2.5.2,圆的切线,1.,使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题,.,2.,通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力,.,直线和圆相交,d,r,d,r,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r,相交,相切,相离,B,O,A,l,d,d,d,你能写出一个命题来表述这个事实吗,?,如图,AB,是,O,的直径,直线,l,经过点,A,l,与,AB,的夹角为,当,l,绕点,A,顺时针旋转时,圆心到直线,l,的,距离,d,如何变化？,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,C,D,B,O,A,AB,是,O,的直径,直线,CD,经过,A,点,且,CDAB,CD,是,O,的切线,.,这个定理实际上就是：,d=r,直线和圆相切,的另一种说法,.,切线的判定定理,1.,如图,已知直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,那么直线,AB,是,O,的切线吗,?,解析：,连接,OC,，,C,经过直径的一端，因此只要证,OC,垂直于,AB,即可，而由已知条件可知,AO=OB,，所以,A,B,，又由,AC,BC,，,所以,OCAB,所以,AB,是,O,的切线,.,【,跟踪训练,】,2,如图,已知：,OA=OB,AB,，以为圆心，以为半径的圆与直线,AB,相切吗？为什么？,解析：,过,O,作,OCAB,，因此只要证,OC=3,即可，而由已知条件可知,AO=OB=5,，,AB=8,，所以,AC,BC=4,，据勾股定理得,OC=3.,所以以,3,为半径的圆与直线,AB,相切,.,1,、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线,.,2,、数量法（,d=r,）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线,.,3,、判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,【,规律方法,】,.,O,A,l,如果,l,是,O,的切线,切点为,A,那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直呢,?,一定垂直,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于过切点的半径,【,思考,】,1.,切线和圆只有一个公共点,.,2.,切线和圆心的距离等于半径,.,3.,切线垂直于过切点的半径,.,4.,经过圆心垂直于切线的直线必过切点,.,5.,经过切点垂直于切线的直线必过圆心,.,【,探究,】,1,.,如何过,O,外一点,P,画出,O,的切线？,2,.,这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出,PA,是,O,的切线,.,3.,如果,P=50,求,AOB,的度数,50,130,A,B,【,画一画,】,两条,O,A,B,P,思考：,已画出切线,PA,，,PB,，,A,，,B,为切点，则,OAP=,连接,OP,，可知,A,，,B,除了在,O,上，还在怎样的圆上,?,90,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？,1.,（娄底,中考）在平面直角坐标系中，以点（,3,，,2,）为圆心、,3,为半径的圆，一定（）,A.,与,x,轴相切，与,y,轴相切,B.,与,x,轴相切，与,y,轴相交,C.,与,x,轴相交，与,y,轴相切,D.,与,x,轴相交，与,y,轴相交,答案：,C,2.,（赤峰,中考）如图，,O,的圆心到直线,l,的距离为,3cm,，,O,的半径为,1cm,，将直线,l,向左（垂直于,l,的方向）平移，使,l,与,O,相切，则平移的距离是（）,A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm,或,4cm,答案：,D,O,l,3.,（德化,中考）如图，在矩形,ABCD,中，点,O,在对角线,AC,上，以,OA,的长为半径的圆,O,与,AD,，,AC,分别交于点,E,，,F,，且,ACB=DCE,(1),判断直线,CE,与,O,的位置关系，并证明你的结论,.,(2),若,tanACB=,，,BC=2,，求,O,的半径,.,【,解析,】,（,1,）直线,CE,与,O,相切,.,四边形,ABCD,是矩形,BCAD,，,ACB=DAC,，,又,ACB=DCE,DAC=DCE,连接,OE,，则,DAC=AEO=DCE,，,DCE+DEC=90,AE0+DEC=90,OEC=90,直线,CE,与,O,相切,.,BC=2,，,AB=,BCtanACB,=,AC=.,又,ACB=DCE,，,tanDCE,=,，,连接,OE,，设,O,的半径为,r,，则在,RtCOE,中，,解得,r=.,（,2,）,tanACB,=,，,DE=,DC,tanDCE,=1.,在,RtCDE,中，,CE=.,得 ，,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,l,是圆的切线,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线,.,（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段的长度等于圆的半径,.,（作垂直，证半径）,抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动,.,