单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,与,一元二次方程的关系,二次函数,温故知新,（,1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ）,一元一次方程x20的根为_,（2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ）,一元一次方程3x60的根为_,思考：一次函数,ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？,一次函数,ykxb的图象与x轴的交点的,横坐标,就是一元一次方程,kxb0的,根,2 0,x=2,2 0,x=2,温故知新（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（,一、探究,探究,1、求二次函数图象y=x,2,-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：,A、B在轴上，,它们的纵坐标为0，,令y=0，则,x,2,-3x+2=0,解得：x,1,=1，x,2,=2；,A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解,x,1,、,x,2,与,A、B的坐标有什么联系？,x,2,-3x+2=0,一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点,结论,1,：方程,x,2,-3x+2=0,的解就是抛物线,y=,x,2,-3x+2,与,x轴的两个交点的横坐标。,因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0的两个根是x,1,、,x,2，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+,探究,2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b,2,-4ac0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac0,O,X,Y,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来,结论,2：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,抛物线,y=ax,2,+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0的根的情况说明：,1、,b,2,-4ac,0 一元二次方程ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,与,x轴有两个交点,相交。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,2、,b,2,-4ac,=0 一元二次方程ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,与,x轴有唯一公共点,相切（顶点）。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,3、,b,2,-4ac,0 一元二次方程ax,2,+bx+c=0,没有实数根,与,x轴没有公共点,相离。,结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c,二、基础训练,1、已知抛物线y=x,2,-6x+a的顶点在x轴上，则a=,；若抛物线与,x轴有两个交点，则a的范围是,；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则,a的范围是,；,3、已知抛物线y=x,2,+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=,，,q=,。,2、已知抛物线y=x,2,-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是,。,二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，,4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。,（1）y=6x,2,-2x+1 （2）y=-15x,2,+14x+8,（3）y=x,2,-4x+4,4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标,6、抛物线y=ax,2,+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）,（A）a0 b,2,-4ac0,（B）a0 b,2,-4ac0,（C）a0 b,2,-4ac0,（D）a0 b2-4ac0,D,6、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的,三、例题推荐,1、已知二次函数y=x,2,-kx-2+k.,(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数,y=x,2,-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。,(2)如果二次函数y=x,2,-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S,ABC .,三、例题推荐1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.,2、已知抛物线y=x,2,+2x+m+1。,（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。,（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。,3、已知是x,1,、,x,2,方程,x,2,-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x,2,-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问、能否相等？并说明理由.,A,O,B,P,X,Y,3、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个,4、已知抛物线y=x,2,-（m,2,+8）x+2（m,2,+6）.,求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,4、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.,四、小结,1、若一元二次方程ax,2,+bx+c=0的两个根是x,1,、,x,2,， 则抛物线,y=ax,2,+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x,1,，,0 ）， B（ x,2,，,0 ）,2、若一元二次方程ax,2,+bx+c=0与二次三项式ax,2,+bx+c及二次函数y=ax,2,+bx+c这三个“,二次,”之间互相,转化,的关系。体现了,数形结合,的思想。,四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,