沉降,S,s,:,次固结沉降,S,c,：主固结沉降,粘性土地基的沉降量,S,由机理不同的三部分沉降组成：,4.4 地基沉降量计算tS初始瞬时沉降 Sd ，取决于剪切,4.4,地基沉降量计算,原位试验,砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大,难以取到有代表性的土样,标准贯入试验,静力触探试验,载荷板试验,简易算法,（,Schmertman,（,薛迈脱曼）,）,基于经验公式的估算方法,办法：,特点：,问题：,原位冻结取样,单向分层总和法,S,S,S,砂性土地基的沉降量计算,4.4 地基沉降量计算原位试验砂性土地基的沉降速率较快，沉,4.4,地基沉降量计算,可计算成层地基,可计算不同形状基础,-,条性、矩形和圆形等,可计算不同基底压力分布,-,均匀、三角和梯形分布,参数的试验测定方法简单,已经积累了几十年应用的经验，适当修正。,基本假定：,优 点：,（,a,）基底压力为线性分布,（,b,）附加应力用弹性理论计算,（,c,）只发生单向沉降：侧限应力状态,（,d,）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降,单向分层总和法的评价,4.4 地基沉降量计算 可计算成层地基 基本假定： 优,4.4,地基沉降量计算,计算精度：,单向分层总和法的评价,欧美, 可判定原状土压缩曲线, 区分不同固结状态, 计算结果偏大,相差比较大,修正靠经验,e-p,曲线与,e-lgp,曲线的对比：,均需修正,原苏联, 无法确定现场土压缩曲线, 不区分不同固结状态, 计算结果偏小,e-p,e-lgp,4.4 地基沉降量计算 计算精度：单向分层总和法的评价相差,【例】,某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为,4,m4m,，,埋深,d,1.0m,，,地基为粉质粘土，地下水位距天然地面,3.4,m,。,上部荷重传至基础顶面,F,1440kN,土的天然重度,16.0kN/m,饱和重度,sat,17.2kN/m,，,有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知,f,k,=,94kPa,）,3.4,m,d,=,1m,b,=,4m,F=,1440kN,50,100,200,300,0.90,0.92,0.94,0.96,e,例题分析,【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m,【,解答】,A.,分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度,h,i,0.4,b=,1.6m,，,地下水位以上分两层，各,1.2,m,，,地下水位以下按,1.6,m,分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，,z,的取值从基底面起算,z,(,m,),c,(,kPa,),0,1.2,2.4,4.0,5.6,7.2,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,3.4,m,d,=,1m,F=,1440kN,b,=,4m,自重应力曲线,附加应力曲线,【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi 0,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长,l,=,b,=,2m,，,z,=,4,K,c,p,0,K,c,由表确定,z,(,m,),z/b,K,c,z,(,kPa,),c,(,kPa,),z,/,c,z,n,(,m,),0,1.2,2.4,4.0,5.6,7.2,0,0.6,1.2,2.0,2.8,3.6,0.2500,0.2229,0.1516,0.0840,0.0502,0.0326,94.0,83.8,57.0,31.6,18.9,12.3,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,0.24,0.14,7.2,6.确定沉降计算深度,z,n,根据,z,= 0.2,c,的确定原则，由计算结果，取,z,n,=7.2m,7.最终沉降计算,根据,e,-,曲线,，计算各层的沉降量,5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷,z,(,m,),z,(,kPa,),0,1.2,2.4,4.0,5.6,7.2,94.0,83.8,57.0,31.6,18.9,12.3,16,35.2,54.4,65.9,77.4,89.0,c,(,kPa,),h,(,mm,),1200,1200,1600,1600,1600,c,(,kPa,),25.6,44.8,60.2,71.7,83.2,z,(,kPa,),88.9,70.4,44.3,25.3,15.6,z,+,c,(,kPa,),114.5,115.2,104.5,97.0,98.8,e,1,0.970,0.960,0.954,0.948,0.944,e,2,0.937,0.936,0.940,0.942,0.940,e,1,i,- e,2,i,1+,e,1,i,0.0168,0.0122,0.0072,0.0031,0.0021,s,i,(,mm,),20.2,14.6,11.5,5.0,3.4,按分层总和法求得基础最终沉降量为,s,=,s,i,=,54.7mm,B.,规范法计算,1.,c,、,z,分布及,p,0,计算值见分层总和法计算过程,2. 确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 确定各层,Esi,4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,z(m)z01.22.44.05.67.294.083.8,5.