第一章常用逻辑用语,章末复习课,1.,理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系,.,2,.,理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法,.,3,.,理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假,.,4,.,理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定,.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一命题及其关系,思考,1,命题的定义是什么？,答案,能判断真假的陈述句叫命题,.,答案,问题导学,思考,2,四种命题之间的关系是怎样的？,答案,答案,四种命题之间的关系如下图所示,.,梳理,(1),判断一个语句是否为命题，关键是：,(,一,),为,；,(,二,),能,_,.,(2),互为逆否的两个命题的真假,性,.,答案,判断真假,陈述句,相同,知识点二充分条件、必要条件和充要条件,思考,命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类，可以分为哪几类？,答案,答案,(1),若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的充分不必要条件，,q,是,p,的必要不充分条件；,(2),若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的充分必要条件，简称,p,是,q,的充要条件，记作,p,q,；,(3),若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的必要不充分条件，,q,是,p,的充分不必要条件；,(4),若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的既不充分又不必要条件,.,梳理,(1),定义,一般地，如果,p,q,，那么称,p,是,q,的,条件,，同时称,q,是,p,的,条件,.,如果,p,q,，且,q,p,，那么称,p,是,q,的,条件,，简称,p,是,q,的,条件,，记作,p,q,.,(2),特征,充分条件与必要条件具有以下两个特征：,对称性：若,p,是,q,的充分条件，则,q,是,p,的,条件,；,传递性：若,p,是,q,的充分条件，,q,是,r,的充分条件，则,p,是,r,的,条件,.,即若,p,q,，,q,r,，则,p,r,.,必要条件和充分条件一样具有传递性，但若,p,是,q,的充分条件，,q,是,r,的必要条件，则,p,与,r,的关系不能确定,.,答案,充分,必要,充分必要,充要,必要,充分,知识点三简单的逻辑联结词和量词,思考,1,结合日常生活实际和集合中的,“,并集,”“,交集,”“,补集,”,运算，谈谈你对逻辑联结词,“,或,”“,且,”“,非,”,的理解,.,答案,答案,(1),对,“,或,”,的理解，,“,或,”,与日常用语中,“,或,”,的意义不同，日常用语中的,“,或,”,带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的,“,或,”,可以同时兼有,.,对于逻辑用语,“,或,”,的理解，我们可以借助于集合中并集的概念：在,A,B,x,|,x,A,或,x,B,中的,“,或,”,是指,“,x,A,”,与,“,x,B,”,中至少有一个成立，可以是,“,x,A,且,x,B,”,，也可以是,“,x,A,且,x,B,”,，也可以是,“,x,A,且,x,B,”,，逻辑用语中的,“,或,”,与并集中的,“,或,”,的含义是一样的,.,(2),对,“,且,”,的理解，可以联想到集合中交集的概念：在,A,B,x,|,x,A,且,x,B,中的,“,且,”,是指,“,x,A,”“,x,B,”,都要满足，即既要属于集合,A,，又要属于集合,B,.,(3),对,“,非,”,的理解，可以联想到集合中补集的概念：,“,非,”,有否定的意思，一个命题,p,经过使用逻辑联结词,“,非,”,构成一个复合命题,“,非,p,”,，当,p,为真时，非,p,为假；当,p,为假时，非,p,为真,.,若将命题,p,对应集合,P,，则命题非,p,就对应集合,P,在全集,U,中的补集,U,P,；对,“,非,”,的理解，还可以从字意上来理解，,“,非,”,本身就具有否定的意思，如,“,0.5,是非整数,”,是对命题,“,0.5,是整数,”,进行否定而得到的新命题,.,思考,2,全称量词与存在量词理解时应注意什么？,答案,答案,对于量词，不要追求它们形式的定义，重在理解它们的含义，要注意根据命题叙述对象的特点，发现隐含的量词,.,如,“,矩形的对角线相等,”,表明任意一个矩形的对角线都相等，它隐含了全称量词,“,任意,”.,梳理,(1),常见的逻辑联结词有,“,”,、,“,”,、,“,”.,(2),短语,“,所有,”“,任意,”“,每一个,”,等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符合,“,x,”,表示,“,”.,(3),短语,“,有一个,”“,有些,”“,存在一个,”“,至少一个,”,等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号,“,x,”,表示,“,”.,(4),由全称量词组成的命题,叫,命题,，由存在量词组成的命题,叫,_,命题,.,答案,返回,且,或,对任意,x,存在,x,全称,特称,非,解析答案,反思与感悟,类型一等价转化思想的应用,例,1,已