单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,千岛湖,千岛湖,2km,3km,120,）,情景问题,岛屿,B,岛屿,A,岛屿,C,?,千岛湖,2km3km120）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖,千岛湖,情景问题,2km,3km,120,）,岛屿,B,岛屿,A,岛屿,C,?,2km,3km,120,A,B,C,在ABC中，已知AB=3km，BC=2km，B=120,o,，求 AC,思考1：,用刚学的,正弦定理,能否,直接,求出 AC？,）,千岛湖 情景问题2km3km120）岛屿B岛屿A岛屿C?2,1.1.2,余弦定理,1.1.2余弦定理,C,B,A,c,a,b,探 究,： 在,ABC,中，已知,CB=a,CA=b,，,CB,与,CA,的夹角为,C,，,求边,c.,设,由向量减法的三角形法则得,CBAcab探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，,C,B,A,c,a,b,由向量减法的三角形法则得,探 究,： 若,ABC,为任意三角形，已知角,C,，,BC=a,CA=b,求,AB,边,c.,设,CBAcab由向量减法的三角形法则得探 究： 若ABC,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量减法的三角形法则得,探 究,： 若,ABC,为任意三角形，已知角,C,，,BC=a,CA=b,求,AB,边,c.,设,向量法,CBAcab余弦定理由向量减法的三角形法则得探 究： 若,余 弦 定 理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,C,B,A,b,a,c,推论：,思考2：,利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？,余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平,思考3：,勾股定理,指出了直角三角形中三边平方之间的关系，,余弦定理,则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。,那么，如何看待这两个定理之间的关系？,在ABC中，,若 ，则,cosC,=0，即,C=90（直角）,若 ，则cosC0，即C90（锐角）,若 ，则cosC90（钝角）,因此，,余弦定理,可看作是,勾股定理,的,推广，,勾股定理,可看作是,余弦定理,的,特例。,思考3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定,A,B,C,a,b,c,D,当角,C,为锐角时,b,A,a,c,C,B,D,当角,C,为钝角时,思考4：,余弦定理,作为,勾股定理,的推广， 能否借助,勾股定理,来证明,余弦定理,？,ABCabcD当角C为锐角时bAacCBD当角C为钝角时思考,证明：,在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CDAB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA,A,B,C,c,b,a,同理有：,思考5：,若ABC为钝角三角形，该如何证明？,是否还有其他证明方法？,（课后自己完成）,D,几何法,A,B,C,c,b,a,D,证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A ABCc,2km,3km,120,）,A,B,C,在ABC中，已知AB=3km，BC=2km，,B=120,o,，求 AC,解决“千岛湖问题”,解：由余弦定理得,答：岛屿A与岛屿C的距离为 km.,2km3km120）ABC 在ABC中，已知AB=,例1、,在ABC中，已知a= ,b=2,c= ,解三角形。,解：由余弦定理得,例题讲解 巩固新知,例1、在ABC中，已知a= ,b=2,c=,例2、,已知ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。,解：,设三角形的三边分别为a= ,b=2,c=1,则最大内角为A,由余弦定理得,例2、已知ABC的三边为 、2、1，求它的最大内,练习1：,在ABC中，已知,a=12,b=8,c=6,判断ABC的形状。,cosA0，A为钝角，ABC为钝角三角形。,练一练,练习2：,在锐角ABC中，边长a=1，b=2，,求边长c的取值范围。,解：,练习1：在ABC中，已知a=12,b=8,c=6,练一练练,Suffering is the most powerful teacher of life.,苦难是人生最伟大的老师。,For man is man and master of his fate.,人就是人，是自己命运的主人。,A man cant ride your back unless it is bent.,你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。,1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.,So let us seize it, not in fear, but in gladness.,命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。,因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运,素材积累,Suffering is the most powerfu,