列表计算各层沉降量,s,i,根据计算表所示,z=,0.6m,s,n,=,0.9mm,0.025,s,i,=55.6mm,满足规范要求, ,6.沉降修正系数,j,s,根据,E,s,=,6.0MPa,，,f,k,=p,0,，,查表得到,y,s,=,1.1,7.基础最终沉降量,s,=,y,s,s,=61.2mm,5.列表计算各层沉降量si根据计算表所示z=0.6m,4.1,概述,4.2,土的变形特性试验方法,4.3,土的一维压缩性指标,4.4,地基沉降量计算,4.5,饱和土体渗流固结理论,第四章：,土的变形特性与地基沉降计算,4.1 概述 第四章：土的变形特性与地基沉降计算,4.5,饱和土体渗流固结理论,1986,年：开工,1990,年：人工岛完成,1994,年：机场运营,面积：,4370m1250m,填筑量：,18010,6,m,3,平均厚度：,33m,地基：,15-21m,厚粘土,问题：沉降大,且不均匀,日本关西国际机场,世界最大人工岛,4.5 饱和土体渗流固结理论1986年：开工日本关西国际机,4.5,饱和土体渗流固结理论,关西国际机场,设计预测沉降：,5.7,7.5 m,完工实际沉降：,8.1 m,，,5cm/,月,(1990,年,),预测主固结完成：,20,年后,比设计超填：,3.0 m,日期,测 点,1,2,3,5,7,8,10,11,12,15,16,17,平均,00-12,10.6,9.7,12.8,11.7,10.6,13.0,11.6,10.3,12.7,12.5,9.0,14.1,11.7,01-12,10.8,9.9,13.0,11.9,10.7,13.2,11.8,10.5,12.9,12.7,9.1,14.3,11.9,4.5 饱和土体渗流固结理论关西国际机场设计预测沉降：日期,4.5,饱和土体渗流固结理论,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,问题：,固结沉降的速度和程度,？,超静孔隙水压力的大小 ？,饱和土体渗流固结理论,不可压缩层,可压缩层,p,一维渗流固结,4.5 饱和土体渗流固结理论 沉降与时间之间的关系：饱和土,4.5,饱和土体渗流固结理论,饱和土一维渗流固结理论（,Terzaghi,渗流固结理论）,固结度的计算,有关沉降时间的工程问题,固结系数的测定,多维渗流固结理论简介,饱和土体渗流固结理论,4.5 饱和土体渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论（Te,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人,Terzaghi,教授于,20,世纪,20,年代提出饱和土的一维渗透固结理论,物理模型 太沙基一维渗透固结模型,数学模型 渗透固结微分方程,方程求解 理论解答,固结程度 固结度的概念,一维渗流固结理论,4.5 饱和土体渗流固结理论 - 一维渗流固结理论渗透固结,Terzaghi,一维渗流固结模型,实践背景：大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,p,z,=p,不透水岩层,饱和压缩层,p,K,0,p,K,0,p,处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生,p,不变形的钢筒,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,Terzaghi一维渗流固结模型 实践背景：大面积均布荷载侧,钢筒,弹簧,水体,带孔活塞,活塞小孔大小,渗透固结过程,初始状态,边界条件,相间相互作用,物理模型,p,侧限条件,土骨架,孔隙水,排水顶面,渗透性大小,土体的固结,p,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,Terzaghi,一维渗流固结模型,钢筒渗透固结过程初始状态边界条件相间相互作用物理模型p侧限条,p,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u=,z,=p,有效应力,:,z,=0,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u 0,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u =0,有效应力,:,z,=p,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,Terzaghi,一维渗流固结模型,p附加应力: z=p附加应力:z=p附加应力:z=p,土层是均质且完全饱和,土颗粒与水不可压缩,水的渗出和土层压缩只沿竖向发生,渗流符合达西定律且渗透系数保持不变,压缩系数,a,是常数,荷载均布,瞬时施加，,总应力不随时间变化,基本假定,基本变量,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,数 学,模 型,土层是均质且完全饱和 基本假定 基本变量总应力已知有效应力原,u,0,=p,t=0,u=p,z,=0,t=,u=0,z,=p,z,u,0t,u0,p,不透水岩层,z,排水面,H,u,：超静孔压,z,：有效应力,p,：总附加应力,u+,z,=p,p,土层超静孔压是,z,和,t,的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,数 学,模 型,u0=pt=0t=zu0tp不透水岩层z排水,p,不透水岩层,z,排水面,H,u,0,=p,u,：超静孔压,z,：有效应力,p,：总附加应力,u+,z,=p,u,0,：初始超静孔压,z,dz,微单元,t,时刻,dz,1,1,微小单元（,11dz,）,微小时段（,dt,）,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,渗流固结基本方程,土骨架的体积变化,孔隙体积的变化,流入流出水量差,连续性条件,z,u,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,数 