单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第九章 组合变形时的强度计算,9,-,1,组合变形与叠加原理,9,-,2,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,9,-,3,偏心压缩与截面核心,9,-,4,扭转与弯曲的组合,小 结,第九章 组合变形时的强度计算9-1 组合变形与叠加,1,1,组合变形,：,9-1,组合变形与叠加原理,一、组合变形的概念,构件同时发生两种以上基本变形,1,),斜弯曲,(,两个平面弯曲的组合,),2,分类,2,),拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合，以及偏心拉伸,(,压缩,),；,3,),扭转与弯曲或扭转与拉伸,(,压缩,),及弯曲的组合,；,3,一般不考虑剪切变形；,含弯曲组合变形，一般以弯,曲为主，其危险截面主要依据,M,max,，一般不考虑弯,曲切应力。,1组合变形：9-1 组合变形与叠加原理一、组合变形的概,2,1,叠加原理,：,二、基本解法,(,叠加法,),在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；,1,),将,外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变,形；,2,基本解法,2,),分别计算各基本变形下的内力与应力；,3,),将各基本变形应力进行叠加,(,主要对危险截面危险点,),；,4,),对危险点进行应力分析,(,s,1,s,2,s,3,),；,5,),用强度准则进行强度计算。,9-1,组合变形与叠加原理,1叠加原理：二、基本解法(叠加法)在线弹性、小变形下，每一,3,二、组合变形工程实例,9-1,组合变形与叠加原理,钻床立柱,压弯组合,二、组合变形工程实例9-1 组合变形与叠加原理钻床立柱,4,二、组合变形工程实例,9-1,组合变形与叠加原理,吊车臂,压弯组合,二、组合变形工程实例9-1 组合变形与叠加原理吊车臂,5,二、组合变形工程实例,9-1,组合变形与叠加原理,厂房牛腿,偏心压缩,二、组合变形工程实例9-1 组合变形与叠加原理厂房牛腿,6,9-1,组合变形与叠加原理,路标牌立柱,弯扭组合,二、组合变形工程实例,9-1 组合变形与叠加原理路标牌立柱弯扭组合二、组合,7,例,9,-,1,图示起重机的最大吊重,G,=12kN,，材料许用应力,s,=100MPa,，试,为,AB,杆选择适当的工字梁。,B,2m,1m,1.5m,G,A,C,9-2,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,F,Ay,F,Ax,F,C,C,A,B,G,24kN,_,F,N,F,Cx,F,Cy,12kN,m,_,M,解：,1,),作,AB,杆的受力简图,2,),作,AB,杆的内力图,C,点左截面上，弯矩绝对值最大而轴力与其它截面相同，故为危险截面。,3,),按弯曲正应力预选,AB,梁,W,4,),查表选,W,=141cm,3,，按压弯组合变,形进行校核,例9-1 图示起重机的最大吊重G=12kN，材料许用应力,8,1,如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分,区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力,和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算；。,2,如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，,则轴向力在横截面上引起附加弯矩,D,M,=,Fy,亦不能忽,略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力,之间的相互影响。,x,q,F,F,y,9-2,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,1如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分2如果横,9,解：,1,),横截面形心到,F,距离,e,F,e,h,z,y,c,y,c,F,N,=F,M=Fe,y,2,y,c,b,c,a,例,9,-,2,图示压力机，最大压力,F,=1400kN,，,机架用铸 铁制成：,s,t,=35MPa,，,s,c,=140MPa,，试校核该压力机立柱,部分强度。