单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,创设情境、导入新课,问题,1,：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,问题,2,：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？,本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：,平面向量的数量积运算,向量的加法、减法及数乘运算,物理模型,-,概念,-,性质,-,应用,创设情境、导入新课 问题1：请同学们回顾一下，我们已经,从力做的功到向量的数量积课件,自主探究、合作学习,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移,s,，,那么力F所做的功：,W=_,S,F,F（力）是_量，,s,（位移）是_量，,是_,W（功）是_量，,|F|s|cos,数,向,向,F,与,s,的夹角,探究一：数量积的概念,你能用文字语言表述“功的计算公式”吗,?,自主探究、合作学习 如图所示，一物体在力F的作,我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。,这就是本节课所要学习的平面向量的数量积,我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数,2.,5,.1,从力做的功到向量的数量积,江西省九江市第七中学 许秋波,2.5.1从力做的功到向量的数量积江西省九江市第七中学 许,平面向量数量积的定义,:,已知两个非零向量,和,，它们的夹角为,我们把数量,叫做,与,的,数量积,(,或,内积,),记作,.,平面向量数量积的定义:已知两个非零向量 和 ，它,注意：,(1),两个向量的数量积是一个实数，不是向量,(2),两个向量的数量积称为内积，写,成,注意：(1)两个向量的数量积是一个实数，不是,注意：,(3),向量的数量积和实数与向量的积,(,数乘,),不是一回事,数量积 的结果是一个数量,(,实数,),；,实数与向量的积,(,数乘,),还是一个向量,注意：(3)向量的数量积和实数与向量的积(数,自主探究、合作学习,其中一个向量是零向量数量积是多少？,数量积是数量还是向量？,数量积的符号和大小受哪些因素的影响？,特别地,:,零向量与任一向量的数量积为,0.,自主探究、合作学习其中一个向量是零向量数量积是多少？特,向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为负，何时为零？,向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为,两个非零向量 和 ，作 ，则,（）叫作向量,与,的夹角,O,A,B,思考,1,如何定义向量的夹角？,计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起,.,探究点,1,向量的数量积,为锐角,有时也记作 ，,两个非零向量 和 ，作 ，则,向量的夹角,与,反向,O,A,B,与,同向,O,A,B,记作,与,垂直，,O,A,B,为钝角,向量的夹角 与 反向OAB 与,均为非零向量,均为非零向量,自主探究、合作学习,判断下列结论是否正确：,(1),(2),(3),(4),自主探究、合作学习判断下列结论是否正确：(1)(2),自主探究、合作学习,探究二：研究数量积的几何意义,1.,向量投影的概念：,如图，我们把,_,叫做,向量 在 方向上的投影。,投影是个数量，一定大于零吗？,自主探究、合作学习探究二：研究数量积的几何意义,向量 在方向 上的,投影,是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？,探究：,O,A,B,a,b,O,A,B,a,b,B,O,A,a,b,O,A,B,b,a,O,A,B,b,a,向量 在方向 上的投,自主探究、合作学习,数量积的几何意义是什么？,自主探究、合作学习数量积的几何意义是什么？,平面向量数量积的几何意义,:,O,A,B,b,a,A,1,平面向量数量积的几何意义:OABbaA1,自主探究、合作学习,探究三：探究数量积的运算性质,数量积的性质,性质：若,和,均为非零向量,(1),_（垂直）,(2),_,，,_,_,_,特别地：,=_=_（长度）,(3)cos=（夹角）,(4),（,4,）的关系是什么？,何时取等号？,当且仅当 时等号成立,自主探究、合作学习探究三：探究数量积的运算性质,特别提醒：,1.,2.,若 是单位向量,则,单位向量是一种特殊的向量哟！,3.,若 是单位向量，则：,特别提醒：单位向量是一种特殊的向量哟！3.若 是单位向量，,求向量的数量积及向量的模,例,1.,已知,|,a,|,3,，,|,b,|,4,且,a,与,b,的夹角为,120,，求：,a,b,，,(,a,b,),2,，,|,a,-,b,|.,分析,：,根据向量的运算律求,(,a,b,),2,|,a,-,b,|,，求模时转化为求向量的平方问题，即,|,a,|,2,a,2,.,点评,：,利用,|,a,|,2,a,2,求向量的模时转化为求向量的平方问题,4.,例题剖析 加强应用,题型一,求向量的数量积及向量的模 例1.已知|a|3，|b,从力做的功到向量的数量积课件,60,0,600,反馈训练、巩固落实,充充电吧！,反馈训练、巩固落实充充电吧！,归纳总结、提升拓展,知识：,（,1,）平面向量的数量积；,（,2,）平面向量的数量积的几何意义；,（,3,）平面向量数量积的重要性质,思想方法：,（,1,）转化、数形结合、分类讨论等思想,（,2,）公式或定义法,归纳总结、提升拓展知识：思想方法：,谢谢！,谢谢！,