单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第二章,一元二次方程,2.6,应用一元二次方程,（第,2,课时 营销问题及其他问题）,2024/11/19,1,第二章 2.6 应用一元二次方程2023/9/221,1.,会用一元二次方程的方法解决营销问题及其他类型问题,.,（重点、难点）,2.,进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力,学习目标,2024/11/19,2,1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及其他类型问题.（重点,情境引入,每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？,导入新课,2024/11/19,3,情境引入 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经,利用一元二次方程解决营销问题,例,1,：,新华商场销售某种冰箱,每台进价为,2500,元,.,市场调研表明,:,当销售价为,2900,元时,平均每天能售出,8,台,;,而当销价每降低,50,元时,平均每天能多售,4,台,.,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到,5000,元,每台冰箱的定价应为多少元,?,分析：本题的主要等量关系是：,每台的销售利润,平均每天销售的数量,=,5000,元,.,讲授新课,知识点,1,利用一元二次方程解决营销问题例1：新华商场销售某种冰箱,每,解：,设每台冰箱降价,x,元,根据题意,得,整理,得：,x,2,-,300,x,+22500=0,.,解方程,得：,x,1,=,x,2,=150,.,2900,-,x,=2900,-,150=2750,.,答：每台冰箱的定价应为,2750,元,.,解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得,例,2,：,百佳超市将进货单价为,40,元的商品按,50,元出售时，能卖,500,个，已知该商品要涨价,1,元，其销售量就要减少,10,个，为了赚,8000,元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：,设商品单价为（,50+,x,),元,则每个商品得利润,(50+,x,),40,元，因为每涨价,1,元，其销售会减少,10,，则每个涨价,x,元，其销售量会减少,10,x,个，故销售量为,(500,10,x,),个，根据每件商品的利润,件数,=8000,，则,(500,10,x,)(50+,x,),40=8000.,2024/11/19,6,例2：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖5,解：设每个商品涨价,x,元，则销售价为,(50+,x,),元，销售量为,(500,10,x,),个，则,(500,10,x,)(50+,x,),40=8000,，,整理得,x,2,40,x,+300=0,，,解得,x,1,=10,，,x,2,=30,都符合题意,.,当,x,=10,时,50+,x,=60,，,500,10,x,=400,；,当,x,=30,时，,50+,x,=80,，,500,10,x,=200.,答：要想赚,8000,元，售价为,60,元或,80,元；若售价为,60,元，则进贷量应为,400,；若售价为,80,元，则进贷量应为,200,个,.,2024/11/19,7,解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,.,每盆植入,3,株时,平均单株盈利,3,元,;,以同样的栽培条件,若每盆增加,1,株,平均单株盈利就减少,0.5,元,.,要使每盆的盈利达到,10,元,每盆应该植多少株,?,思考,:,这个问题设什么为,x,?,有几种设法,?,如果直接设每盆植,x,株,怎样表示问题中相关的量,?,如果设每盆花苗增加的株数为,x,株呢？,针对练习,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈,整理，得,x,2,-3,x,+2=0,.,解这个方程,得,x,1,=1,x,2,=2,.,经检验，,x,1,=1,x,2,=2,都符合题意,.,答,:,要使每盆的盈利达到,10,元,每盆应植入,4,株或,5,株,.,解,:,设每盆花苗增加的株数为,x,株,则每盆花苗有,(,x,+3),株,平均单株盈利为,(3,-,0.5,x,),元,.,根据题意,得,.,(,x,+3)(3,-,0.5,x,)=10,.,整理，得 x2-3x+2=0.解:设每盆花苗增,总结归纳,利润问题常见关系式,基本关系：,(1),利润售价,_,；,(3),总利润,_,销量,进价,单个利润,总结归纳,引例：,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,：,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作小明，其传染示意图如下：,合作探究,传播问题与一元二次方程,知识点,2,2024/11/19,11,引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每,第,2,轮,小明,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后人数,x+,1,小明,第,2,轮传染后人数,x,(,x+,1)+,x,+1,注意：不要忽视小明的二次传染,2024/11/19,12,第2轮小明12x第1轮第1轮传染后人数小明第2轮传染后,x,1,=,x,2,=,.,根据示意图，列表如下：,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,(1+,x,),2,=121,注意,:,一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验,.,传染源人数,第,1,轮传染后的人数,第,2,轮传染后的人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,2024/11/19,13,x1=,x2=.根据示,想一想：,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的人数,121,为传染源,传染一次后就是,:,121(1+,x,)=121(1+10)=1331,人,.,第一轮传染后的人数,第二轮传染后的,人数,第三轮传染后的,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2,分析,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是,:,(1+,x,),3,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,2024/11/19,14,想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第,传染源,新增患者人数,本轮结束患者总人数,第一轮,1,1,x,=,x,1+,x,第二轮,1+,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,=,第三轮,第,n,轮,思考：,如果按这样的传染速度，,n,轮后传染后有多少人患了流感？,(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),3,经过,n,轮传染后共有,(1+,x,),n,人患流感,.,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(,1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=,传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮 1,例,3,：,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,2,=,91,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,2024/11/19,16,例3：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数,交流讨论,1.,在分析,引例和例,1,中的数量关系时它们有何区别？,每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法？,（,1,）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；,（,2,）可利用表格梳理数量关系；,（,3,）关注起始值、新增数量，找出变化规律,.,2024/11/19,17,交流讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个,方法归纳,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题的解,解一元二次方程,一元二次方程的根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,2024/11/19,18,方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系实际问题的解,例,4,：,某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,100,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,4,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,7000,台？,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑，则,1,x,x,(1,x,),100,，即,(1,x,),2,100.,解得,x,1,9,，,x,2,11,(,舍去,),x,9.,4,轮感染后，被感染的电脑数为,(1,x,),4,10,4,7000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染,9,台电脑，,4,轮感染后，被感染的电脑会超过,7000,台,2024/11/19,19,例4：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两,1.,电脑,勒索,病毒,的,传播非常快，如果,开始有,6,台电脑被感染，经过两轮感染后,共,有,2400,台电脑被感染,.,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,？,练一练,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑,.,答：,每轮感染中平均一台电脑会感染,8,台电脑；,第,三轮感染,中,，被感染的电脑台数,不,会超过,700,台,.,解得,x,1,=19,或,x,2,=-21 (,舍去,),依题意,60+60,x,+60,x,(1+,x,),=2400,60,(1+,x,),2,=2400,1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染,2.,某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞,.,（,1,）经过三轮分裂后细胞的个数是,.,（,2,）,n,轮分裂后，细胞的个数共是,.,8,2,n,起始值,新增细胞,本轮结束细胞总数,第一轮,第二轮,第三轮,第,n,轮,1,2,2,2,4,4,4,8,8,=2,2,=2,3,=2,1,2,n,2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细,1.,元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡,1980,张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有,x,名学生，那么所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,2.,有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是,73,，设每个枝干长出,x,个小分支，根据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,),2,=73,D,B,随堂练习,2024/11/19,22,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张,3.,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内，一人平均能传染,x,人，经过两天传染后,128,人患上甲肝，则,x,的值为（）？,A.10 B.9 C.8 D.7,D,4.,为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请,n,个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请,n,个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有,111,个人参与了传播活动，则,n,=_.,10,2024/11/19,23,3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天,解：设每件衬衫降价,x,元，根据题意得：,（,40-,x,)(20+2,x,)=1200,整理得，,x,2,-30,x,