单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.4 多项式的乘法,第1课时 单项式与多项式相乘,2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘,1、单项式乘法法则,：,单项式乘以单项式：把它们的,系数、相同字母分别相乘，,对于,只在一个单项式里含有的字母，,连同它的,指数不变，,作为积的,因式,.,遇到积的乘方,先做乘方，再做单项式相乘；,注意：,系数相乘不要漏掉负号.,2、计算：,(-,a,),2,a,3,(-2,b,),3,;,(-2,xy,),3,(-3,x,),2,y.,3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？,-,8,a,5,b,3,-,72,x,5,y,4,1、单项式乘法法则：单项式乘以单项式：把它们的系数、相,m,a,b,c,ma,mb,mc,某街道为美化环境,对街道进行了大整治,.,其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所,.,你能够表示出这块矩形空地的面积吗,?,=,mabcmambmc 某街道为美化环境,对街道进行,你能用所学的知识解释,m,(,a,+,b,+,c,),=,ma,+,mb,+,mc,这个等式吗,？,m,(,a,+,b+c,)=,ma,mb,mc,+,+,乘法分配律,怎样计算单项式,2,x,与多项式,3,x,2,-,x,-,5,的积,？,你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+m,2,a,2,(,3,a,2,-,5,b,),=,2,a,2,.,3,a,2,2,a,2,.,(,-,5,b,),+,=6,a,4,-,10,a,2,b,(,-,2,a,2,)(,3,ab,2,-,5,b,),=,(,-,2,a,2,),.,3,ab,2,(,-,2,a,2,),.,(,-,5,b,),+,=,-,6,a,3,b,2,+10,a,2,b,运算时要注意哪些问题,？,不能漏乘：,即单项式要乘遍多项式的每一项,；,去括号时注意,符号的确定,.,即学即用,2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b,单项式与多项式相乘,只要将单项式,分别,乘以多项式的,各项,再将所得的积,相加,.,单项式与多项式相乘的法则,:,单项式与多项式相乘的运算法则是运用了,“转化”,的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再,合并同类项,（,1,）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的,项数相同,；,（,2,）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的,重要基础,单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,1.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来,.,1.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错,(3),(,-,4,x,2,),(,3,x,+1,),；,解,：,(,-,4,x,2,),(,3,x,+1,),=,(,-,4,x,2,),(,3,x,),+,(,-,4,x,2,),1,=,(,-,43,)(,x,2,x,),+,(,-,4,x,2,),=,-,12,x,3,-,4,x,2,.,2.计算：,解,:,(3)(-4x2)(3x+1)；解：(-4x2),解：,y,n,(,y,n,+9,y,-,12,),-,3,(,3,y,n,+1,-,4,y,n,),=,y,2,n,+9,y,n,+1,-,12,y,n,-,9,y,n,+1,+12,y,n,=,y,2,n,.,当,y,=,-,3,，,n,=2,时，原式,=,(,-,3,),22,=,(,-,3,),4,=81,.,4,.,先化简，再求值,：,y,n,(,y,n,+9,y,-,12,),-,3,(,3,y,n,+1,-,4,y,n,),，,其中,y,=,-,3,n,=2,.,3.的值，其中,x,=2，,y,=-1.,当,x,=2,，,y,=,-,1,时，,原式的值为,32,3,(,-,1,),+22,2,(,-,1,),2,=,-,24+8=,-,16.,解：yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn),1.,计算：,（,1,）,-,2,x,2,(,x,-,5,y,),；,（,2,）,(,3,x,2,-,x,+1,),4,x,.,-,2,x,3,+10,x,2,y,12,x,3,-,4,x,2,+4,x,（,3,）,(,2,x+,1,),(,-,6,x,),；,（,4,）,3,a,(,5,a,-,3,b,),.,-,12,x,2,-,6,x,15,a,2,-,9,ab,(5),(-3x,2,),(4x-3),（,6,）,2ab(5ab,2,+3a,2,b);,（7）(-12xy,2,-10 x,2,y+21y,3,)(-6xy,3,);,10a,2,b,3,+6a,3,b,2,72x,2,y,5,+60 x,3,y,4,-126xy,6,-,12,x,3,+,9,x,2,(8),a,2,b,3,-a,2,b,2,1,3,.,1.计算：（1）-2x2 (x-5y)；（2）(,2024年11月19日,瞿忠仪制作,11,2,、填空,(1),（）,(2),(3),(4),已知,a,2,(2a,x,-3a,y,)=2a,6,-3a,3,则,x=,y=,.,-6,ab,2,ab,1,4,ab,8,a,2,b,2,4,1,2023年9月25日瞿忠仪制作112、填空(1)（）-6,3、先化简,再求值：,(1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3;,解:原式=2a,2,2ab 2ab+b,2,+2ab,=2a,2,2ab+b,2,当 