2.2.2,对数函数及其性质,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是 那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,:,.a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,温故而知新,问题情境,新问题,：反过来，分裂多少次可以得到,1,万个细胞，,10,万个,则此时分裂次数,x,是细胞的个数,y,的关系式是什么？,x,是,y,的函数吗？,某种细胞,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,4,个分裂成,8,个,则,1,个这 样的细胞分裂,x,次后得到细胞个数,y,为？,y =2,x,根据对数的定义得到关系式为,：,x=log,2,y,习惯上表示为：,y=log,2,x,定义：,函数,(,且,),称为,对数函数,辨析：是对数函数吗？,概念的形成,不是对数函数，而是,对数型函数,2010,年月日，记者从四川西昌卫星发射中心获悉，用于发射嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭月日时开始燃料加注待发。,资料显示：,数学源于实践,火箭的最大速度,v,和燃料质量,M,、火箭质量,m,的函数关系是：,生物学家研究发现,:,洄游鱼类的游速,v,和鱼的耗氧量,O,之间的函数关系,:,数学源于实践,对数函数性质的初步研究,研究课题：,函数,y=log,2,x,的,性质,思路：从观察函数,y=log,2,x,的图像中得来,作图方法：列表,描点,连线,从图像的形成中你发现了哪些函数特征？,定义域，值域，单调性，最大值，最小值，奇偶性,对比，发现，归纳，交流,在同一直角坐标系中，对比观察函数,y=log,2,x,，,y=log x,y=log,3,x,y=log x,的图像,y=log,3,x,y=log,2,x,y=log,x,y=log,x,谈谈你的发现,运用所学的对数运算知识，思考“发现”后面的必然，依据,定义域，值域,对数函数,y=,log,a,x,的定义域,值域：,定义域为（,0,，,+,），值域为,R,?,思考,:,1,对数函数的真数部分必须为正数吗？,2,对数值可以为负数吗？何时为正？何时为负？,定义域，值域,例,1,：求下列函数的定义域,奇偶性,既不关于原点对称，也不关于,y,轴对称，,既不是奇函数，也不是偶函数，,函数,y=,logax,(a1),函数,y=,logax,(0a1),函数,y=,logax,(0a1),减,例,2,比较下列各组数中两个值的大小,：,(1),log,2,3,log,2,8,log,0.3,4,log,0.3,5,log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,a1),1,0.3,y=log x,0.25,y=log x,4,y=log x,3,y=log x,0,x,y,定点,(1,0),对数运算性质,log,a,1=0,所过的定点是？,思考？,(3,2),？,在（,0,，,+,）上是 函数,在（,0,，,+,）上是 函数,过点,值域：,定义域：,性,质,图,象,0a1,（,0,，,+,）,（,1,，,0,），即当,x,=1,时，,y,=0,增,减,研究成果,谈谈体会,1,比较下列各题中两个值的大小,:,log,10,6,log,10,8,log,0.5,6,log,0.5,4,log,0.1,0.5,log,0.1,0.6,log,1.5,1.6,log,1.5,1.4,2,求函数的定义域,当堂检测,拓展研究,1,y=log,0.5,x,y=log,2,x,3,y=log x,0,x,y,y=log x,y=,2,x,2,底数满足什么条件的两个对数函数的图象关于,x,轴对称？,1,底数相同的指数函数与对数函数的图象与性质有什么关系？,3,底数越 大,其图象越接近,x,轴吗？,联系已知，重新建构,思考：对数函数,y=log,2,x,和指数,y=2,x,的在图像，定义域，值域，单调性这些方面有什么关系？,图像关于直线,y=x,对称，图像上对应点的横纵坐标恰好互换,函数,y=log,2,x,的,定义域,是,y=2,x,的,值域,，,函数,y=log,2,x,的,值域,是,y=2,x,的,定义域,都是,增,函数,