,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第三章,圆,3.,圆周角和圆心角的关系,(1),圆周角定理,初三数学组,圆周角,在射门游戏中,(,如图,),球员射中球门的难易程度与他所处的位置,B,对球门,AC,的张角,(ABC),有关,.,读一读,P,100,2,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做,圆周角,.,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,圆周角,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,想一想,P,100,2,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做,圆周角,.,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,想一想,P,100,3,驶向胜利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系,.,O,O,O,A,B,C,A,B,C,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,如图,观察,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,议一议,P,100,4,驶向胜利的彼岸,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,驶向胜利的彼岸,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,议一议,P,100,5,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,老师期望,:,你可要理解并掌握这个模型,.,驶向胜利的彼岸,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,议一议,P,102,6,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,议一议,P,102,7,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,圆周角,定理,综上所述,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,的大小关系是,:,圆周角定理,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,议一议,P,100,8,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,随堂练习,P,103,9,2.,举出生活中含有圆周角的例子,.,O,B,A,C,解,:A =BOC=2,5,.,驶向胜利的彼岸,拓展,化,心,动为,行,动,1.,如图,(1),在,O,中,BAC=50,求,C,的大小,.,猜一猜,P,103,10,2.,如图,(2),在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,3.,如图,(3),AB,是直径,你能确定,C,的度数吗,?,O,O,C,A,B,D,B,A,C,D,E,O,A,B,C,(1)(2)(3),结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯,.,再见,