单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,方法突破精讲练,对称问题求最值,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七单元 图形的变化,方法突破精讲练,对称问题求最值,第七单元 图形的变化方法突破精讲练对称问题求最值,模型,一,类型,1,异侧和最小值问题,问题,：两定点,A,、,B,位于直线,l,异侧，在直线,l,上找一点,P,，使,PA,PB,值最小,解决,：根据两点之间线段最短，,PA,PB,的最小值即为线段,AB,的长，连接,AB,交直线,l,于点,P,，点,P,即为所求,定直线与两定点,模型 一类型1异侧和最小值问题定直线与两定点,类型,2,同侧和最小值问题,问题,：两定点,A,、,B,位于直线,l,同侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,PA,PB,值最小,解决,：将两定点同侧转化为异侧问题，同类型,1,即可解决作点,B,关于直线,l,的对称点,B,，连接,AB,，交直线,l,于点,P,，点,P,即为所求；也可作点,A,关于直线,l,的对称点,A,，连接,BA,.,类型2同侧和最小值问题,类型,3,同侧差最小值问题,问题,：两定点,A,、,B,位于直线,l,同侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,|,PA,PB,|,的值最小,解决,：当,PA,PB,时，,|,PA,PB,|,0.,根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接,AB,，作线段,AB,的垂直平分线与直线,l,的交点即为点,P,.,类型3同侧差最小值问题,类型,4,同侧差最大值问题,问题,：两定点,A,、,B,位于直线,l,同侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,|,PA,PB,|,的值最大,解决,：根据三角形任意两边之差小于第三边，,|,PA,PB,|,AB,，则,|,PA,PB,|,的最大值为线段,AB,的长连接,AB,并延长，与直线,l,的交点即为点,P,.,类型4同侧差最大值问题,类型,5,异侧差最大值问题,问题,：两定点,A,、,B,位于直线,l,异侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,|,PA,PB,|,的值最大,解决,：将异侧点转化为同侧，同类型,4,即可解决作点,B,关于直线,l,的对称点,B,，连接,AB,并延长，与直线,l,的交点即为点,P.,类型5异侧差最大值问题,如图，点,C,的坐标为,(3,，,y,),，当,ABC,的周长最小时，,y,的值是,_,练习,1,练习,1,题图,【解析】如解图，作点,A,关于直线,x,3,的对称点,A,，,连接,AB,交直线,x,3,于点,C,，连接,AC,，,点,A,与点,A,关于直线,x,3,对称，,AC,AC,，,AC,BC,AC,BC,.,当点,B,、,C,、,A,在同一条直线上时，,AC,BC,有最小值，,即,ABC,的周长有最小值,点,A,与点,A,关于直线,x,3,对称，,点,A,的坐标为,(6,，,3),，设直线,BA,的解析式为,y,kx,b,，,如图，点C的坐标为(3，y)，当ABC的周长最小时，y的值,将点,B,和点,A,的坐标代入得,解得,y,= ,将,x,3,代入函数的解析式得,y,的值为,练习,1,题解图,将点B和点A的坐标代入得,练习,2,练习,2,题图,【解析】如解图，作点,A,关于,CD,的对称点,A,，连接,AB,，其延长线交,CD,于点,P,，则点,P,就是使,|,PA,PB,|,的值最大的点，,4,练习,2,题解图,如图，已知,ABC,为等腰直角三角形，,AC,BC,4,，,BCD,15,，,P,为,CD,上的动点，,|,PA,PB,|,的最大值是,_,练习2练习2题图【解析】如解图，作点A关于CD的对称点A,|,PA,PB,|,AB,，连接,AC,，,ABC,为等腰直角三角形，,AC,BC,4,，,CAB,ABC,45,，,ACB,90,，,BCD,15,，,ACD,75,，,CAA,15,，,AC,AC,，,A,C,BC,，,CA,A,CAA,15,，,ACA,150,，,ACB,90,，,A,CB,60,，,A,BC,是等边三角形，,A,B,BC,4.,|PAPB|AB，连接AC，ABC为等腰直角三角,模型,二,类型,1,一定点与两条直线上两动点问题,问题,：点,P,在,AOB,的内部，在,OB,上找一点,D,，在,OA,上找一点,C,，使得,PCD,周长最小,解决,：要使,PCD,周长最小，即,PC,PD,CD,值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可分别作点,P,关于,OA,、,OB,的对称点,P,、,P,，连接,PP,，分别交,OA,、,OB,于点,C,、,D,，点,C,、,D,即为所求，,PCD,周长最小值即为线段,P,P,的长,角与定点,模型 二类型1一定点与两条直线上两动点问题角与定点,类型,2,两定点与两条直线上两动点问题,问题,：点,P,、,Q,在,AOB,的内部，在,OB,上找点,D,，在,OA,上找点,C,，使得四边形,PQDC,周长最小,解决,：将问题转化为类型,1,即可求解分别作点,P,关于,OA,，点,Q,关于,OB,的对称点,P,、,Q,，连接,PQ,，交,OA,、,OB,于点,C,、,D,，点,C,、,D,即为所求,PC,CD,DQ,的最小值为线段,PQ,的长，则四边形,PQDC,的周长的最小值为,PQ,PQ,的值,类型2两定点与两条直线上两动点问题,练习,3,练习,3,题图,【解析】如解图，作点,A,关于,BC,和,CD,的对称点,A,，,A,，,连接,A,A,，交,BC,于点,M,，交,CD,于点,N,，则,AA,即为,AMN,周长的最小值，,DAB,120,，,AA,M,A,180,120,60,，,BM,是,AA,的垂直平分,线，,DN,是,AA,的垂直平分线，,MA,A,MAA,，,NAD,A,，且,MAA,MAA,AMN,，,NAD,A,ANM,，,120,如图，在四边形,ABCD,中，,BAD,120,，,B,D,90,，在,BC,，,CD,上分别找一点,M,，,N,使,AMN,周长最小，则,AMN,ANM,的度数为,_,练习3练习3题图【解析】如解图，作点A关于BC和CD的对,AMN,ANM,MAA,MAA,NAD,A,2(,AAM,A),260,120.,练习,3,题解图,AMNANMMAAMAANADA,练习,4,练习,4,题图,【解析】如解图，分别作点,A,关于,x,轴的对称点,E,，,作点,B,关于,y,轴的对称点,F,，连接,EF,交,x,轴于点,D,，,交,y,轴于点,C,，连接,AD,、,BC,，,则此时,AD,DC,BC,的值最小，,根据对称的性质得,DE,AD,，,BC,CF,，,即,AD,DC,CB,DE,DC,CF,EF,，,A,(,3,，,1),，,B,(,1,，,3),，,E,(,3,，,1),，,F,(1,，,3),，,如图，在直角坐标系中，,A,(,3,，,1),，,B,(,1,，,3),，若,D,是,x,轴上一动点，,C,是,y,轴上的一个动点，则四边形,ABCD,的周长的最小值是,_.,练习4练习4题图【解析】如解图，分别作点A关于x轴的对称点,AB=,EF=,即四边形,ABCD,的周长的最小值是,AB,BC,CD,AD,AB,EF,=,练习,4,题解图,AB=练习4题解图,2020年中考专题复习-方法突破精讲练对称问题求最值课件,