,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,反证法,.精品课件.,1,反证法.精品课件.1,解析：,由,C=90,可知是直角三角形，根据勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2.,如图，在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,如果,C=90,，,a,、,b,、,c,三边有何关系？为什么？,A,C,a,b,c,一、复习引入,B,B,.精品课件.,2,解析：如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,探究：,假设,a,2,+b,2,c,2,，由勾股定理可知三角形,ABC,是直角三角形，且,C=90,，这与已知条件,C90,矛盾。假设不成立，从而说明原结论,a,2,+b,2,c,2,成立。,A,C,B,若将上面的条件改为“在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,C90”,，请问结论,a,2,+b,2,c,2,成立吗？,请说明理由。,a,b,c,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法,。,问题,：,发现知识：,二、探究,.精品课件.,3,探究：假设a2+b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是,三、应用新知,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B,C,A,B,C,证明：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,AB,AC,等角对等边,已知,ABAC,B,C,小结：,反证法的步骤：假设结论的反面不成立,逻辑推理得出矛盾,肯定原结论正确,例,.精品课件.,4,三、应用新知在ABC中，ABAC,求证：B C,A,证明：假设,a,与,b,不平行，则可设它们相交于点,A,。,那么过点,A,就有两条直线,a,、,b,与直线,c,平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。,a/b.,小结,：,根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,例,2,.精品课件.,5,A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。小结：根据假,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：,ABC,求证：,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60,.,证明：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾假设不成立,ABC,中没有一个内角小于或等于,60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的内角和为,180,度,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60,.,点拨：至少的反面是没有！,例,3,.精品课件.,6,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6,四、巩固新知,1,、试说出下列命题的反面：,（,1,）,a,是实数。（,2)a,大于,2,。,（,3,）,a,小于,2,。（,4,）至少有,2,个,（,5,）最多有一个 （,6,）两条直线平行。,2,、用反证法证明“若,a,2,b,2,则,a,b”,的第一步是,。,3,、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步,。,a,不是实数,a,小于或等于,a,大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设,a=b,假设这个三角形是等腰三角形,.精品课件.,7,四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：a不是实数a小于或,已知：在梯形,ABCD,中，,AB/CD,，,CD,求证：梯形,ABCD,不是等腰梯形,.,证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。,C=D（等腰梯形同一底上的两内角相等）,这与已知条件CD矛盾,假设不成立。,梯形ABCD不是等腰梯形.,、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形,。,A,B,C,D,.精品课件.,8,已知：在梯形ABCD中，AB/CD，证明：假设梯形ABCD,五、拓展应用,1,、已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,APBAPC,。,求证：,PBPC,A,B,C,P,证明：假设,PB=PC,。,在,ABP,与,ACP,中,AB=AC(,已知）,AP=AP,（公共边）,PB=PC,（已知）,ABPACP,（,S.S.S),APB=APC(,全等三角形对应边相等）,这与已知条件,APBAPC,矛盾，假设不成立,.,PBPC,.精品课件.,9,五、拓展应用1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AP,1,否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是,(,),A,有一个解,B,有两个解,C,至少有三个解,D,至少有两个解,解析,在逻辑中“至多有,n,个”的否定,是“至少有,n,1,个”，所以“至多有两个,解”的否定为“至少有三个解”，故应选,C.,.精品课件.,10,1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()解析,2,否定“自然数,a,、,b,、,c,中恰有一个偶数”时的正确反设为,(,),A,a,、,b,、,c,都是奇数,B,a,、,b,、,c,或都是奇数或至少有两个偶数,C,a,、,b,、,c,都是偶数,D,a,、,b,、,c,中至少有两个偶数,解析,a,，,b,，,c,三个数的奇、偶性有,以下几种情况：,全是奇数；,有两个,奇数，一个偶数；,有一个奇数，两个,偶数；,三个偶数因为要否定,，所,以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”,故应选,B.,.精品课件.,11,2否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(,解析,“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为,a,，,b,，,c,都不是偶数,3,用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有有理根，那么,a,，,b,，,c,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是,(,),A,假设,a,，,b,，,c,都是偶数,B,假设,a,、,b,，,c,都不是偶数,C,假设,a,，,b,，,c,至多有一个偶数,D,假设,a,，,b,，,c,至多有两个偶数,.精品课件.,12,解析“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题,解析,“,a,b,”,的否定应为“,a,b,或,a,B,，则,a,b,”,的结论的否定应该是,(,),A,a,b”的否定应为“ab或a180,，这与三角形内角和为,180,相矛盾，则,A,B,90,不成立；,所以一个三角形中不能有两个直角；,假设,A,，,B,，,C,中有两个角是直角，不妨设,A,B,90.,正确顺序的序号排列为,_,.精品课件.,17,答案解析由反证,