单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不等式的性质,不等式的性质,观察下面的式子，回答什么叫不等式？,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,观察思考,由“等式表示相等关系”，我们会想到：在现实生活中，同种量之间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你们举一些实例。,观察下面的式子，回答什么叫不等式？（用不等号表示不等关系的,1,、判断下列式子哪些是不等式,（,1,）,3,2,（,2,）,a,2,+1,0,（,3,）,3,x,2,+2,x,（,4,）,x,2,x,+1,（,5,）,x,2,x,5,（,6,）,x,2,+4,x,3,x,+1,（,7,）,a+bc,2,、,用“”或“”填空：,（,1,）,4,6,（,2,）,1,0,（,3,）,8,3,（,4,）,4.5,4,（,5,）,7+3,4+3,（,6,）,7+(,3),4+(,3),（,7,）,73,43,（,8,）,7(,3),4(,3),2、用“”或“”填空：,回忆思考,1,、观察下面这几个式子，回答什么是等式？,表示相等关系的式子叫等式。,等号左边的代数式叫等式的左边；,等号右边的代数式叫等式的右边。,回忆思考1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？表示相等关,2,、观察下面这几个式子，完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,同一个整式,等式的两边都加上（或减去）,或,，所得的结果仍是等式。,等式的基本性质,1,：,2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考同一个,3,、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,等式的两边都乘以（或除以）,（除数不能为零），所得的结果仍是等式。,等式的基本性质,2,：,3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考同,从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？,回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？,从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不,规律探讨,不等式,不等式的两边都加上（或减去）同一个数,结果,与原不等式比较不等号的方向是否改变了,7,4,加上,5,12,9,没有改变,3,4,减去,7,10,3,没有改变,仿照下表，分组探讨,规律探讨 不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数,不等式的性质,1,：,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。,由上面的探讨我们可以得出：,这个性质可以用数学语言表示为：,如果 ，那么,如果 ，那么,不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）,规律探讨,不等式,不等式的两边都乘以（或除以）同一个,正数,结 果,与原不等式比较不等号的方向是否改变了,7,4,乘以,5,35,20,没有改变,8,4,除以,4,2,1,没有改变,仿照下表，分组探讨,规律探讨 不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等式的基本性质,2,：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个,正数,，不等号的方向不变。,由上面的探讨我们可以继续得出：,如果 ，那么,如果 ，那么,这个性质可以用数学语言表示为：,不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（,1,、如果,x,5,4,，那么两边都,可得,x,1,2,、在,7,8,的两边都加上,9,可得,。,3,、在,5,2,的两边都减去,6,可得,。,4,、在,3,4,的两边都乘以,7,可得,。,5,、在,8,0,的两边都除以,8,可得,。,减去,5,2,17,1,8,21,28,1,0,1、如果x54，那么两边都,规律探讨,不等式,不等式的两边都乘以（或除以）同一个,负数,结 果,与原不等式比较不等号的方向是否改变了,7,4,乘以,5,35,20,改变了,8,4,除以,4,2,1,改变了,仿照下表，分组探讨,规律探讨 不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等式的基本性质,3,：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个,负数,，不等号的方向要改变。,由上面的探讨我们可以继续得出：,如果 ，那么,如果 ，那么,这个性质可以用数学语言表示为：,不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（,1,、在不等式,8,0,的两边都除以,8,可得,。,2,、在不等式,3,x,3,的两边都除以,3,可得,。,3,、在不等式,3,4,的两边都乘以,3,可得,。,4,、在不等式 的两边都乘以,1,可得,。,1,0,9,12,1、在不等式80的两边都除以8可得,如果 ，那么：,（不等式的性质,）,（不等式的性质,）,（不等式的性质,）,（不等式的性质,）,1,2,3,1,如果 ，那么：（不等式的性质,是任意有理数，试比较 与 的大小。,解：,5,3,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。,答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；,如果 ，那么 。,是任意有理数，试比较 与 的大小。解,解,（,1,）根据不等式的性质,1,，两边都加上,2,得：,x,2,2,3,2,即,x,5,（,2,）根据不等式的性质,1,，两边都减去,5,x,得：,6,x,5,x,（,5,x,1,）,5,x,即,x,1,例,1,根据不等式的基本性质，把下列不等式化成,x,或,x,的形式：,（,1,）,x,2,3,（,2,）,6,x,5,x,1,（,3,）,x,5,（,4,）,4,x,3,同学回答,解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：,不等式的三条性质是：,、不等式的两边都,加上,（或,减去,）同一个,数或同一个整式,，不等号的方向不变；,、不等式的两边都,乘以,（或,除以,）同一个,正数,，不等号的方向不变；,、,*,不等式的两边都,乘以,（或,除以,）同一个,负数,，不等号的方向要改变；,小结一,本节重点,（,1,）掌握不等式的三条性质，尤其是性质,3,；,（,2,）能正确应用性质对不等式进行变形；,不等式的三条性质是：小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质,小结二,当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；,对于未给定范围的字母，应分情况讨论。,注意事项,小结二注意事项,版权所有贡为民,列不等式解应用题,例1,出租车的收费标准是:不超过2千米起步价5元,往后每增加1千米车费加收2元；不足1千米的路程,按1千米收费.某人乘出租车从甲地到乙地,共付车费35元.如果他从甲地先步行800米,然后乘车到乙地,仍然需要付35元.问从甲乙两地的中点乘车到乙地,需付车费多少元?,版权所有贡为民列不等式解应用题 例1 出租车的收费标准,版权所有贡为民,1.注意计价方式；,2.付车费35元说明乘车的距离在什么范围？,分析,版权所有贡为民1.注意计价方式；分析,版权所有贡为民,解：设甲乙两地有,x,千米，则可列不等式组：,332(,x-2)+5,35,332(,x-0.8-2)+5,35,解之得，16.8,x 17,8.3x/28.5,由于不足1千米按1千米计价,故从,甲乙两地的中点乘车到乙地,需付车费按9千米计价，即为2(9-2)+5=19元,版权所有贡为民解：设甲乙两地有x千米，则可列不等式组：,版权所有贡为民,1.某单位有青年职工若干人,住若干间宿舍.如果每间住4人,那么还有20人的住宿无法安排;如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满.求该单位的职工人数和宿舍间数.,练习,版权所有贡为民1.某单位有青年职工若干人,住若干间宿舍,版权所有贡为民,2.某展览会入场票价为:成人票每张5元,小孩票每张3元。某天上午入场人数为109人,其中一部分还购买了定价为5角的说明书.已知售出的入场券和说明书总收入为539.5元,且没有买说明书的人数在15人和20人之间,问成人有多少人?问小孩有多少人?没有买说明书的有多少人?,版权所有贡为民2.某展览会入场票价为:成人票每张5元,版权所有贡为民,3.有两个面粉厂供应三个居民区的面粉.第一个面粉厂月产60吨,第二个面粉厂月产100吨.第一居民区每月需要面粉45吨,第二居民区每月需要面粉75吨,第三居民区每月需要面粉100吨.又第一面粉厂与三个居民区的中心供应站的距离分别为10千米,5千米和6千米,第二面粉厂与三个居民区的中心供应站的距离分别为4千米,8千米和15千米.问应如何分配才能使运费最省?,版权所有贡为民3.有两个面粉厂供应三个居民区的面粉.第一,作业：,完成教材和练习册中的练习题。,作业：完成教材和练习册中的练习题。,