,明目标、知重点,填要点,记疑点,2015/7/14,#,探要点,究所然,2015/7/14,#,当堂测,查疑缺,第四章定积分,1,定积分的概念,1.2,定积分,第四章定积分1定积分的概念,明目标,知重点,填,要点,记疑点,探,要点,究所然,内容,索引,01,02,03,当堂测,查疑缺,04,明目标 知重点填要点探要点内容010203当堂测04,1.,了解定积分的概念，会用定义求定积分,.,2.,理解定积分的几何意义,.,3.,掌握定积分的基本性质,.,明目标、知重点,1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.明目标、知重点,填要点,记疑点,1.,定积分的定义,一般地，给定一个在区间,a,，,b,上的函数,y,f,(,x,),，将,a,，,b,区间分成,n,份,.,分点为,a,x,0,x,1,x,2,x,n,1,x,n,b,.,第,i,个小区间,x,i,1,，,x,i,，设其长度为,x,i,，在这个小区间上取一点,i,，使,f,(,i,),在区间,x,i,1,，,x,i,上的值最大，设,S,f,(,1,),x,1,f,(,2,),x,2,f,(,i,),x,i,f,(,n,),x,n,.,填要点记疑点1.定积分的定义,4,在这个小区间上取一点,i,，使,f,(,i,),在区间,x,i,1,，,x,i,上的值最小，设,s,f,(,1,),x,1,f,(,2,),x,2,f,(,i,),x,i,f,(,n,),x,n,.,如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于,0,，,S,与,s,的差也趋于,0,，此时，,S,与,s,同时趋于某一,个,_,_,，,我们就,称,是,函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上,的,，,记,作,，即,.,其中,叫作,，,a,叫作积分,的,，,b,叫作积分,的,，,f,(,x,),叫作,.,固定的,常数,A,定积分,积分号,下限,上限,被积函数,A,在这个小区间上取一点i，使f(i)在区间xi1，xi,5,2.,定积分的几何意义,如果在区间,a,，,b,上函数,f,(,x,),连续且恒,有,，,那么定积分,f,(,x,)d,x,表示由直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),，,x,轴和,曲线,y,f,(,x,),所围成的曲边梯形,的,.,f,(,x,),0,面积,2.定积分的几何意义f(x)0面积,6,3.,定积分的性质,(,1),1d,x,；,(,2),kf,(,x,)d,x,(,k,为常数,),；,(,3),f,(,x,),g,(,x,),d,x,；,(,4),f,(,x,)d,x,(,其中,a,c,b,).,b,a,3.定积分的性质ba,7,探要点,究,所然,探究点一定积分的概念,思考,1,定积分和曲边梯形的面积有什么联系？,答,函数,f,(,x,),的图像和直线,x,a,，,x,b,以及,x,轴围成的曲边梯形的面积可以通过分割区间、近似替代、求和、逼近得到，当分割成的小区间长度趋于零时，曲边梯形的面积趋于某一个固定的常数,A,，,A,就是,f,(,x,),在,a,，,b,上的定积分,.,探要点究所然探究点一定积分的概念,8,思考,2,怎样正确认识定积分,f,(,x,)d,x,？并根据定义归纳求定积分的一般步骤,.,答,(1),定积分,f,(,x,)d,x,是一个常数,.,(2),定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即,f,(,x,)d,x,f,(,t,)d,t,f,(,u,)d,u,.,(3),用定义求定积分的一般步骤：,分割：,n,等分区间,a,，,b,.,思考2怎样正确认识定积分 f(x)dx？并根据定义归纳求,9,取点：取,x,i,1,，,x,i,上的最大值点,i,，最小值点,i,.,求和：,S,f,(,1,),x,1,f,(,2,),x,2,f,(,n,),x,n,，,s,f,(,1,),x,1,f,(,2,),x,2,f,(,n,),x,n,，,作差,S,s,.,当区间长度,d,0,时，,S,s,0,，且,S,A,，,s,A,，,则,A,f,(,x,)d,x,.,取点：取xi1，xi上的最大值点i，最小值点i.,10,探究点二定积分的几何意义,思考,1,从几何上看，如果在区间,a,，,b,上函数,f,(,x,),连续且恒有,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,)d,x,表示什么？,答,当函数,f,(,x,),0,时，定积分,f,(,x,)d,x,在几何上表示由直线,x,a,，,x,b,(,a,34,1,2,3,4,1234,35,呈,重点、现,规律,1.,定积分,f,(,x,)d,x,是一个确定的常数，和积分变量无关,.,2.,当,f,(,x,),0,时,f,(,x,)d,x,表示由曲线,y,f,(,x,),、直线,x,a,、,x,b,与,x,轴围成的曲边梯形的面积，可以利用定积分的这种几何意义求定积分,.,3.,定积分的性质可以帮助简化定积分运算,.,呈重点、现规律1.定积分 f(x)dx是一个确定的常数，,36,更多精彩内容请,登录,http,:/,谢谢观看,更多精彩内容请登录http:/www.91taoke.co,