单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1/10/2021,#,一次函数复习,一次函数复习,1,一、函数的概念：,二、函数表示方式：,三、自变量的取值范围,四、正比例函数与一次函数的概念：,五、函数图象画法,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,七、一次函数图象平移,八、求一次函数解析式的方法,:,九、一次函数的应用,十一、方案选择问题,十、一次函数与方程不等式的关系,知识点,一、函数的概念：二、函数表示方式：三、自变量的取值范围四、正,2,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯 一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,一、函数的概念：,知识回顾,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个,3,（,1,）解析式法,（,2,）列表法,（,3,）图象法,正方形的面积,S,与边长,x,的,函数关系为：,S=,x,2,(x,0),二、函数表示方式：,知识回顾,（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S 与边长,4,思考：下面个图形中，哪个图象是,y,关于,x,的函数,图,图,知识应用,思考：下面个图形中，哪个图象是y关于x的函数图,5,1,、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发,t,小时后与上海的距离为,s,千米，下列图象能大致反映,s,与,t,之间的函数关系的是（）,A,B,C,D,A,知识应用,1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距,6,2,小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程,s(,米,),关于时间,t(,分,),的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）,A B C D,C,知识应用,2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行,7,求出下列函数中自变量的取值范围,?,（,1,）,（,2,）,（,3,）,三、自变量的取值范围,分式的分母不为,0,被开方数,(,式,),为非负数,与实际问题有关系的,应使实际问题有意义,n1,x-2,k1,且,k-1,知识回顾,求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）三、自变量,8,想一想,等腰三角形,ABC,周长为,12cm,，底边,BC,长为,ycm,，腰,AB,长为,xcm.,（,1,）写出,y,关于,x,的函数关系式；,（,2,）求出,x,的取值范围；,（,3,）求出,y,的取值范围,.,知识应用,想一想知识应用,9,1,、一次函数的概念：函数,y=_(k,、,b,为常数，,k_),叫做一次函数。当,b_,时，函数,y=_(k_),叫做正比例函数。,kx,b,=,思 考,kx,y=k x,n,+b,为一次函数的条件是什么,?,1.,指数,n=1,2.,系数,k,0,四、正比例函数与一次函数的概念：,知识归纳,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数,10,1.,下列函数中,哪些是一次函数,?,m,=2,答,:,(1),是,(2),不是,(3),是,(4),不是,2.,函数,y=(m+2)x+(-4),为正比例函数,则,m,为何值,知识应用,1.下列函数中,哪些是一次函数?m=2答:(1)是 (2,11,3.,如果,y=3ax+2-a,是正比例函数，则,a=,该函数关系式是（）,4.,已知点（,-6,，,m),在一次函数,y=-x-3,的图象上，则,m=,.,2,y=6x,3,5.,正比例函数,y=2x,经过（,0,，）点和（,1,，）两点；一次函数,y=2x-2,经过（,0,，）点和（，,0,）两点。,-2,1,2,0,7.,设点,P(0,m),Q(n,2),都在函数,y=x+b,的图象上,求,m+n,的值,?,6.y=-x,2,与,x,轴交点坐标（），,y,轴交点坐标（,),0,，,2,2,，,0,知识应用,3.如果y=3ax+2-a 是正比例函数，则a=,12,8.,已知,y,与,x,1,成正比例，,x=8,时，,y=6,，写出,y,与,x,之间函数关系式，并分别求出,x=-3,时,y,的值和,y=-3,时,x,的值。,8.已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间,13,怎样画一次函数,y=kx+b,的图象？,1,、两点法,y=x+1,2,、平移法,五、函数图象画法,怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+1,14,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象,:,y=2x+6,y=-x+6,y=-x,y=5x,O,2,1,-1,-1,2,1,y=2x+6,-2,3,6,5,4,3,5,4,-3,-2,6,x,y,y=-x,y=-x+6,y=5x,动手操作,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象:O21-1,15,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,一次函数,y=kx+b,（,b,0),图象,k,b,的符号,经过象限,增减性,正比例函数,y=kx,x,y,o,b,x,y,o,b,x,y,o,b,x,y,o,b,y,随,x,的增,大,而增,大,y,随,x,的增,大,而增,大,y,随,x,的增,大,而减,小,y,随,x,的增,大,而减,小,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,1.,图象是经过（，）与（，,k,）的一条直线,、当,k0,时，图象过一、三象限；,y,随,x,的增大而增大。,当,k,0,b,0,k,0,b,0,k,0,k,0,b,0,知识归纳,六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b,16,1.,填空题：,有下列函数：,。