单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学业水平考试复习,第十二课,平面向量,学考复习 必修,4,湖南省长沙县实验中学高二数学备课组,内 容,学,习,目,标,平面向量的实际背景及基本概念,识记平面向量的概念，识记向量相等与向量共线的含义及向量的几何表示。,平面向量的线性运算,理解平面向量加、减法与数乘运算及其几何意义。,平面向量的基本定理及坐标表示,理解平面向量的基本定理及其意义，识记平面向量的正交分解及其坐标表示，能用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线的条件。,平面向量的数量积,理解平面向量数量积的含义及其物理意义，理解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握平面向量数量积的坐标表达式及其运算，理解运用数量积表示两个向量的模与夹角，并能判断两个平面向量的平行、垂直关系，并关注学科内综合。,平面向量应用举例,掌握平面向量知识在平面几何与物理中的简单应用，并关注学科间联系。,考 点 点 击,向量可以用,有向线段,表示。向量 的,，也就是向,量 的长度（或称模），记作 。,从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，明确向量与数量的区别：,和,是向量的两个要素，它带有方向，具有几何意义，向量,不能比较大小,。,1,平面向量的实际背景及基本概念,大小,方向,大小,要 点 扫 描,理解向量的基本概念：向量的模、零向量、单位向量、平行向量（共线向量,),、相等向量等。,结合图形区分平行向量、相等向量、共线向量等概念：平行向量即共线向量，两向量共线不一定相等，而两向量相等则一定共线，另外，还要注意向量“共线”与线段“共线”的区别：,共线向量不考虑起点,。,给出下列命题：,案 例 剖 析,向量 与,是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,两个单位向量是相等向量；,若,a,=,b,，,b,=,c,，则,a,=,c,；,若一个向量的模为,0,，则该向量的方向不确定；,若,|,a,|=|,b,|,，,则,a,=,b,。,若,a,与,b,共线,b,与,c,共线,则,a,与,c,共线,其中正确,命题的个数是（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,（,3,）实数与向量积：,a,表示与,a,的向量，且,a,的方向由,决定。,向量,b,与非零向量,a,共线,等价于有且仅有一个实数,，使,。,（,2,）相反向量的概念；向量的减法：会用,法则作两,个向量的减向量；向量的减法运算可以转化成向量的加法运算。,2,平面向量的线性运算,（,1,）平面向量的加法：会用,法则作两个向量的和向量；,通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，掌握向量加法运算的,和,，并会用它们进行向量计算。,三角形法则或平行四边形,交换律,结合律,三角形,共线,的符号,b,=,a,要 点 扫 描,3,平面向量的基本定理及坐标表示,（,1,）平面向量的基本定理：,如果 ，是同一平面内的,，那么,对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,使,。,a,=,1,+,2,.,两个,不共线,向量,要 点 扫 描,（,2,）平面向量的坐标运算：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标：,若,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,),，则,=,-,=,。,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：,则,(,x,2,，,y,2,),(,x,1,，,y,)=(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：,要 点 扫 描,3,平面向量的基本定理及坐标表示,C,（,3,）向量共线的两种判定方法：,a,b,(,设,a,=,（,x,1,，,y,1,）,b,=,（,x,2,，,y,2,),且,),要 点 扫 描,3,平面向量的基本定理及坐标表示,4,平面向量的数量积,（,1,）平面向量数量积的定义：,已知两个非零向量,a,与,，它们的夹角是,，则数量,叫,a,与,的数量积，记作,a,b,，即有,a,b,=,，（,）。,并规定,0,与任何向量的数量积为,0,。注意：,两个向量的,数量积,是,一个,实数,，不是向量，,符号由,的符号所决定,。,|,a,|,b,|,cos,cos,|,a,|,b,|,cos,要 点 扫 描,（,2,）向量的数量积的几何意义：,数量积,a,b,等于,a,的长度与,b,在,a,方向,上,的投影,的,乘积。,|,b,|,cos,3,当,a,与,b,同向时，,a,b,=,；,当,a,与,b,反向时，,a,b,=,。,特别地,a,a,=,或,。,（,3,）两个向量的数量积的性质：,设,a,、,b,为两个非零向量，,e,是单位向量；,4,cos,=,5,|,a,b,|,a,|,b,|,。,1,e,a,=,a,e,=,；,2,a,b,；,|,a,|,b,|,cos,a,b,=0,|,a,|,2,|,a,|,b,|,|,a,|,b,|,要 点 扫 描,4,平面向量的数量积,5.,平面向量的应用,（,1,）能用平面向量知识处理平面几何或物理中的一些简单问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。,（,2,）用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型解决实际问题。,要 点 扫 描,典 例 精 析,典 例 精 析,典 例 精 析,例,5.,已知向量,a,=3,e,1,-,2,e,2,，,b,=4,e,1,+,e,2,，其中,e,1,=(1,0),，,e,2,=(0,1),，求：,（,1,）,a,b,，,|,a+b,|,；,（,2,）,a,与,b,的夹角的余弦值。,典 例 精 析,例,4,已知,ABC,的顶点为,A,（,3,，,1,），,B,（,x,，,-1,），,C,（,2,，,y,），重心,G,（）。求：,（,1,）,AB,边上的中线的长；,（,2,）,AB,边上的高的长。,作 业 布 置,作业：高中学业水平考试系统复习,P58-59,