,24.2圆的基本性质（3）,义务教育教科书（沪科）九年级数学下册,第,24,章 圆,24.2圆的基本性质（3）义务教育教科书（沪科）九年级数学下,1.,圆对称图形吗,?,它具有怎样的对称性？,2.,垂径定理,3.,弦心距,知识回顾,1.圆对称图形吗?它具有怎样的对称性？2.垂径定理3.弦心距,圆是旋转对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是旋转对称图形，,它的对称中心是圆心,.,创设情境,圆是旋转对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是旋转对称图形，,圆心角：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,B,A,AOB,为圆心角,O,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,，所对的弧为,AB,。,自主预习,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.BAAOB为圆心,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,疑问：,这三个量之间会有什么关系呢？,新知探究,任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：这三个,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,1,OB,1,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,1,B,1,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置,O,A,B,A,1,O,1,B,1,如图，,O,与,O,1,是等圆，,AOB,=,A,1,OB,1,=60,0,，,请问上述结论还成立吗？为什么,?,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,OABA1O1B1如图，O与O1是等圆，AOB,O,A,B,A,1,B,1,在,同圆,或,等圆,中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等,.,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,圆心角定理,D,D,1,ODAB,OD,1,A,1,B,1,OD=OD,1,OABA1B1 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对,思考：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？,在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？,思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆,同圆,或,等圆,中，,两个圆心角,、,两条圆心角所对的弧,、,所对的弦、所对弦的弦心距,中如果有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。,等对等定理,O,A,B,A,1,B,1,D,D,1,简记为：,圆心角相等,弧相等,弦相等,弦心距相等,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、所对的弦、,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦，,OEAB,于,E,，,OFCD,于,F,，。,（,1,）如果,AB=CD,，,那么,_,。,（,2,）如果弧,AB=,弧,CD,，,那么,。,（,3,）如果,AOB=COD,，,那么,_,。,如图，AB、CD是O的两条弦，OEAB于E，,例,4,如图,1,，等边,ABC,的三个顶点都在,O,上。,求证：,AOB=BOC=AOC=120,。,O,B,C,A,证明：,AB=BC=AC,AOB=BOC=AOC,=120,=360,例4 如图1，等边ABC的三个顶点都在O上。OB,例,5,已知：如图，点,O,是,A,平分线上的一 点，,O,分别交,A,两边于点,C,、,D,、,E,、,F,。,求证：,CD=EF,提示,:,做辅助线，利用角平分线的性质证明。,A,O,C,D,E,F,例5 已知：如图，点O是A平分线上的一 点，O分别,提示：连接,OE,。,例,6,已知：如图，,AB,、,CD,为,O,的两直,径，弦,CEBA,EC,为,40,。,求,DOB,的度数。,A,B,C,D,O,E,提示：连接OE。例6 已知：如图，AB、CD为O的两直,O,D,C,A,B,随堂练习,1.,如图,6,，,AD=BC,，那么比较,AB,与,CD,的大小,.,ODCAB随堂练习1.如图6，AD=BC，那么比较AB与,E,F,O,A,B,C,D,2.,如图,7,所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，,连结,OE,、,OF,，并延长交,O,于点,A,、,B.,（,1,）试判断,OEF,的形状，并说明理由；,（,2,）求证：,AC=BD,EFOABCD2.如图7所示，CD为O的弦，在CD上取,O,A,B,E,D,C,证明：,BC=CD=DE,COB=COD=DOE=35,AOE=180,0,-COB-COD-DOE,=75,0,3.,如图,4,，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,。,求,AOE,的度数。,OABEDC证明：BC=CD=DE3.如图,B,C,A,O,P,D,4.,如图，等边,ABC,的三个顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上，连接,OA,、,OB,、,OC,，延长,AO,分别交,BC,于点,P,，交,BC,于点,D,，连接,BD,、,CD.,（,1,）判断四边形,BDCO,的形状，并说明理由；,（,2,）若,O,的半径为,r,，求,ABC,的边长,BCAOPD4.如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在,1.,四个元素：,圆心角、弦、弧、弦心距,2.,四个相等关系：,(1),圆心角相等,(2),弧相等,(3),弦相等,知一得三,知识梳理,（,4,）弦心距相等,O,A,B,A,1,B,1,D,D,1,1.四个元素：2.四个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧,