单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2,实际问题与反比例函数（一）,建工师二中 李卫华,九年级 下册,26.2 实际问题与反比例函数（一）建工师二中 李卫华,1,忆一忆,我记得很清楚,什么是反比例函数？,反比例函数图象是什么？,反比例函数的性质？,忆一忆我记得很清楚什么是反比例函数？,2,当 时，在,内，,随的增大而,O,反比例函数 的图象：,O,减少,每个象限,当 时，在,内，,随的增大而,增大,每个象限,当 时，在 内，O反比例函数,3,pV,=,k,（,k,为常数，,k,0,）,这是波义耳在,1662,年通过实验研究出的结果，公式通常称为波义耳定律,动脑筋,1,、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？,在温度不变的情况下，气球内气体的压强,p,（,Pa,）与它的体积,V,（）的乘积是一个常数,k,pV=k（k为常数，k0）这是波义耳在1662年通过实,4,（,1,）在温度不变的情况下，气球内的气体的压强,p,是它的体积,V,的反比例函数吗？写出它的解析式,（,2,）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第（,1,）小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的那条性质？,（,3,）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？,是,体积变小,压强会增大,k,0,，自变量,v,减小，则函数,p,逐渐增大,气球会爆炸,（1）在温度不变的情况下，气球内的气体的压强p是它的体积V的,5,小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面，为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？,压力,F,（,N,）等于压强,p,（,Pa,）乘以受力面积,S,（），即,F,=,pS,2,、,小明的妈妈给他做布鞋，纳鞋底时为什么用锥子,？,小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针,6,（,2,）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？根据第（,1,）小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？此时鞋底上接触部位上受的压强怎样？这是根据反比例函数的哪条性质？,（,1,）当压力,F,一定时，压强,p,是受力面积,S,的反比例函数吗？写出它的解析式,（,3,）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小铁棍吗？,是反比例函数,锥子接触鞋底的面积小,鞋底上接触锥子的部位上受的压强大,小铁棍接触鞋底的面积大,此时鞋底上接触部位上受的压强小,减小受力面积，增大压强,并且当,k,0,时，在第一、第三象限内，函数值随自变量取值 的增大,而减小；,（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？根据第,7,一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积,10m,2,，高为,0.4m,，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖了，爱美的圆柱,A,既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成,10m,高，它使出了浑身的解数，也没实现自己的愿望,.,聪明的同学，你能帮圆柱,A,解除烦恼吗？,3,、圆柱的烦恼,怎么样减肥,一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一,8,解：根据圆柱的体积公式：,V=Sh,（,V,圆柱的体积，,S,底面积，,h,高）。,设高变为,10m,后，它的底面积变为,x m,2,，根据变形前后体积不变，得,10 x0.4=10 x,，则,x=0.4.,因此，圆柱,A,要达到实现自己的愿望，只要让底面积变成,0.4 m,2,即可。,解：根据圆柱的体积公式：V=Sh（V圆柱,9,4,、,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,（,1,）体积为,20cm,3,的面团做成拉面，面条的总长度,y,与面条粗细（横截面积）,s,有怎样的函数关系？,（,2,）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗,1mm,2,，面条总长是多少？,4、你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,10,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,探究二,市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形,11,解,:,(1),根据圆柱体的体积公式,我们有,sd=,变形得,即储存室的底面积,S,是其深度,d,的反比例函数,.,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 变形得,12,把,S=500,代入,得,解得,d=20,如果把储存室的底面积定为,500 ,施工时应向地下掘进,20m,深,.,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,解,:,把S=500代入 ,得解得,13,根据题意,把,d=15,代入,得,解得,S666.67,当储存室的深为,15m,时,储存室的底面积应改为,666.67,才能满足需要,.,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,解,:,根据题意,把d=15代入 ,得,14,滑雪去,冬季我校组织九年级学生去南山，从学校出发到山脚全程约为,120,千米，,（,1,）汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,（,2,）原计划,8,点出发，,11,点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？,V=,120,t,60Km/h,滑雪去 冬季我校组织九年级学生去南山，从学校出发到山脚全,15,归纳,实际问题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决,16,做一做,已知矩形的面积为,24,，则它的长,y,与宽,x,之间的关系用图像大致可表示为（）,当矩形的长为,12cm,时，宽为,_,，当矩形的宽为,4cm,，其长为,_.,如果要求矩形的长不小于,8cm,，其宽至多要,_.,A,2,cm,6,cm,3,cm,做一做 已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关,17,随堂练习,自我发展的平台,随堂练习,1.,有一面积为,60,的梯形，其上底长是下底长的,，若下底长为,x,，高为,y,，则,y,与,x,的函数关系是,_,2.,小明家用购电卡买了,1000,度电，那么这些电能够使用的天数,y,与平均每天用电度数,x,之间的函数关系式是,_,，如果平均每天用,5,度，这些电可以用,_,天；如果这些电想用,250,天，那么平均每天用电,_,度,.,3.,请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家,.,随堂练习 自我发展的平台随堂练习1.有一面积为60,18,数学问题,(,反比例函数,),实际问题,问题中的关键语句,解函数,根据题意建立函数关系,数学问题的解决,本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么,?,可以是什么,?,逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想,反思小结，观点提炼,数学问题 (反比例函数)实际问题 问题中的,19,作业,课后习题,:,三阶练习（一）,作业课后习题:,20,再见,再见,21,