单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3,探索三角形全等的条件（,2,）,苏教版八年级上册 数学,两边,及其,夹角,分别相等,的两个三角形全等,.,已知,：,AC,=5,cm,，,BC,=4,cm,，,A,=45,，,作出,ABC,.,两边,及其,一边的对角,分别相等的两个三角形全等吗？,A,45,C,5,cm,B,1,B,2,4,cm,4,cm,复习引入,两边,及其,一边的对角,分别相等的两个三角形,不一定全等,.,A,45,C,5,cm,B,2,4,cm,复习引入,4,cm,A,B,1,C,45,5,cm,复习引入,三个条件,（,1,）,分别有,两条边,和,一个角,对应相等的三角形,；,（,2,）,分别有,两个角,和,一条边,对应相等的三角形,；,（,3,）,分别有,三条边,对应相等的三角形,；,（,4,）,分别有,三个角,对应相等的三角形,；,不一定全等,两边,及其,夹角,分别相等,的两个三角形全等,（可以简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”）,.,两边,及其,一边的对角,分别相等的两个三角形,不一定全等,.,？,A,B,C,A,B,C,新知探索,三个条件,（,2,）,分别有,两个角,和,一条边,对应相等的三角形,思考,：,已知一个三角形的,两角,和,一边,，,那么这两个角与这条边的位置有几种可能性呢,？,“,两角及其夹边,”,“,两角和其中一角的对边,”,新知探索,两个三角形被纸板挡住一部分,，,你能画出这两个三角形吗,？,新知探索,如图,，,ABC,与,PQR,、,DEF,能完全重合吗,？,A,B,C,40,60,2.5,D,E,F,40,60,2.5,40,60,2.5,Q,P,R,新知学习,已知,ABC,，,用直尺和圆规作,DEF,使,EF,=,BC,，,E,=,B,，,F,=,C,.,A,B,C,D,F,1.,作,EF,=,BC,；,M,E,G,2.,在,EF,的同侧分别作,MEF,=,B,，,NFE,=,C,；,ME,和,NF,相交于点,D,，,DEF,就是所求作的三角形,.,N,新知学习,判定三角形全等的又一个基本事实,：,两角,及其,夹边,分别相等,的两个三角形全等,（可以简写成,“,角边,角,”,或,“,ASA,”,）,.,符号语言：,在,ABC,和,DEF,中,B,=,E,BC,=,EF,C,=,F,A,B,C,D,E,F,ABC,DEF,（,ASA,）,.,特殊到一般,新知应用,练习,1,：,找出图中的全等三角形,，,并说明理由,.,A,B,C,25,7,P,Q,R,110,50,60,75,7,X,Z,Y,25,7,T,W,S,25,7,F,M,N,110,50,70,75,7,G,E,D,25,7,60,新知应用,例,1,已知,：,如图,，,在,ABC,中，,D,是,BC,的中点,，,点,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,，,且,DE,AC,DF,AB,.,求证,：,BE,=,DF,，,DE,=,CF,.,A,B,C,D,E,F,分析,：,要证,BE=DF,，,DE=CF,，,只要证,EBD,FDC,.,已知,BD=DC,，,所以只要证,B=,FDC,，,EDB=,C,.,由于,EBD,和,FDC,中,，,新知应用,在,EBD,和,FDC,中,，,EDB,=,C,（,已证,）,，,BD=DC,（,已证,）,，,B,=,FDC,（,已证,）,，,EBD,FDC,(,ASA,).,A,B,C,D,E,F,证明：,DE,AC,，,DF,AB,（,已知,），,EDB,=,C,，,B,=,FDC,（,两直线平行，同位角相等,）,.,D,为,BC,的中点,（,已知,）,，,BD,=,DC,（,线段中点的定义,）,.,BE,=,DF,，,DE,=,CF,（,全等三角形对应边相等,）,.,关注间接条件,平移,例,1,已知,：,如图,，,在,ABC,中，,D,是,BC,的中点,，,点,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,，,且,DE,AC,DF,AB,.,求证,：,BE,=,DF,，,DE,=,CF,.,转化,新知应用,例,2,已知,：,如图,，,CB,AD,，,AE,DC,，,垂足分别为,B,、,E,，,且,AB,=,BC.,求证,:,BF,=,BD,.,A,B,C,D,E,F,分析,：,要证,BF,=,BD,，,只要证,ABF,CBD,.,已知,AB,=,BC,，,ABF,=,CBD,=,90,，,由于,ABF,和,CBD,中,，,所以只要证,A=,C,.,新知应用,A,B,C,D,E,F,证明,：,CB,AD,，,AE,DC,（,已知,），,ABF,=,CBD,=,90,，,AED,=,90,（,两直线垂直的定义,）,.,在,ADE,中,，,A,+,D,+,AED,=,180,，,A+,D=,90,（,三角形的内角和为,180,）,.,同理,C,+,D,=,90,.,A,=,C,（同,角的余角相等）,.,在,ABF,和,CBD,中,，,A,=,C,（,已证,）,，,AB,=,BC,（,已知,）,，,ABF,=,CBD,（,已证,）,，,ABF,CBD,(,ASA,),.,BF,=,BD,（,全等三角形对应边相等,）,.,旋转,例,2,已知,：,如图,，,CB,AD,，,AE,DC,，,垂足分别为,B,、,E,，,且,AB,=,BC.,求证,:,BF,=,BD,.,等角或同角的余角（或补角）相等,新知应用,练习,2,已知,：,如图,，,BAD,=,CAD,，,BDE,=,CDE,.,求证,：,ABD,ACD,.,A,B,E,D,C,证明,：,BDE=,CDE,（,已知,）,，,又,ADB,+,BDE=,180,，,ADC,+,CDE=,180,，,ADB=,ADC,（,等角的补角相等,）,.,在,ABD,在,ACD,中,，,BAD=,CAD,（,已知,）,，,AD=AD,（,公共边,）,，,ADB=,ADC,（,已证,）,，,ABD,ACD,(,ASA,).,翻折,课堂小结,证相等的角,：,（,1,）,公共角、对顶角,；,（,2,）,等式的性质,；,（,3,）,平行线的性质,；,证相等的边,：,（,1,）,公共边,；,（,2,）,等式的性质,；,（,3,）线段,中点的定义,；,（,4,）,角平分线的定义,；,（,6,）,等角或同角的余角（或补角）相等,；,（,5,）,全等三角形的性质,；,（,4,）,全等三角形的性质,；,.,全等图形,全等三角形,性质,全等条件,对应边相等，对应角相等,边角边（,SAS,）,角边角,（,ASA,）,特殊到一般,练习,2,已知,：,如图,，,BAD=,CAD,，,A,B,E,D,C,两角,及其,一角的对边,分别相等的两个三角形全等吗,？,求证,:,ABD,ACD,.,课后思考,B,=,C,.,BDE,=,CDE,.,？,谢谢观看！,苏教版八年级上册 数学,