,集合与常用逻辑用语,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,集合与常用逻辑用语要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补,1.,集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性,.,要点回扣,问题,1,集合,A,a,，,b,，,c,中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是,(,),A,等腰三角形,B,锐角三角形,C,直角三角形,D,钝角三角形,A,1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问,2,.,描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义,抓住集合的代表元素,.,如：,x,|,y,lg,x,函数的定义域；,y,|,y,lg,x,函数的值域；,(,x,，,y,)|,y,lg,x,函数图象上的点集,.,问题,2,集合,A,x,|,x,y,1,，,B,(,x,，,y,)|,x,y,1,，则,A,B,_.,2.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代,3,.,遇到,A,B,时，你是否注意到,“,极端,”,情况：,A,或,B,；同样在应用条件,A,B,B,A,B,A,A,B,时，不要忽略,A,的情况,.,问题,3,设集合,A,x,|,x,2,5,x,6,0,，集合,B,x,|,mx,1,0,，若,A,B,B,，则实数,m,组成的集合是,_,.,3.遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B,4,.,对于含有,n,个元素的有限集合,M,，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,2,n,2,n,1,2,n,1,2,n,2.,问题,4,满足,1,2,M,1,2,3,4,5,的集合,M,有,_,个,.,7,4.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、,5,.,注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助,Venn,图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值,.,问题,5,已知全集,I,R,，集合,A,x,|,y,，集合,B,x,|0,x,2,，则,(,I,A,),B,等于,(,),A,.,1,，,)B,.,(1,，,)C,.,0,，,)D,.,(0,，,),C,5.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解,6,.,“,否命题,”,是对原命题,“,若,p,，则,q,”,既否定其条件，又否定其结论；而,“,命题,p,的否定,”,即：非,p,，只是否定命题,p,的结论,.,问题,6,已知实数,a,、,b,，若,|,a,|,|,b,|,0,，则,a,b,.,该命题的否命题和命题的否定分别是,_,.,答案,否命题：已知实数,a,、,b,，若,|,a,|,|,b,|,0,，则,a,b,；,命题的否定：已知实数,a,、,b,，若,|,a,|,|,b,|,0,，则,a,b,6.“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其,7,.,要弄清先后顺序：,“,A,的充分不必要条件是,B,”,是指,B,能推出,A,，且,A,不能推出,B,；而,“,A,是,B,的充分不必要条件,”,则是指,A,能推出,B,，且,B,不能推出,A,.,问题,7,设集合,M,1,2,，,N,a,2,，则,“,a,1,”,是,“,N,M,”,的,_,条件,.,充分不必要,7.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,8,.,要注意全称命题的否定是特称命题,(,存在性命题,),，特称命题,(,存在性命题,),的否定是全称命题,.,如对,“,a,，,b,都是偶数,”,的否定应该是,“,a,，,b,不都是偶数,”,，而不应该是,“,a,，,b,都是奇数,”,.,求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想,.,8.要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(,问题,8,若存在,a,1,3,，使得不等式,ax,2,(,a,2),x,20,成立，则实数,x,的取值范围是,_,.,解析,不等式即,(,x,2,x,),a,2,x,20,，,设,f,(,a,),(,x,2,x,),a,2,x,2.,研究,“,任意,a,1,3,，恒有,f,(,a,),0,”.,问题8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2,集合与常用逻辑用语课件,易错点,1,忽视空集致误,易错点,2,对命题的否定不当致误,易错点,3,充要条件判断不准,易错警示,易错点1忽视空集致误易错点2对命题的否定不当致误易错点3,错解,x,2,3,x,10,0,，,2,x,5,，,A,x,|,2,x,5,由,A,B,A,知,B,A,，,例,1,已知集合,A,x,|,x,2,3,x,10,0,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,A,B,A,.,求实数,m,的取值范围,易错点,1,忽视空集致误,m,的取值范围是,3,m,3.,错解 x23x100，2x5，例1 已知,正解,A,B,A,，,B,A,.,A,x,|,x,2,3,x,10,0,x,|,2,x,5,若,B,，则,m,12,m,1,，,即,m,2,，故,m,0,；,5,a,25,0,，答案中漏掉了第,种情况,.,找准失分点5 M，把x5代入不等式，原不等式不成立，,正解,方法一,5,M,，,a,5,或,a,5,，,故填,a,5,或,a,2.,正解方法一5 M，a5或a5，,方法二若,5,M,，,(,a,2)(,a,5),0,且,a,5,，,2,a,5,，,5,M,时，,a,1,”,是,“,a,n,为递增数列,”,的,(,),A,.,充分而不必要条件,B,.,必要而不充分条件,C,.,充分必要条件,D,.,既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏2.(2014北京)设an是公比为q的等比数列,查缺补漏,解析,a,n,为递增数列，则,a,1,0,时，,q,1,；,a,1,0,时，,0,q,1,时，若,a,1,1,”,是,“,a,n,为递增数列,”,的既不充分也不必要条件，故选,D.,答案,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏解析an为递增数列，则a10时，q1；12,查缺补漏,3,.,命题,“,x,R,，,x,2,2,x,10,C,.,x,R,，,x,2,2,x,1,0,D,.,x,R,，,x,2,2,x,10,解析,特称命题的否定为全称命题,.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏3.命题“xR，x22x10,，,B,x,|,y,ln(,x,1),，则图中的阴影部分表示的集合是,(,),A,.,(,，,0),(1,，,)B,.,(,，,0,(1,2),C,.,(,，,0),(1,2)D,.,(,，,0),(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏5.如果全集UR，Ax|x22x0，B,查缺补漏,解析,由题意得,A,(,，,0),(2,，,),，,B,(1,，,),，,图中的阴影部分表示的集合是,A,(,U,B,),(,U,A,),B,，,而,A,(,U,B,),(,，,0),，,(,U,A,),B,(1,2,，,故阴影部分表示的集合是,(,，,0),(1,2.,答案,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏解析由题意得A(，0)(2，)，123,查缺补漏,6,.,已知集合,A,x,|,x,a,，,B,x,|1,x,2,，且,A,(,R,B,),R,，则实数,a,的取值范围是,(,),A,.,a,1 B,.,a,2,解析,B,x,|1,x,2,，,R,B,x,|,x,1,，或,x,2,，,又,A,x,|,x,a,，且,A,(,R,B,),R,，,利用数轴易知应有,a,2,，故选,C.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏6.已知集合Ax|xa，Bx|1x0,，,B,(,x,，,y,)|,x,y,n,0,，那么点,P,(2,3),A,(,U,B,),的充要条件是,_,.,m,1,，,n,0,，条件,q,：,x,a,，且,綈,p,是,綈,q,的充分不必要条件，则,a,的取值范围为,_,.,解析,由,x,2,2,x,30,可得,x,1,或,x,0，条件q：xa,