单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二十五章概率初步,复 习 与 小 结,第二十五章概率初步 复 习 与 小 结,一、知识回顾：,随机事件的概率,事 件,事件的概率,随机事件,必然事件,不可能事件,概率的定义,怎样得到随机事件的概率,0,P,1,P=1,P=0,概率,频率,概率是频率的稳定值,用频率估计概率,用列举法求概率,一、知识回顾：随机事件的概率事 件事件的概率随机事件必然事件,2,本章的主要内容是,随机事件的定义,，,概率的定义,，,计算简单事件概率,（古典概率类型）,的方法,，主要是,列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率,（试验概率）,。,中心内容是,体会随机观念和概率思想,。,基本要求：,1,、,能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去,理解、区分,不可能事件、必然事件和随机事件的含义,；,2,、,在具体情境中,了解,概率的意义,，,知道,大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值,；,略高要求：,3,、,会运用,列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率,；,较高要求：,4,、,通过实例进一步丰富对概率的认识，并,能解决一些实际问题,。,本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算,3,二,、概率初步要点归纳,25.1,概率,要点,1.,知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件,.,例,.1,、下列事件中，是必然事件的是（）,A.,购买一张彩票中奖一百万,B.,打开电视机，任选一个频道，正在播新闻,C.,在地球上，上抛出去的篮球会下落,D.,掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于,6,2,、“明年十月七日会下雨”,是,事件。,二、概率初步要点归纳 25.1概率2、“明年十月七日会下雨”,4,3.,同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,(,骰子每一面的点数分别是从,1,到,6,这六个数字中的一个,),，以下说法正确的是（）,A,掷出两个,1,点是不可能事件,B,掷出两个骰子的点数和为,6,是必然事件,C,掷出两个,6,点是随机事件,D,掷出两个骰子的点数和为,14,是随机事件,3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别,5,要点,2.,对概率意义的理解,.,例,1.,在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有,60,的机会获胜”意思最接近的是（）,A.,这场比赛他这个队应该会赢,B.,若两个队打,100,场比赛，他这个队会赢,60,场,C.,若这两个队打,10,场比赛，这个队一定会赢,6,场比赛,.,D.,若这两个队打,100,场比赛，他这个队可能会赢,60,场左右,.,要点2.对概率意义的理解.,6,2,气象台预报“本市明天降水概率是,80,%,”,，对此信息，下面的几种说法正确的是（）,本市明天将有,80%,的地区降水,本市明天将有,80%,的时间降水,明天肯定下雨,明天降水的可能性比较大,2气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的,7,考查随机事件的概率及其计算,本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：,即,理论计算,和,实验估算,。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、,还有根据概率的大小与面积的关系等。,第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等,.,考查随机事件的概率及其计算第二种：通过列举法（列表法、树状图,8,25.2,用列举法求概率,要点,3.,直接列举求简单事件的概率,.,例,1.,一个袋中装有,6,个黑球,3,个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）,2,掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有,1,到,6,的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为,(),B,C,D.,25.2用列举法求概率2掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的,9,3,小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的,18,块方砖,(,如图,),，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。,（,1,）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；,第,21,题图,（,2,）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，,应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？,P(,黑,)=,P(,白,)=,第,2,行第,4,列的黑色改为白色,3小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖,10,要点,4.,列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率,.,例,1.,将,5,个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有,3,个球，分别标有数字,2,、,3,、,4,，乙袋中有两个球，分别标有数字,2,、,4,，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球,.,（,1,）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为,5,的概率,.,（,2,）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？,要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概,11,2,小明与小亮玩掷骰子游戏，,有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,这六个数如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，,则小明赢的概率是,_.,2小明与小亮玩掷骰子游戏，,12,25.3,利用频率估计概率,要点,5.,设计模拟试验,例,.,如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？,25.3利用频率估计概率,13,要点,6,：利用频率值估计概率值,例,.,在一个暗箱里放有,a,个除颜色外其它完全相同的球，这,a,个球中红球只有,3,个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱,.,通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在,25,%,，那么可以推算出,a,大约是（）,(A)12 (B)9 (C)4 (D)3,要点6：利用频率值估计概率值,14,三,、回顾与思考,1,、举例说明什么是随机事件？,在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。,在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。,2,、事件发生的概率与事件发生的频率 有什么联系？,三、回顾与思考1、举例说明什么是随机事件？在一定条件下必然,（,1,）一般地，在大量重复试验中，如果事件,A,发生的频率 会稳定在某个常数,p,附近，那么，这个常数,p,就叫作事件,A,的概率。事件,A,发生的频率是：在,n,次试验中，事件,A,发生的频数,m,与,n,的比。,（,2,）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作 为它的概率,（,3,）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。,（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中,m,种结果，那么事件,A,发 生的概率为,P,（,A,）,4,、如何用列举法求概率？,3,、在什么条件下适用,P(A,）得到事件的概率？,当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生,A,A,18,B,2.,B2.,19,C,C,20,1,三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是_,例题精讲,1 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡,21,2,垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把 三个袋子都放错位置的概率是多少？,有,机,垃,圾,箱,有,害,垃,圾,箱,无,机,垃,圾,箱,2 垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类,22,3,在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始 踢，并说明理由,3 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏,23,4,田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 ,(1),如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？,4 田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，,24,(2),如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,开始,上,中,下,上,中,下,上,中,下,齐王,的马,田忌,的马,上,中,下,解：,是否正确,?,不正确,(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵,25,(2),如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,双方的马对战中，只有一种情况田忌能赢，,所以田忌获胜的概率为,(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵,26,5,小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢你认为这个游戏公平吗？为什么？,弹子,网格,5 小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子,27,小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为,5mm,弹子，投向一个用铁丝编成的,20mm20mm,的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明,2,分；若弹子碰上铁丝，则记小王,1,分，最后按各自得分多少定输赢你认为这个游戏公平吗？为什么？,平均每次得分，小明：；小王：游戏对小王有利,小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子，投向,28,6,一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为,6 一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外,29,7,、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到红球10次，估计白球的个数为,_,变式,：若摸到白球,10,次，估计白球的个数为,_,42,1,7、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球,30,8,、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为,8、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一,31,9,、袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都