知,c,0,，设,p,：函数,y,c,x,在,R,上单调递减；,q,：不等式,x,|,x,2,c,|1,的解集为,R,.,如果,p,和,q,有且仅有一个正确，求,c,的取值范围,.,题型探究,解,函数,y,c,x,在,R,上单调递减,0,c,1,的解集为,R,函数,y,x,|,x,2,c,|,在,R,上恒大于,1,.,反思与感悟,函数,y,x,|,x,2,c,|,在,R,上的最小值为,2,c,，,等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化,.,反思与感悟,跟踪训练,1,已知命题,p,：,(,x,1)(,x,5),0,，命题,q,：,1,m,x,0).,(1),若,p,是,q,的充分条件，求实数,m,的取值范围；,解析答案,解,由命题,p,：,(,x,1)(,x,5),0,，解得,1,x,5.,命题,q,：,1,m,x,0).,p,是,q,的充分条件，,1,5,1,m,1,m,),，,则实数,m,的取值范围为,(4,，,).,(2),若,m,5,，,“,p,q,”,为真命题，,“,p,q,”,为假命题，求实数,x,的取值范围,.,解析答案,解,m,5,，,命题,q,：,4,x,6.,“,p,q,”,为真命题，,“,p,q,”,为假命题，,命题,p,，,q,为一真一假,.,解得,4,x,1,或,5,x,6.,因此,x,的取值范围是,4,，,1),(5,6).,类型二分类讨论思想的应用,例,2,已知关于,x,的一元二次方程,(,m,Z,),：,mx,2,4,x,4,0,，,x,2,4,mx,4,m,2,4,m,5,0,，,求方程,和,的根都是整数的充要条件,.,解析答案,反思与感悟,当,m,1,时，方程,为,x,2,4,x,4,0,，无整数根；,当,m,1,时，方程,为,x,2,4,x,4,0,，,方程,为,x,2,4,x,5,0,.,此时,和,均有整数根,.,综上，方程,和,均有整数根的充要条件是,m,1.,反思与感悟,解,当,m,0,时，方程,的根为,x,1,，,方程,化为,x,2,5,0,，无整数根，,m,0.,当,m,0,时，方程,有实数根的充要条件,是,16,4,4,m,0,m,1,；,分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点,.,这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖较多的知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系,.,解决分类讨论问题的实质是：整体问题化为部分来解决，化成部分后，可以增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想,.,反思与感悟,解析答案,返回,又,q,：,x,2,ax,x,a,，,x,2,(,a,1),x,a,0.,当,a,1,时，,1,x,a,.,设,q,对应的集合为,A,，,p,对应的集合为,B,，,p,是,q,的充分条件,.,R,B,R,A,，即,A,B,.,当,a,1,时，,1,x,a,，要使,A,B,，则,1,a,5,”,是,“,x,2,4,x,50,”,的充分不必要条件；,命题,p,：,x,R,，使得,x,2,x,10,得,x,5,或,x,5,”,是,“,x,2,4,x,50,”,的充分不必要条件，,正确,.,根据,特称命题的否定是全称命题知,正确,.,“,若,x,2,3,x,2,0,，则,x,1,或,x,2,”,的逆否命题为,“,若,x,1,且,x,2,，则,x,2,3,x,2,0,”,所以,错误，所以错误命题的个数为,2,个,.,答案,B,4.,下列命题中的假命题是,(,),A.,x,0,R,，,lg,x,0,1 B.,x,0,R,，,sin,x,0,0,C.,x,R,，,x,2,0,D,.,x,R,2,x,0,1,2,3,4,5,解析答案,解析,因为,x,R,2,x,0,，,x,2,0,，所以,D,项正确，,C,项错误,，,由,lg 10,1,，,sin 0,0,知,A,、,B,选项正确,.,C,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,得,2,x,0,，解得,x,1,或,x,3,，,解得,x,3,或,1,x,2,或,x,3,，,所以,x,的取值范围是,x,3,或,1,x,2,或,x,3,.,答案,(,，,3),(1,2,3,，,),规律,与方法,1.,判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解,“,或,”“,且,”“,非,”,的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断,.,2.,判断命题真假的,步骤,3.,命题,p,q,，,p,q,，,p,的真假判断，如下表：,p,q,p,p,q,p,q,真,真,假,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,假,假,真,假,假,4.,含有一个量词的命题的否定,命题,命题的否定,x,M,，,p,(,x,),x,0,M,，,p,(,x,0,),x,0,M,，,p,(,x,0,),x,M,，,p,(,x,),返回,注意：,(1),全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,.,(2),命题的,“,否定,”,与命题的,“,否命题,”,是两个不同的概念,.,对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论,.,本课结束,更多精彩内容请登录：,