单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,0,第 十四 章 整式的乘法与因式分解,平方差公式,第 十四 章 整式的乘法与因式分解平方差公式,1,学 习 目 标,1,3,2,会判断一个式子能否采用平方差公式计算,.,能说出平方差公式的结构特征,.,（重点）,能灵活运用平方差公式进行运算,.,（难点）,学 习 目 标132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.,2,新课导入,小霞同学去商店买了单价,10.2,元/千克的糖果,9.8,千克,，小霞同学马上说：,“,应付,99.96,元。,”,售货员很惊讶：,“,你真是个神童！,”,小霞同学说：,“,过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！,”,新课导入 小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果,3,知识讲解,多项式与多项式的乘法法则,(,x,+1)(,x,1),；,(2)(,a,+2)(,a,2),；,(3)(3,x,)(3+,x,),；,(4)(2,x+,1)(2,x,1,).,(,a+b,)(,m+n,)=,am+an+bm+bn.,计算下列各题，你能发现什么规律？,x,2,-,1,2,a,2,-2,2,3,2,-,x,2,(2,x,),2,-,1,2,想一想：,这些计算结果有什么特点？,(,a+b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,.,a,2,ab+ab,b,2,=,知识讲解多项式与多项式的乘法法则(x+1)(x1)；,4,1.,（,a b,)(,a+b,)=,a,2,-,b,2,2.,（,b+a,)(-,b+a,)=,a,2,-,b,2,公式变形：,平方差公式,:,(,a+b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,.,即,两数和,与,这两数差,的,积,等于这两个数的,平方差,.,3.(,m+n,)(,m,n,)=,m,2,n,2,.,1.（a b)(a+b)=a2-b22,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为,b,的小正方形，如图,1,，拼成如图,2,的长方形，,你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,能说明,.(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,.,图,1,图,2,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正,平方差公式有什么特点？,(,a+b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反项的平方,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,平方差公式有什么特点？(a+b)(a b)=a2 b2左,结果,运用平方差公式计算：,例,1,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,结果运用平方差公式计算：例1人教教材平方差公式,例,2,计算：,(1)51,49,;(2),(,3,x,+4,)(,3,x,-4),-(2,x,+3)(3,x,-2),.,解：,(1),原式,=,（,50,1,）,(50,1),=50,2,-1,2,=2500 1,=2499.,(2),原式,=(,3,x,),2,-4,2,-(6,x,2,+5,x,-6),=9,x,2,-16-6,x,2,-5,x,+6,=3,x,2,-5,x,-10.,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,例2计算：解：(1)原式=（501）(501)=,（,）,化简：,例,3,解：,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,（）化简：例3解：人教教材平方差公,随堂训练,1.,下列运算中，可用平方差公式计算的是,(,),A,(,x,y,)(,x,y,)B,(,x,y,)(,x,y,),C,(,x,y,)(,y,x,)D,(,x,y,)(,x,y,),C,2.,计算（2,x,+1）（2,x,-1）等于（）,A4,x,2,-1 B2,x,2,-1 C4,x,-1 D4,x,2,+1,A,3.,两个正方形的边长之和为,5,，边长之差为,2,，那,么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的,面积，差是,_,10,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,随堂训练 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()C2,11,4.,利用平方差公式计算：,(1)(3,x,5)(3,x,5),；,(2)(,2,a,b,)(,b,2,a,),；,(3)(,7,m,8,n,)(,8,n,7,m,),解：,(1),原式,=,(3,x,),2,5,2,9,x,2,25.,(2),原式,=,(,2,a,),2,b,2,4,a,2,b,2,.,(3),原式,=,(,7,m,),2,(8,n,),2,49,m,2,64,n,2,.,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,4.利用平方差公式计算：解：(1)原式=(3x)2529,12,5.,先化简，再求值：,(2,x,y,)(,y,2,x,),(2,y,x,)(2,y,x,),，其中,x,1,，,y,2.,原式,51,2,52,2,15.,解：,原式,4,x,2,y,2,(4,y,2,x,2,),4,x,2,y,2,4,y,2,x,2,5,x,2,5,y,2,.,当,x,1,，,y,2,时，,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,人教教材,平方差公式,精美版,5.先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2y,13,6.,计算：,2021,2,2020,2022,.,解：,2021,2,2020,2022,=2021,2,(2021,1,),(,2021+1),=,2021,2,（,2021,2,1,2,),=,2021,2,2021,2,+,1,2,=1.,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,6.计算：20212 20202022.解：202,14,7.,已知,x,1,，计算：,(1,x,)(1,x,),1,x,2,，,(1,x,)(1,x,x,2,),1,x,3,，,(1,x,)(1,x,x,2,x,3,),1,x,4,.,(1),观察以上各式并猜想：,(1,x,)(1,x,x,2,x,n,),_,；,(,n,为正整数,),(2),根据你的猜想计算：,(1,2)(1,2,2,2,2,3,2,4,2,5,),_,；,2,2,2,2,3,2,n,_(,n,为正整数,),；,(,x,1)(,x,99,x,98,x,97,x,2,x,1),_,；,1,x,n+,1,-63,2,n,1,2,x,100,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,7.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1,15,(3),通过以上规律请你进行下面的探索：,(,a,b,)(,a,b,),_,；,(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),_,；,(,a,b,)(,a,3,a,2,b,ab,2,b,3,),_,a,2,b,2,a,3,b,3,a,4,b,4,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,(3)通过以上规律请你进行下面的探索：a2b2a3b3,16,课堂小结,平方差公式,(,a+b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,.,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差,.,人教教材,平方差公式,精美版,1,人教教材,平方差公式,精美版,1,课堂小结平方差公式(a+b)(a b)=a2 b2.即两,17,