单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,第九章,第一部分 二重积分的概念及性质,第二部分 二重积分的计算方法,二重积分,第二部分 二重积分的计算方法,大纲要求：,掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法,且在,D,上连续时,若,D,为,X,-,型区域,则,若,D,为,Y,-,型区域,则,一、利用直角坐标计算二重积分,说明,:,(1),若积分区域既是,X,-,型区域又是,Y,-,型区域,为计算方便,可,选择积分序,必要时还可以,交换积分序,.,则有,(2),若积分域较复杂,可将它分成若干,X,-,型域或,Y,-,型域,则,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,极点在区域之外,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图（极点在,D,的边界上）,注意内下限未必全为,0,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,（极点在,D,的内部）,极坐标系下区域的面积,例,1.,计算,其中,D,是直线,y,1,x,2,及,y,x,所围的闭区域,.,解法,1.,将,D,看作,X,-,型区域,则,解法,2.,将,D,看作,Y,-,型区域,则,例,2.,计算,其中,D,是抛物线,所围成的闭区域,.,解,:,为计算简便,先对,x,后对,y,积分,及,直线,则,例,3.,计算,其中,D,是直线,所围成的闭区域,.,解,:,由被积函数可知,因此取,D,为,X,-,型域,:,先对,x,积分不行,说明,:,有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序,.,例,4.,交换下列积分顺序,解,:,积分域为,:,视为,X,-,型区域,则,例,4.,交换下列积分顺序,解,:,积分域由两部分组成,:,视为,Y,-,型区域,则,例,4.,交换下列积分顺序,解,:,积分域,D,为,X,型区域,:,视为,Y,-,型区域,则,例,4.,交换下列积分顺序,解,:,积分域为,:,视为,Y,-,型区域,则,例,5.,计算,其中,D,由,所围成,.,解,:,令,(,如图所示,),显然,真题赏析,计算题,1.,（,10,年，,5,分）,求由方程,答案：,所确定的二元,函数,的全微分,.,2.,（,06,年，,4,分）,求,的极值,.,答案：,极大值为,(,另一驻点（,0,0,）处不是极值,),