单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章：计数原理,第一章：计数原理,1.1 分类、分步计数原理,1.1 分类、分步计数原理,例,1,在某同学的桌上共有语文,5,本，数学书,6,本，,（,1,）要求该同学拿出一本书给老师，要是你是该同学，你有多少种拿法？,分析：（,1,）从桌上任取一本书给老师，可分为拿数学，拿语文两类办法：第一类办法是从桌上取数学书，可以从,6,本书中任取一本，有,6,种方法；第二类办法是从桌上取语文书，可以从,5,本书中任取一本，有,5,种方法；,解：不同的取法种数为：,N=6+5=11,答：从桌上取一本书给老师有,11,种不同的取法。,例1在某同学的桌上共有语文5本，数学书6本，（1,（一）,分类加法计数原理：,完成一件事，有两类不同方案,在第一类方案中有,m,种不同的方法，,在第二类方案中有,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m+n,种不同的方法。,（一）分类加法计数原理：完成一件事，有两类不同方案在第一类方,例,2,从甲地到乙地，,可以乘飞机，可以,乘轮船，一天中飞,机,4,班，轮船,9,班。,请问：一天中乘以,上两交通工具从甲,地到乙地共有多少,种不同的走法？,例2 从甲地到乙地，,甲,乙,某人从甲地到乙地，旱路有,5,条，水路有,4,条，问从甲地到乙地有多少种不同走法？,问题,1,甲乙某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有问题1,（一）,分类加法计数原理推广：,完成一件事，有,N,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法，,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=,m,1,+,m,2,+,+,m,n,种不同的方法。,（一）分类加法计数原理推广：完成一件事，有N类办法在第一类办,例,1,分析：（,2,）从桌上任取数学书语文书各,1,本，可以分成两个步骤完成。第一步，取,1,本数学书有,6,种方法。第二步，取,1,本语文书有,5,种方法。,（,2,）,要求学生拿两本不同学科的书给老师，,要是你是该同学，你有多少种拿法？,在某同学的桌上共有数学书,6,本，语文书,5,本，,解：不同的取法种数为：,N=65=30,答：从桌上任取数学书语文书各,1,本给老师,有,30,种不同的取法。,例1分析：（2）从桌上任取数学书语文书各1本，可以分成两个步,（二）分步乘法计数原理：,完成一件事，需要分成两个步骤,做第一步有,m,种不同的方法，,做第二步有,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m,n,种不同的方法。,（二）分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成两个步骤做第一步,甲,乙,丙,从甲村到达乙村有,3,条路，从乙村到达丙村有,2,条路。问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法？,问题,2,甲乙丙从甲村到达乙村有3条路，从乙村到达丙村有2条路。问从甲,（二）分步乘法计数原理推广：,完成一件事，需要分成,n,个步骤,做第一步有,m,1,种不同的方法，,做第二步有,m,2,种不同的方法,做第,n,步有,m,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,（二）分步乘法计数原理推广：完成一件事，需要分成n个步骤做第,可以重复的三位数？,可以组成多少个各位数字,由数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,例,3,可以重复的三位数？例3,不可以重复的三位数？,可以组成多少个各位数字,由数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,思,考,？,不可以重复的三位数？思,分类加法计数原理：,完成一件事，有两类不同方案,在第一类方案中有,m,种不同的方法，,在第二类方案中有,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m+n,种不同的方法。,分步乘法计数原理：,完成一件事，需要有两个步骤,做第一步有,m,种不同的方法，,做第二步有,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m,n,种不同的方法。,区别与联系：,知识总结,分类加法计数原理：分步乘法计数原理：区别与联系：知识总结,练习,1,如图,从甲地到乙地有两条陆路可走，,从乙地到丙地有三条陆路可走,从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走,甲,乙,丙,1,、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？,2,、从甲地到丙地共有多少种不同走法？,练习1如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路,练习,2,从甲地到乙地有,2,条路可通，,从乙地到丙地有,3,条路可通，,从甲地到丁地有,4,条路可通，,从丁地到丙地有,2,条路可通,从甲地到丙地有多少种不同的走法？,甲,乙,丁,丙,练习2从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从,作业,选修,2-3P,6,练习,1,，,2,做书上。,P,12,习题,1,，,2,做作业本上。,作业选修2-3P6 练习1，2做书上。,小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭,我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人,或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情,我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元