单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,归纳、类比、演绎推理,归纳、类比、演绎推理,复习回顾：,1,.,推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。,推理,前提,结论,推理所依据的命题,.,根据前提所得到的命题,.,类比推理,归纳推理,2.,合情推理,复习回顾：1.推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思,3,、,归纳推理的定义,:,归纳推理：,概括、推广,猜测一般性结论,简言之,归纳推理是由,部分到整体,、由,个别到一般,的推理。,4,、归纳推理的思维过程如下：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由,个别事实推演出一般性的结论的推理,称为,归纳推理,(,简称,归纳,).,实验、观察,3、归纳推理的定义:归纳推理：概括、推广猜测一般性结论,5,、,归纳推理的一般模式,:,S,1,具有,P,S,2,具有,P,S,n,具有,P,(S,1,S,2,S,n,是,A,类事物的对象）,所以,A,类事物具有,P,检验猜想。,提出带有规律性的结论，即猜想；,对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；,6,、,归纳推理的一般步骤,:,5、归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,Sn具有,1.,归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳推理所得的,结论超越了前提,所包容的范围,.,2.,归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而,结论具有猜测性,.,结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能作为数学证明工具。,3.,归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是立足于观察、经验和实验的基础之上,.,归纳推理是一种,具有创造性,的推理，通过归纳得到的猜想可作为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问题。,7,、,归纳推理的几个特点,:,1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳推理所得,费马猜想：任何形如,的数都是质数,反例,归纳推理的结论不一定正确,纠正典型错误,费马猜想：任何形如的数都是质数反例 归纳推理的结论不一定,1.,观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：,(1),(2),1,1,，,1-4,（,1+2,），,1-4+9,1+2+3,，,1-4+9-16,（,1+2+3+4,），,数学巩固：,1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：(1)(2)1,凸四边形有,2,条对角线，,凸五边形有,5,条对角线，,比凸四边形多,3,条；,凸六边形有,9,条对角线，,比凸五边形多,4,条；,猜想：,凸,n,边形的对角线条数比凸,n-1,边形多,n-2,条对角线。由此，凸,n,边形对角线条数为,2+3+4+5+(n-2).,凸,n,边形有多少条对角线？,2.,凸,n,边形有多少条对角线？,凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条,3.,在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；,三条直线相交，最多有几个交点？,四条直线相交，最多有几个交点？,六条直线相交，最多有几个交点？,n,条直线相交，最多有几个交点？,3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最,归纳、类比、演绎推理ppt课件,2.1.1,合情推理（,2,）,2.1,合情推理与演绎推理,-,2.1.1 合情推理（2）2.1 合情推理与演绎推理-,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,这个推理过程是归纳推理吗？,情景创设,1,：,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人,火星,地球,相似点,:,绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部,分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）,情景创设,2,：,猜想,火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、,3.,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,4.,利用平面向量的本定理,类比,得到空间向量的基本定理,.,情景创设：,3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.4.,类比推理,：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为,类比推理,.(,简称：,类比,),构建数学：,类比推理的定义,:,简言之，类比推理是由,特殊到特殊,的推理,类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同,类比推理的特点,:,1.,类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果,.,2.,类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,.,即,类比推理是由特殊到特殊的推理,3.,类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能,.,类比推理的特点:1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测,类比推理的一般步骤,:,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，,从而得出一个猜想；,类比推理的一般步骤:找出两类对象之间可以确切表述的相似特,例,1,：,试根据等式的性质,猜想,不等式的性质,.,等 式,不等式,(1)a=b a+c=b+c,ab a+cb+c,(2)a=b ac=bc,ab acbc,ab a,2,b,2,(3)a=b a,2,=b,2,等等,解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,猜想,猜想,猜想,数学应用：,例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等 式不等式(1),通过例,1,，你能得到,类比推理的一般模式,吗？,类比推理的一般模式,:,所以,B,类事物可能具有性质,d,.,A,类事物具有性质,a,b,c,d,B,类事物具有性质,a,b,c,(a,b,c,与,a,b,c,相似或相同）,构建数学：,通过例1，你能得到类比推理的一般模式吗？类比推理的一般模式:,直角三角形,C,90,3,个边的长度,a,，,b,，,c,2,条直角边,a,，,b,和,1,条斜边,c,例,1,：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3,个面两两垂直的四面体,PDF,PDE,EDF,90,4,个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,直角三角形C90例1：类比平面内直角三角形的勾股定理,归纳推理：,归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。,类比推理：,类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式，类比推理是否正确是需要证明的。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论,合情推理,归纳推理,和,类比推理,都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的,例,2:,如图有三根针和套在一根针上的若干金属片,.,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上,.1.,每次只能移动,1,个金属片,;2.,较大的金属片不能放在较小的金属片上面,.,试推测,;,把,n,个金属片从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,1,2,3,例2:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n,=3,时,a,3,=,7,当,n=4,时,a,4,=,15,猜想,a,n,=,2,n,-1,1,2,3,当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n,