单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1.1,勾股定理,勾股定理,17.1.1勾股定理勾股定理,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号,.,你知道这是为什么吗？,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.你知道这是为,你见过这个漂亮的图案吗？,你见过这个漂亮的图案吗？,人教版八年级数学下册勾股定理第一课时公开课ppt课件,这个图案有什么意义？,Zxxk,这个图案有什么意义？Zxxk,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,弦图这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志,温故知新,一般三角形,三个内角和是,180,，,两边之和大于第三边，,两边之差小于第三边,.,直角,三角形,两个锐角互余,.,直角三角形的三边,a,、,b,、,c,有没有等量关系呢？,温故知新一般三角形三个内角和是180，直角两个锐角互余.直,拼图游戏,1.,有八个直角边长为,1,的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？,A,B,C,拼图游戏1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们,人教版八年级数学下册勾股定理第一课时公开课ppt课件,2.,请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？,即：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,A,B,C,2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？,3,由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是,1,、,1,和,2,，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式,.,两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,S,A,+,S,B,=,S,C,3由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那,进一步思考,是不是所有的直角三角形,都是这样的呢？,进一步思考 是不是所有的直角三角形,提问：,这里的等腰直角三角形如果腰长不是,1,，而是其他数，还会有刚才的结论吗？,Zxxk,提问：这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其,（,1,）观察右边,两幅图：,（,2,）填表（每个小正方形的面积为单位,1,）：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4 9,16 9,？,？,探究,（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的,（,3,）你是怎样得到,正方形,C,的面积的？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,C,B,C,A,7,3,4,“补”的方法,S,C,=,S,大正方形,-4,S,小直角三角形,CBCA734“补”的方法SC =S大正方形-4,C,B,C,A,“,割,”,的方法,3,4,S,C,=4,S,小直角三角形,+,S,小正方形,CBCA“割”的方法34SC =4S小直角三角形+,“,拼,”,的方法,你知道是怎样拼的吗？,“拼”的方法你知道是怎样拼的吗？,（,1,）观察右边,两幅图：,（,2,）填表（每个小正方形的面积为单位,1,）：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4 9,16 9,13,25,探究,（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4 9,16 9,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,A的面积B的面积C的面积左图右图4,（,1,）你能用直角三角形的两直角边的长,a,、,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,A,B,C,C,B,A,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,命题,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,、,B,和,C,所对的三条边分别是,a,、,b,、,c,.,求证：,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明,.,证明定理,图,1,图,2,图,3,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根,自主证明,图,1,图,3,解：,解：,自主证明图1图3解：解：,图,2,自主证明,图2自主证明,c,b,a,用赵爽弦图证明勾股定理,=,b,a,cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,a,b,c,表示为：,Rt,ABC,中，,C,=90,，,则,定理：,如果直角三角形两直角边分别为a、b，即 直角三角形,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的,勾股方圆图注,中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的,.,每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,.,年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，,比商高晚出生五百多年,.,希腊另一位数学家欧几里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著,几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了,.,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,.,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，,就把这一证法称为“总统”证法,.,有趣的总统证法,b,c,a,b,c,a,A,B,C,D,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为“股”,.,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为,“,商高定理,”,，商高是公元前十一世纪的中国人,.,当时中国的朝代是西周，,是奴隶社会时期,.,在中国古代大约是战国时期西汉,的数学著作,周髀算经,中记录着商高同周公的,一段对话,.,商高说：,“,故折矩，,勾广三，股修四，,经隅五,.,”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，,径隅（就是弦）则为,5,.,以后人们就简单地把这个,事实说成,“,勾三股四弦五,”,.,由于勾股定理的内容,最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫,做“商高定理”,.,勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前,1.,成立条件,：在直角三角形中；,3.,作用,：已知直角三角形任意两边长，,求第三边长,.,2.,公式变形,:,a,b,c,如果,直角三角形,两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,勾 股 定 理,（注意,：,哪条边是斜边,）,1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意,课堂 练 习,1,、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,课堂 练 习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。22540,2.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy,3,、求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：（,1,）,由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,（,2,）,由勾股定理得：,3、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）,比一比看看谁算得快！,4.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,比一比看看谁算得快！4.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾,5,或,2,、已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AC,则,BC,的长为,_,.,试一试,:,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,5 或 2、已知：RtBC中，AB，AC,则,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为,(),2,、,4,、,6,4,、,6,、,8,B,试一试,:,6,、,8,、,10,8,、,10,、,12,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为,1.,已知,Rt,ABC,中,C,=90,若,a,=2,，,c,=5,，求,b,.,小试身手,2.,在,Rt,ABC,中，,B,90,，,a,=3,，,b,=4,，求,c,.,3.,教材第,24,页练习第,2,题,.,1.已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，,本课我们学习了哪些知识？,用了哪些方法？,你有哪些体会？,总结本课,本课我们学习了哪些知识？总结本课,