其中过原点的直线是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_,。,、,x,y,2,=,k_0,，,b_0 k_0,，,b_0 k_0,，,b_0 k_0,，,b_0,2.,根据下列一次函数,y=kx+b(k,0),的,草图回答出各图中,k、b,的,符号：,知识应用,1.填空题：、xy2=k_0，b_0,17,4,、直线,y=kx+b,经过一、二、四象限，则,k,0,b,0,此时，直线,y=bx,k,的图象只能是,(),D,知识应用,4、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0,b,18,5,、,已知一次函数,y=(m+2)x+(m-3),当,m,分别取什么值时,(1)y,随,x,值的增大而减小,?,(2),图象过原点,?,(3),图象与,y,轴的交点在轴的下方,?,5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什,19,一次函数,y=,k,x+,b,(k0),的图象可以看作是直线,y=,k,x,(k0),平移,个单位长度得到的。,(0,b),x,y,o,b,直线平移中我们遵循的原则是：,上,加,下,减。,左,加,右,减。,（这里指的是用常数项,b,来相加减）,（这里指的是用自变量,x,来相加减）,七、图象平移,一次函数y=kx+b(k0)的图象可以看作是直线y=kx,20,y=2x+1,x,y,o,y=2x,x,y,o,y=2x-1,y=2x-2,直线,y=2x+1,是由直线,y=2x,向,平移,个单位得到。,1,直线,y=2x-2,是由直线,y=2x-1,向,平移,个单位得到。,下,1,上,知识应用,y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直线,21,1,、已知直线,y=kx+b,平行与直线,y=-2x,，且与,y,轴交于点（，），则,k=_,b=_.,此时，直线,y=kx+b,可以由直线,y=-2x,经过怎样平移得到？,-2,-2,知识应用,1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点,22,先,设,出函数解析式，再根据条件确,定,解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，待定系数法,八、求一次函数解析式的方法,:,知识回顾,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体,23,因为函数图象过点（,3,，,5,）和（,-4,，,-9,），则,5=3k+b,-9=-4k+b,k=2,b=-1,例：已知函数的图象过点（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,），求这个一次函数的解析式。,所以函数的解析式为：,y=2x-1.,解,：,设这个函数的解析式为,(1),先设出函数解析式,用待定系数法求函数解析式步骤：,(,),根据条件建立含,k,b,的两个方程,（）解方程组求出待定字母,解得,例题分析,因为函数图象过点（3，5）和（-4，-9），则5=3k+b,24,1.,已知一次函数,y=kx+b,的图象如下：,（,1,）求函数关系式,（,2,）判断点（,3,，,1),是否在直线上；,y,x,0,2,-4,A,B,点评：求一次函数,y=kx+b,的解析式，可由已知条件给出的两对,x,、,y,的值，列出关于,k,、,b,的二元一次方程组。由此求出,k,、,b,的值，就可以得到所求的一次函数,的解析式。,知识应用,1.已知一次函数y=kx+b的图象如下：yx02-4AB点评,25,2,、若函数,y=kx+b,的图象平行于,y=-2x,的图象且经过点,（,0,，,4,），则直线,y=kx+b,与两坐标轴围成的三角形的面积是,：,知识应用,2、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点,26,（,2,）直线与两坐标轴围成的面积；,一次函数经过点（,1,，,2,）、点（,-1,，,6,），,求：,（,1,）这个一次函数的解析式,；,x,y,0,B,A,（,0,，,4,）,（,2,，,0,）,（2）直线与两坐标轴围成的面积；一次函数经过点（1，2）、点,27,1,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,.,（,1,）写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,解：（）设所求函数关系式为：,kt,b,。,把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40,(0t8),九、一次函数的应用,知识应用,（,2,）画出这个函数的图象。,1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时,28,（）、取,t=0,，得,Q=40；,取,t=,，得,Q=,。描出点（，,40,），,B,（,8,，,0,）。然后连成线段,AB,即是所求的图形。,图象是包括,两端点的线段,.,20,40,8,0,t,Q,.,A,B,Q,t+40,(0t8),注意,：,（,1,）求出函数关系式时，,必须找出,自变量的取值范围,。,（,2,）画函数图象时，应根据,函数自变量的取值范围来确定,图,象的范围,。,1,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,.,（,1,）写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,知识应用,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（,29,2,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,1,）服药后,_,时，血液中,含药量最高，达到每毫升,_,毫,克，接着逐步衰弱。,（,2,）服药,5,时，血液中含药量,为每毫升,_,毫克。,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,练习：,知识应用,2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按,30,2,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,3,）当,x2,时,y,与,x,之间