立柱截面几何性质：,y,c,=200mm,，,h,=700mm,，,A,=1.810,5,mm,2,，,I,z,=8.010,9,mm,4,。,500,F,F,2,),横截面内力,9-2,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,解：1)横截面形心到F距离eFehzycycFN=FM=Fe,10,F,e,y,2,y,c,b,c,a,F,N,=F,s,N,s,a,s,b,M=Fe,3,),轴力,F,N,对应的横截面上的应力,弯矩,M,对应的横截面上,a,、,b,点的应力,4,),组合应力,s,a,s,b,立柱符合强度要求,9-2,拉伸,(,压缩,),与弯曲的组合,Fey2ycbcaFN=FsNsasbM=Fe3)轴力F,11,z,y,O,x,O,9-3,偏心压缩与截面核心,1,构件压力与轴线平行但不重合时，即为偏心压缩。,一、偏心压缩,2,横截面任意点的应力,1,),对于受偏心压缩的短柱，,y,、,z,轴为形心主惯性轴，将,F,向形,心简化：,F,M,z,M,y,e,z,F,y,F,(,y,F,，,z,F,),为,F,作用点坐标,2,),各力在,(,y,，,z,),点引起的应力为：,F,：,F,M,z,M,y,F,A,M,z,：,M,y,：,zyOxO9-3 偏心压缩与截面核心1构件压力与轴线平,12,3,),组合应力,(,B,点,),O,z,y,y,F,z,F,A,y,B,z,式中：,截面对,z,、,y,轴的,惯性半径,3,中性轴方程,1,),利用中性轴处的正应力为零得到,直线方程,9-3,偏心压缩与截面核心,3)组合应力(B点)OzyyFzFAyBz式中：截面对z,13,O,z,y,y,F,z,F,A,y,B,z,D,1,a,z,a,y,D,2,2,),中性轴在,y,、,z,轴上的截距分别为,a,y,、,a,z,分别与,y,F,、,z,F,符号相反，故中性轴与偏心压力,F,的作用点位于截面形心的两侧。,中性轴将截面分成两个区，压力,F,所在区受压，另一区受拉。在截面周边上，,D,1,和,D,2,两点切线平行于中性轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。,9-3,偏心压缩与截面核心,OzyyFzFAyBzD1azayD22)中性轴在y、z轴上,14,1,定义,二、截面核心,2,研究意义,当压力,F,作用在截面某个区域内时，整个截面上只产生压应力，该区域就称为,截面核心,。,1,),工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要,求构件横截面上不出现拉应力；,2,),地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离,地基。,9-3,偏心压缩与截面核心,1定义二、截面核心2研究意义当压力F作用在截面某个区域内,15,3,求截面核心方法,1,),基本方法：,将截面周界上一系列点的切线作为中性轴，反求出相应压力,F,作用点位置，其连线即为截面核心的周界。,设,y,、,z,轴为形心主惯性轴，周界某一点切线为中性轴时，在,y,、,z,轴上的截距分别为,a,y,、,a,z,，则压力,F,作用点坐标为：,2,),特殊情况,a,),截面周界有直线段时，对应的压力作用点只是一点；,b,),截面周界有棱角时，对应压力作用点为一直线；,c,),中性轴不能穿过截面，则当截面周界有内凹时，取,中性轴为跨过内凹部分的切线。,9-3,偏心压缩与截面核心,3求截面核心方法1)基本方法：,16,4,矩形截面核心的求解过程,y,b,h,z,1,2,3,5,4,B,(,y,B,，,z,B,),1,),中性轴在,位置时,则,1,点坐标：,2,),中性轴在尖点,B,处,同理：,2,点：,3,点：,4,点：,直线,152,3,),顺序连接,1,2,3,4,得,到,矩形截面核心,9-3,偏心压缩与截面核心,4矩形截面核心的求解过程ybhz12354B(y,17,9-4,扭转与弯曲的组合,一、单向弯曲与扭转组合变形,1,引例,F,Fa,x,l,a,y,z,A,F,C,B,d,Fa,Fl,M,T,_,_,1,),外力向形心进行简化,建立计算模型,2,),作扭矩图和弯矩图,问题：对图示钢制摇臂轴进行强度校核，已知构件尺寸和材料的,s,。