单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,位置矢量,大小：,一、质点运动学,运动学方程,直角坐标,自然坐标,意义,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,速度,速度的大小为,加速度,大小为,设,t,时刻质点位于,P,（,x,y,）,，,用,直角坐标表示,的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,解,一质点作匀速圆周运动，半径为,r,，,角速度为,。,例,求,用,直角坐标,、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,自然坐标表示的速度和加速度,速度,(,速度在切线方向上的投影,),对于圆周运动,对于平面曲线运动,加速度,求 抛体运动过程中的曲率半径,1,、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,质点运动学的两类问题,2,、已知质点的加速度函数及初始条件,求质点的速度及运动方程,积分,在一维情况下可能遇到三种类型,:,初始条件,:,t=t,0,(=0),时刻的速度和位置，即和,(1),已知,a,=,常,或,a,=,a,(,t,),，求 及,(2),已知 ，求,(3),已知 ，求,例,已知质点的运动方程 求,:,（,1,）轨道方程；（,2,）,t,=2,秒时刻质点的位置、速度以及加速度,;,（,3,）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？,解：,（,1,）,消去时间参数得,（,2,）,方向沿,y,轴的负方向,（,3,）,两矢量垂直,两边积分：,例,一质点从坐标原点静止开始沿,x,轴运动,加速度,求质点的速度与位移的关系,.,解,：,证：,两边积分：,例,一质点从坐标原点沿,x,轴运动,初速为,加速度 。证明质点的速度 与位移 有关系,一质点沿半径为,R,的圆周运动，在,t=0,是经过,P,点,此后它的速度按 变化，（,A,B,为整的已知常量）则质点沿圆周运动一周再经过,P,点时的切向加速度和法向加速度为多少？,解：,例,质量为,m,的小球，在固定的半径为,R,的光滑半圆弧槽中从,A,点静止下滑。求小球在任意位置,(,角,),时的速度及轨道对小球的支持力。,A,小球作曲线运动，取自然坐标系方便,任意位置小球的运动方程为,切向,:,法向,:,二、牛顿定律的应用,A,三、功与能,当,时，,有,机械能守恒,(1),质点的速度根据牛顿第二定律求解,(2),取无限远处为势能零点,质点的机械能,一质量为,m,的质点在指向圆心的平方反比力,F=-k/r,2,的作用下，做半径为,r,的圆周运动。此质点的速度为多少？若取距圆心无穷远出为势能零点，它的机械能是多少？,四、动量,动量定理,分量形式,动量守恒,例,.,质量为,m,的质点开始时静止，在如图所示合力,F,的作用下沿直线运动，已知 ，方向与 直线平行，求：,（,1,）在,0,到,T,时间内，力 的冲量大小；,（,2,）在,0,到 时间内，力 的冲量大小；,（,3,）在,0,到 时间内，力 所作的总功；,（,4,）试说明质点的运动情况。,解：,（,1,）,（2）,（3）,由,动能定理：,（4）,在 时间内,质点由静止开始作变加速直线运动,在 时间内,质点作变减速直线运动直到静止。,速度大小作这样周期性变化,的直线运动，方向始终不变。,作业：,2-33,2-38,