单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形中边与角之间的不等关系,繁昌五中 万 华,三角形中边与角之间的不等关系繁昌五中 万 华,一、知识回顾,1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？,2.三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？,三角形的一个外角大于,任何一个和它不相邻的内角。,1A,1B,一、知识回顾1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？,如图：在ABC中，边AC对B，边AB对C，,（,ABAC,）,C与B的有什么样的大小关系呢？,二、课题引入,在一个三角形中，如果两条边,不相等,，那么这两条边,所对的角又会有什么关系呢？,CB,如图：在ABC中，边AC对B，边AB对C，二、课题,请同学们拿出制作的不等边三角形。,（,ABAC,）,三、实验探究,你能测量出,C、B,两角的大小么？,1、类比验证：测量,请同学们拿出制作的不等边三角形。三、实验探究,2、类比验证：折纸,类比等腰三角形性质探究折纸的经验，我们是否可以,运用类似的方法，比较出B与C的大小？,2、类比验证：折纸 类比等腰三角形性质探究折纸的经验,沿BC边上的高所在的直线折叠,沿BC边的中垂线折叠,沿 A角平分线所在的直线折叠,折叠方式小结：,试着将折纸过程转化为几何证明过程。,沿BC边上的高所在的直线折叠沿BC边的中垂线折叠沿 A角平,3、类比探究：几何画板演示,3、类比探究：几何画板演示,已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.,证法一：,作ABC中A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.,AD为BAC的角平分线（已知）,1=2（角平分线定义）,AD=AD,EAD CAD（SAS）,C=3（全等三角形的性质）,又3B.（,三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角,）,CB（等量代换）.,4、几何证明,已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B,已知：如图，在ABC中，ABAC.,求证：C B.,则AD是EC的垂直平分线,1=C（等边对等角）,AE=AC,又1B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角,）,CB（等量代换）.,证法二,过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DE，使DE=DC，连接AE。,已知：如图，在ABC中，ABAC.则AD是EC的垂直平,已知：如图，在ABC中，ABAC.,求证：C B.,ACB 1（等量代换）,则ACD=1.(等边对等角),又1B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）,又 ACB=ACD+DCB.,证法三,在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.,ACB B,ACBACD,已知：如图，在ABC中，ABAC.ACB 1（,证法四：,延长AC到D,使AD=AB,则ABD=D,ABD ABC,2 ABC,2 D（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）,2 ABD,即 ACB ABC,已知：如图，在ABC中，ABAC.,求证：C B.,证法四：延长AC到D,使AD=AB,则ABD=D,证法五：,作A的平分线AE,延长AC到D,使AD=AB,连DE,则 EAD EAB（SAS）,ACB B,ACB D（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）,B=D,已知：如图，在ABC中，ABAC.,求证：C B.,证法五：作A的平分线AE,延长AC到D,ACB,证法六：,作BC的中垂线交BC于点D,交 AB于点E,连EC。,（3）这样，点E只能在AB上，则 ECB=B，,于是ACB ECB,B,(3),（2）若点E在AB延长线上，设ED交AC于F,则 FB=FC,于是AC=FC+FA=FB+FA,AB，,这与题设AB,AC相矛盾，因此这种情况不存在。,（1）若点E在和A重合，则 AB=AC，,这与题设AB,AC相矛盾，因此这种情况不存在。,D,（E）,(1),(2),已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.,证法六：（3）这样，点E只能在AB上，则 ECB=,5、结论：,在一个三角形中，如果两条边不等，那么它,们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写,成,在一个三角形中，,大边对大角,）。,5、结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它,四、巩固应用,（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么这个三角形,是锐角三角形么？为什么？,（3）如图,ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断1与,2的大小关系，并给予证明.,（1）在ABC中，已知BCABAC,那么,A、B、C有怎样的大小关系？,D,四、巩固应用（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么,（3）如图,ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断1与,2的大小关系，并给予证明.,由于ABAC，,那么CE=ABAC,分析：延长AD一倍到点E,连CE。,则 ABD,ECD，2=E,AB=EC.,D,所以，1E,即12,四、巩固应用,（3）如图,ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断,1、“在一个三角形中，,大边对大角,。”,2、研究几何问题的方法：“,观察猜想验证证明归纳,”。,3、在解决问题时，我们可以将旧知识延伸到新知识，将新问,题转化为旧知识。这种,“转化”、“延伸”,的思想是研究几何,问题时常用的方法，我们要注意掌握。,五、小结提高：,1、“在一个三角形中，大边对大角。”2、研究几何问题的方法：,1、运用其它证法完成对在一个三角形中，大边对大角“,的证明。,2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究,“大角对大边”。,六、课后作业：,1、运用其它证法完成对在一个三角形中，大边对大角“2、类比,