,找危险截面,由内力图知：扭矩处处相同，弯矩数值在固定端处最大，则固定端,A,截面为危险截面,9-4 扭转与弯曲的组合一、单向弯曲与扭转组合变形1引,18,A,t,t,K,1,K,2,s,s,t,s,K,1,t,s,K,2,s,s,M,T,3,),危险截面的危险点：,A,截面,K,1,、,K,2,点，,t,、,s,数值均为最大,危险点,x,l,a,y,A,F,C,B,d,z,K,1,点：,K,2,点：,9-4,扭转与弯曲的组合,AttK1K2sstsK1tsK2ssMT3)危险截面的危险,19,4,),对危险点进行强度计算,从,K,1,、,K,2,点取单元体，因它们的,s,、,t,数值分别相同，危险程度也相同，不妨取,K,1,点研究：,A,s,t,s,K,1,K,1,A,向,9-4,扭转与弯曲的组合,4)对危险点进行强度计算从K1、K2点取单元体，因它们的s、,20,2,讨论,1,),对,s,r3,、,s,r4,公式的讨论,(,以,s,r3,为例,),任意应力状态,一方向正应力为零的平面,应力状态,圆轴的弯扭组合变形,2,),拉,(,压,),、弯、扭组合变形如何进行强度计算,分别计算弯曲和轴向拉压在横截面上产生的正应力，进行代数加减，采用上,(1),式或,(2),式进行强度计算。,9-4,扭转与弯曲的组合,2讨论1)对sr3、sr4公式的讨论(以sr3为例)任,21,二、双向弯曲与扭转强度计算,基本步骤同前,x,y,G,F,y,F,z,3,F,S2,T,T,例,9,-,3,图示皮带轮传动轴，传递功率,P,=7kW,，转速,n,=200r/min,。皮带轮,重,G,=1.8kN,。左端齿轮上啮合力,F,n,与齿轮节圆切线的夹角为,20,o,。,轴材料许用应力,s,=80MPa,，试按,Tresca,准则设计轴的直径。,z,y,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,F,S1,=2,F,S2,F,S2,G,G,20,o,F,n,F,y,F,z,解：,1,),作计算简图,9-4,扭转与弯曲的组合,二、双向弯曲与扭转强度计算基本步骤同前xyGFyFz3F,22,2,),作弯矩图,(,M,y,、,M,z,),M,y,M,z,0.446kN,m,0.8kN,m,0.16kN,m,0.36kN,m,3,),用,Tresca,准则确定轴径,x,y,G,F,y,F,z,3,F,S2,T,T,C,D,扭矩处处相同，由弯矩图不难看出：,D,截面为危险截面,9-4,扭转与弯曲的组合,2)作弯矩图(My、Mz)MyMz0.446kNm0.8,23,讨论,1,),对于圆轴，由于对称性，同一横截面上两个方向的,弯矩可以矢量合成，按单一弯矩计算：,2,),可以证明两平面弯矩图所有尖点间的合成弯矩图为,凹曲线，因此,危险截面可能在两个平面弯矩图的所,有尖点处,；,3,),注意圆轴弯扭组合相当应力公式中的,W,是抗弯截面,系数,。,9-4,扭转与弯曲的组合,讨论1)对于圆轴，由于对称性，同一横截面上两个方向的2)可以,24,例,9,-,4,图示曲轴尺寸：,r,=60mm,，,l,/2=65mm,，,l,1,/2=32mm,，,a,=22mm,。连杆,轴颈直径,d,1,=50mm,，主轴颈直径,d,=60mm,。曲柄截面,III,-,III,的尺寸,为：,b,=22mm,，,h,=102mm,。作用于曲轴上的力有：连杆轴径上的力,F,P1,=32kN,，,F,P2,=17kN,，曲柄惯性力,F,1,=3kN,，平,衡重惯性力,F,2,=7kN,。材料为碳钢,s,=120MPa,，,试校核曲轴的强度。,d,1,l,1,/2,a,l,/2,b,l,1,/2,l,/2,b,a,d,r,h,9-4,扭转与弯曲的组合,例9-4 图示曲轴尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l,25,l,/2,l,/2,d,1,l,1,/2,a,b,l,1,/2,b,a,d,O,y,z,x,M,e,F,Ay,F,By,F,Az,F,Bz,解：,1,),作计算简图,2,)