学,模 型,p不透水岩层z排水面Hu0=pu ：超静孔压u0：初始超,固体体积：,孔隙体积：,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,dz,1,1,z,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,数 学,模 型,固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化流出的水量d,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,达西定律,:,土的压缩性：,有效应力原理：,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,u -,超静孔压,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,数 学,模 型,dt时段内：孔隙体积的变化流出的水量达西定律:土的压缩性：,C,v,反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度,C,v,与渗透系数,k,成正比，与压缩系数,a,成反比；,单位：,cm,2,/s,；,m,2,/year,，粘性土一般在,10,-4,cm,2,/s,量级,固结系数,:,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,数 学,模 型,Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度 固结系数:,方程求解,-,解题思路,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关,是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解,其一般解的形式为：,只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出,u(z,t),渗透固结微分方程：,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,方程求解 - 解题思路反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的,p,不透水,z,排水面,H,z,u,u,：超静孔压,z,：有效应力,p,：总附加应力,u,0,：初始超静孔压,o,u+ ,z,=p,u,0,=p,z,u,z,=p,0,z,H:,u=p,z=0: u=0,z=H:,uz,0,z,H:,u=0,初始条件 边界条件,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,方程求解,边界条件,p不透水z排水面Hzuu ：超静孔压ou+ z,p,不透水,z,排水面,H,z,u,o,微分方程：,初始条件和边界条件,为无量纲数，称为时间因数，,反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,方程的解：,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,方程求解,方程的解,p不透水z排水面Hzuo 微分方程： 初始条件和边界,渗流,z,u,0,=p,不透水,排水面,H,T,v,=0,T,v,=0.05,T,v,=0.2,T,v,=0.7,T,v,=,从超静孔压分布,u-z,曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况,u-z,曲线上的切线斜率反映该点的固结快慢程度,思考：,两面排水时如何计算？,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,方程求解,固结过程,方程的解：,渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.,渗流,排水面,H,渗流,z,排水面,H,T,v,=0,T,v,=0.05,T,v,=0.2,T,v,=0.7,T,v,=,u,0,=p,双面排水的情况,上半部和单面排水的解完全相同,下半部和上半部对称,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,一维渗流固结理论,方程求解,固结过程,渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,固结度的计算,固结度的概念,一点,M,的固结度：,其有效应力,zt,对总应力,z,的比值,U,z,t,=0,1：,表征一点,超静孔压的消散程度,z,H,z,u,o,M,z,U,t,=0,1：,表征一层土,超静孔压的消散程度,一层土的平均固结度,4.5 饱和土体渗流固结理论 - 固结度的计算固结度的概念,平均固结度,U,t,与沉降量,S,t,之间的关系,t,时刻：,确定沉降过程也即,S,t,的关键是确定,U,t,确定,U,t,的核心问题是确定,u,z.t,固结度,等于,t,时刻的沉降量与最终沉降量之比,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,固结度的计算,固结度的概念,平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻： 确定沉降过程,均布荷载单向排水,图表解：,P157，,图4-2,7,，曲线,一般解：,近似解：,简化解,地基的平均固结度计算,U,t,是,T,v,的单值函数，,T,v,可,反映固结的程度,4.5,饱和土体渗流固结理论,-,固结度的计算,均布荷载单向排水 图表解： P157，图4-27，曲线,0.0,0.2,0.4,0.001,0.1,1,时间因数,T,v,固结度