单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4 数字PI调节器,模拟PI调节器的数字化,按模拟系统的设计方法设计调节器,离散化,数字控制器的算法,PI,调节器的传递函数,PI调节器,时域表达式,其中,K,P,=,K,pi,为比例系数,K,I,=1/,为积分系数,（3-13）,（3-14）,PI,调节器的差分方程,将上式离散化成差分方程，其第,k,拍输出为,（3-15）,其中，,T,sam为采样周期,数字,PI,调节器算法,位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需要存储的数据较多。,有位置式和增量式两种算法：,位置式算法,即为式(3-15)表述的差分方程，算法特点是：,比例部分只与当前的偏差有关，而积分部分则是系统过去所有偏差的累积。,增量式PI调节器算法,PI调节器的输出可由下式求得,（3-17）,（3-18）,限幅值设置,在程序内设置限幅值,u,m,，当,u,(,k,),u,m,时，便以限幅值,u,m,作为输出。,不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法完全等同。,考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需,输出限幅,，而位置式算法必须同时设,积分限幅,和,输出限幅,。,1.积分分离算法,基本思想,在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。当偏差大时，只让比例部分起作用，以快速减少偏差；,当偏差降低到一定程度后，再将积分作用投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免较大的退饱和超调。,3.4.2 改进的数字PI算法,2.积分分离算法,积分分离算法表达式为,（3-19）,其中,为一常值。,积分分离法能有效抑制振荡，或减小超调，常用于转速调节器。,3.5 按离散控制系统设计数字控制器,控制系统,等效连续环节,调节器,脉冲传递函数,采样、保持,数字控制器,模拟化分析,连续系统理论,离散化分析,离散系统理论,数字化,3.5.1 系统数学模型,U,*,n,U,n,U,i,U,i,*,T,sam,I,d,I,dL,U,d0,数字式PI调节器,零阶保持器,T,sam,转速环采样周期,系统简化,如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型,I,系统，则可将系统简化如下图所示：,*,n,K,a,s,e,s,T,sam,-,-,1,1,2,1,+,S,s,T,K,i,b,s,T,C,R,m,e,d,I,-,dL,I,-,+,1,+,s,T,K,on,a,n,ASR,sam,T,sam,T,K,n,*,T,sam,T,sam,I,d,I,dL,电流内环的等效传递函数,其中，电流反馈系数,换成电流存储系数,K,（3-23）,（3-26）,*,n,K,a,s,e,s,T,sam,-,-,1,1,2,1,+,S,s,T,K,i,b,s,T,C,R,m,e,d,I,-,dL,I,-,+,1,+,s,T,K,on,a,n,ASR,sam,T,sam,T,K,n,*,T,sam,T,sam,I,d,I,dL,电流内环的等效传递函数,转速反馈通道传递函数,其中，,K,为,转速反馈存储系数,3.5.2 控制对象传递函数的离散化,控制对象连续传递函数,(3-27),其中,(3-28),则,其中,将两个小惯性环节合并，,T,n,=,T,on,+2,T,i,z,变换过程,(3-29),应用,z,变换线性定理得,(3-30),部分分式法，查表求z变换得,其中,控制对象性能分析,p,1,0,1,2,p,-,1,z,平,面,单,位,圆,1,z,R,e,I,m,控制对象的脉冲传递函数具有两个极点，,p,1,=1；,一个零点,z,1,，位于负实轴上。,3.5.3 数字调节器设计,模拟系统的转速调节器一般为PI调节器：,比例部分起快速调节作用，,积分部分消除稳态偏差。,数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用PI型数字调节器。,数字频域法设计步骤,（1）通过,z,变换，将连续的被控对象模型转换成离散系统模型；,（2）通过,w,变换，将离散系统的,z,域模型转换成频域模型；,（3）采用频域设计方法，进行系统设计。,可利用经典频域设计法，如Bode图工具。,离散系统,z,域数学模型,（3-35）,（3-36）,转速调节器脉冲传递函数,离散系统的开环脉冲传递函数,w,变换过程,（3-37）,则,（3-38）,再令,为虚拟频率,则开环虚拟频率传递函数为,其中,现需要通过设计转速调节器参数，以确定系统的开环参数，并满足给定的系统性能指标。,由于，经过,w,变换后，离散系统在,平面上的数学模型与连续系统有相似的表达形式。而且在一定条件下，其虚拟频率,与,s,平面的系统角频率相近。,因此，可以在,平面进行类似的频域分析和设计,（3-39）,根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度和相角裕量，可以解出,1,和,K,0,，再进一步得出调节器的比例系数和积分系数。,系统的开环虚拟对数频率特性为,