,专题六运动与轨迹问题,专题六运动与轨迹问题,考点一,直线型轨迹,【示范题,1,】,(2020,龙东中考,),如图,在平面直角坐标中,矩形,ABCD,的边,AB,的长是,x,2,-3x-18=0,的根,连接,BD,DBC=30,并过点,C,作,CNBD,垂足为,N,动点,P,从,B,点以每秒,2,个单位长度的速度沿,BD,方向匀速运动到,D,点为止,;,点,M,沿线段,DA,以每秒,个单位长度的速度由点,D,向点,A,匀速运动,到点,A,为止,点,P,与点,M,同时出发,设运动时间为,t,秒,(t0).,考点一 直线型轨迹,(1),线段,CN=,;,(2),连接,PM,和,MN,求,PMN,的面积,s,与运动时间,t,的函数关系式,;,(3),在整个运动过程中,当,PMN,是以,PN,为腰的等腰三角形时,直接写出点,P,的坐标,.,【自主解答】,略,(1)线段CN=;,【跟踪训练】,1.(2019,绍兴中考,),正方形,ABCD,的边,AB,上有一动点,E,以,EC,为边作矩形,ECFG,且,边,FG,过点,D.,在点,E,从点,A,移动到点,B,的过程中,矩形,ECFG,的面积,(,),A.,先变大后变小,B.,先变小后变大,C.,一直变大,D.,保持不变,D,【跟踪训练】D,2.(2019,达州中考,),矩形,OABC,在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,B(2,2),点,A,在,x,轴上,点,C,在,y,轴上,P,是对角线,OB,上一动点,(,不与原点重合,),连接,PC,过点,P,作,PDPC,交,x,轴于点,D.,下列结论,:,OA=BC=2,;,当点,D,运动到,OA,的中点处时,PC,2,+PD,2,=7;,在运动过程中,CDP,是一个定值,;,当,ODP,为等腰三角形时,点,D,的坐标为,.,其中正确结论的个数是,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,2.(2019达州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位,3.(2018,长春中考,),如图,在,RtABC,中,C=90,A=30,AB=4.,动点,P,从点,A,出发,沿,AB,以每秒,2,个单位长度的速度向终点,B,运动,.,过点,P,作,PDAC,于点,D(,点,P,不与点,A,B,重合,),作,DPQ=60,边,PQ,交射线,DC,于点,Q.,设点,P,的运动时间为,t,秒,.,(1),用含,t,的代数式表示线段,DC,的长,.,(2),当点,Q,与点,C,重合时,求,t,的值,.,(3),设,PDQ,与,ABC,重叠部分图形的面积为,S.,求,S,与,t,之间的函数关系式,.,(4),当线段,PQ,的垂直平分线经过,ABC,一边中点时,直接写出,t,的值,.,略,3.(2018长春中考)如图,在RtABC中,C=90,考点二,弧线型轨迹,【示范题,2,】,(2020,绥化中考,),如图,在正方形,ABCD,中,AB=4,点,G,在边,BC,上,连接,AG,作,DEAG,于点,E,BFAG,于点,F,连接,BE,DF,设,EDF=,EBF=,=k.,(1),求证,:AE=BF;,(2),求证,:tan=ktan;,(3),若点,G,从点,B,沿,BC,边运动至点,C,停止,求点,E,F,所经过的路径与边,AB,围成的图形,的面积,.,考点二 弧线型轨迹,【自主解答】,(1),在正方形,ABCD,中,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,DEAG,BFAG,AED=BFA=90,ADE+DAE=90,BAF+DAE=90,ADE=BAF,ABFDAE(AAS),AE=BF.,【自主解答】(1)在正方形ABCD中,AB=BC=AD,B,(2),在,RtDEF,和,RtEFB,中,tan=,tan=,=,=.,由,可知,ADE=BAG,AED=GBA=90,AEDGBA,由,可知,AE=BF,=k,AB=BC,=k,=k.tan=ktan.,(2)在RtDEF和RtEFB中,tan=,ta,(3)DEAG,BFAG,AED=BFA=90,当点,G,从点,B,沿,BC,边运动至点,C,停止时,点,E,经过的路径是以,AD,为直径,圆心角为,90,的圆弧,同理可得点,F,经过的路径,两弧交于正方形的中心点,O,如图,.,AB=AD=4,所围成的图形的面积为,S=S,AOB,=44=4.,(3)DEAG,BFAG,AED=BFA=90,【跟踪训练】,(2018,宜宾中考,),在,ABC,中,若,O,为,BC,边的中点,则必有,AB,2,+AC,2,=2AO,2,+2BO,2,成立,.,依据以上结论,解决如下问题,:,如图,在矩形,DEFG,中,已知,DE=4,EF=3,点,P,在以,DE,为直径的半圆上运动,则,PF,2,+PG,2,的最小值为,(,),A.,B.,C.34D.10,D,【跟踪训练】D,考点三,其他类型运动,【示范题,3,】,(2020,铜仁中考,),如图,已知抛物线,y=ax,2,+bx+6,经过两点,A(-1,0),B(3,0),C,是抛物线与,y,轴的交点,.,(1),求抛物线的解析式,;,(2),点,P(m,n),在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设,PBC,的面积为,S,求,S,关于,m,的函数表达式,(,指出自变量,m,的取值范围,),和,S,的最大值,;,(3),点,M,在抛物线上运动,点,N,在,y,轴上运动,是否存在点,M,、点,N,使得,CMN=90,且,CMN,与,OBC,相似,如果存在,请求出点,M,和点,N,的坐标,.,【自主解答】,略,考点三 其他类型运动,【跟踪训练】,1.(2020,嘉兴中考,),如图,有一张矩形纸条,ABCD,AB=5 cm,BC=2 cm,点,M,N,分别在,边,AB,CD,上,CN=1 cm.,现将四边形,BCNM,沿,MN,折叠,使点,B,C,分别落在点,B,C,上,.,当点,B,恰好落在边,CD,上时,线段,BM,的长为,_cm;,在点,M,从点,A,运动到点,B,的过,程中,若边,MB,与边,CD,交于点,E,则点,E,相应运动的路径长为,_cm.,【跟踪训练】,2.(2020,苏州中考,),如图,已知,MON=90,OT,是,MON,的平分线,A,是射线,OM,上一点,OA=8 cm.,动点,P,从点,A,出发,以,1 cm/s,的速度沿,AO,水平向左作匀速运动,与此同时,动点,Q,从点,O,出发,也以,1 cm/s,的速度沿,ON,竖直向上作匀速运动,.,连接,PQ,交,OT,于点,B.,经过,O,P,Q,三点作圆,交,OT,于点,C,连接,PC,QC.,设运动时间为,t(s),其中,0t8.,(1),求,OP+OQ,的值,;,(2),是否存在实数,t,使得线段,OB,的长度最大,?,若存在,求出,t,的值,;,若不存在,说明理由,.,(3),求四边形,OPCQ,的面积,.,略,2.(2020苏州中考)如图,已知MON=90,OT是,