a=2,b=-3时,原式=2a,2,2ab+b,2,=2422(-3)9,=8+12+9,=29,（2）,其中,x,=,-,2，,.,以,x,=,-,2,，,代入，,原式,=1.,3、先化简,再求值：(1)、2a(a-b)-b(2a-b),解：去括号，得,7,x,-,x,2,+3,x,-,6,x,+3,x,2,=2,x,2,+,x,+6,移项，得,7,x,-,x,2,+3,x,-,6,x,+3,x,2,-,2,x,2,-,x,=6,合并同类项，得,3,x,=6,系数化为,1,，,得,x,=2.,1.,解方程,：,7,x,-,(,x,-,3,),x,-,3,x,(,2,-,x,),=,(,2,x,+1,),x,+6,;,2.,解方程,：,2,x,(,x,+1,),=,2,x,2,-,5,.,解：去括号得：,2,x,2,+2,x,=,2,x,2,-,5,移项合并得,：,2,x,=,-,5,解得,：,x,=,-,2.5,.,解：去括号，得7x-x2+3x-6x+3x2=2x2+x+6,已知,A,=,2,x,，,B,是多项式，在计算,B,A,时，,小马虎同学把,B,A,看成了,BA,，结果得,x,2,0.5,x,，,则,B,A=,_.,解析：,因为,A,=,2,x,，,BA,x,2,0.5,x,，,所以,B,=,(,x,2,0.5,x,),2,x,2,x,3,x,2,，,故,B,A,=,(,2,x,3,x,2,),2,x,2,x,3,x,2,2,x,.,2,x,3,x,2,2,x,已知A=2x，B是多项式，在计算BA时，解析：2x,1,.,小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板,?,2,a,(,2,a,+,b,),+4,a,2,b,=4,a,2,+10,ab,客厅,厨房,卫生间,卧室,a,2,a,4,a,b,2,a,2,b,2.计算下面图中阴影部分的面积.,(1).,(2).at+bt-t,2,.,1.小李家住房的结构如图所示,小李打算把,单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的,每一项,，,再把所得的积,相加,单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的,分配律,注意：,单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是,多项式,，,项数与原多项式的,项数相同,。,积的每一项的符号由,原多项式各项符号,和,单项式的符号,来决定,。,注意运用,去括号法则，,不要漏乘项,单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积,2.1.4 多项式的乘法,第2课时 多项式与多项式相乘,2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘,1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？,同底数幂的乘法,a,m,a,n,=,a,m+n,幂的乘方,(,a,m,),n,=,a,mn,积的乘方,(,a,b,),n,=,a,m,b,n,（,m,、,n,都是正整数,）,2、单项式乘法的法则是什么？,1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？同底数幂的乘法am,下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积,?,b,m,窗口矮柜,右侧矮柜,a,n,下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?b,（,a+n,）（,b+m,）,=,ab+am+nb +nm,分配律,分配律,多项式,多项式,单项式,多项式,单项式,单项式,1,1,2,2,3,3,4,4,=,a,(,b+m,),+,n,(,b+m,),这个运算过程还可表示为：,(,a+n,)(,b+m,),=,a,b,+,a,m,+,n,b,n,+,m,用上述式子可以讨论下列的计算：,（a+n）（b+m）=ab+am+nb +,b,n,am,mn,ab,nb,m,a,ab,+am,+nb,+nm,a,(,b+m,),n,(,b+m,),b+m,a,n,a,(,b+m,),+n,(,b+m,),(,a+n,)(,b+m,),b+m,a+n,(,a+n,)(,b+m,),=,=,bnammnabnbmaab+am+nb+nma(b+m)n,多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？,多项式乘法法则,:,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,乘另一个多项式的,每一项,，再把所得的积相加,.,即,(,a,+,n,)(,b,+,m,),=,ab,+,am,+,nb,+,nm,.,从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到 多项式的乘法法则,.,由法则可知：,（,1,）多项式与多项式相乘的结果仍是,多项式,；,（,2,）结果的项数应该是原两个多项式,项数的积,（没有合并同类 项之前），,检验,项数常常作为检验解题过程是否的有效方法,.,（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把,同类项合并,；,小知识,多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘法法则:,（,1,）,(,2,x+y,)(,x,-,3,y,),;,解,(,2,x+y,)(,x,-,3,y,),=2,x,x,+2,x,(,-,3,y,),+,y,x,+,y,(,-,3,y,),=2,x,2,-,6,xy,+,yx,-,3,y,2,=2,x,2,-,5,xy,-,3,y,2,.,计算：,（,2,）,(,2,x,+1,)(,3,x,2,-,x,-,5,),；,解,(,2,x+,1,)(,3,x,2,-,x,-,5,),=,6,x,3,-,2,x,2,10,x,+3,x,2,-,x,-,5,=,6,x,3,+,x,2,-,11,x,-,5,（,3,）,(,x,+,a,)(,x,+,b,),.,解,(,x+a,)(,x+b,),=,x,2,+,bx+ax+ab,=,x,2,+,(,a+b,),x,+,ab,.,第,（3）,小题的直观意义如图,（1）(2x+y)(x-3y);解 (2x+y,解,（,1,）,(,a+b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,ab,+,ba,-,b,2,=,a,2,-,b,2,.,=,(,a,+,b,)(,a,+,b,),=,a,2,+,ab,+,ba,+,b,2,解：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,计算：,（,1,）,(,a+b,)(,a,-,b,),；,（,2,）,(,a,+,b,),2,；,（,3,）,(,a,-,b,