*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,夯基础,学易,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,研真题,优易,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,试真题,练易,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,探难疑,知易,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,总纲目录,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,基础知识过关,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,泰安考点聚焦,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,核心实验突破,*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,随堂巩固训练,*,*,第18讲等腰三角形,1,考点一等腰三角形的性质与判定(5年4考),夯基础,学易,1.定义:,有两边相等的三角形是等腰三角形.,2.等腰三角形的性质,(1)等腰三角形的两底角,相等,;,(2)底边上的高线、中线及顶角的平分线重合,简称,三线合一,;,(3)是轴对称图形,有1条对称轴,对称轴是底边上中线所在的直线;,(4)两腰上的高线,相等,两腰上的中线,相等,两底角平分线,相等,.,2,3.等腰三角形的判定,(1),两边,相等的三角形是等腰三角形;,(2),两个角,相等的三角形是等腰三角形.,3,考点二等边三角形的性质与判定(近5年未考查),1.定义:,三边相等的三角形是等边三角形.,2.等边三角形的性质,(1)三边相等;,(2)三个内角相等,且都等于60,;,(3)三线合一;,(4)是轴对称图形,有3条对称轴.,4,3.等边三角形的判定,(1)三边相等的三角形是等边三角形;,(2)两个角是60,的三角形是等边三角形;,(3)有一个角是60,的等腰三角形是等边三角形.,5,1.(2018长春)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,.以点,C,为圆心,以,CB,长为半径作圆弧,交,AC,的延长线于点,D,连接,BD,.若,A,=32,则,CDB,的大小为,37,度.,6,2.(2018吉林)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰,三角形的“特征值”,记作,k,若,k,=,则该等腰三角形的顶角为,36,度.,7,学法提点,已知等腰三角形,利用等腰三角形的性质寻找解题突破口.,8,类型等腰三角形的性质,研真题,优易,例,(2017山西,15,3分)一副三角板按如图方式摆放,得到,ABD,和,BCD,其中,ADB,=,BCD,=90,A,=60,CBD,=45,.,E,为,AB,的中点,过点,E,作,EF,CD,于,点,F,.若,AD,=4 cm,则,EF,的长为,+,cm.,9,命题亮点,以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实,则不易,是考查能力的一道好题.,解题思路,利用等腰三角形及中位线等知识解答即可.,10,1.如图,ABC,的面积为8 cm,2,AP,垂直,B,的平分线,BP,于,P,连接,CP,则,PBC,的面积为,(,C,),A.2 cm,2,B.3 cm,2,C.4 cm,2,D.5 cm,2,11,2.如图,在一张长为8 cm,宽为6 cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5 cm的,等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两,个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为,或5,或10,cm,2,.,12,命题点等腰三角形的性质,试真题,练易,1.(2016山西,15,3分)如图,已知点,C,为线段,AB,的中点,CD,AB,且,CD,=,AB,=4,连,接,AD,BE,AB,AE,是,DAB,的平分线,与,DC,相交于点,F,EH,DC,于点,G,交,AD,于点,H,则,HG,的长为,3-,.,13,2.(2014山西,16,3分)如图,在,ABC,中,BAC,=30,AB,=,AC,AD,是,BC,边上的中,线,ACE,=,BAC,CE,交,AB,于点,E,交,AD,于点,F,若,BC,=2,则,EF,的长为,-1,.,14,易错题,(2018玉林)如图,AOB,=60,OA,=,OB,动点,C,从点,O,出发,沿射线,OB,方向移动,以,AC,为边在右侧作等边,ACD,连接,BD,则,BD,所在直线与,OA,所在,直线的位置关系是,(,A,),A.平行B.相交,C.垂直D.平行、相交或垂直,探难疑,知易,15,解析,AOB,=60,OA,=,OB,OAB,是等边三角形,OA,=,AB,OAB,=,ABO,=60,.,当点,C,在线段,OB,上时,如图1,ACD,是等边三角形,AC,=,AD,CAD,=60,OAC,=,BAD,在,AOC,和,ABD,中,AOC,ABD,AOC,=,ABD,=,60,DBE,=180,-,ABO,-,ABD,=60,=,AOB,BD,OA,;,16,当点,C,在线段,OB,的延长线上时,如图2,ACD,是等边三角形,AC,=,AD,CAD,=60,OAC,=,BAD,在,AOC,和,ABD,中,AOC,ABD,AOC,=,ABD,=,60,DBE,=180,-,ABO,-,ABD,=60,=,AOB,BD,OA,故选A.,17,答案,A,错解,D,错误鉴定,分情况讨论后没有给出证明就猜想是一种情况对应一种位置关,系,.,18,(2018绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:,例1,等腰三角形,ABC,中,A,=110,求,B,的度数.(答案:35,),例2,等腰三角形,ABC,中,A,=40,求,B,的度数.(答案:40,或70,或100,),张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:,19,变式,等腰三角形,ABC,中,A,=80,求,B,的度数.,(1)请你解答以上的变式题;,(2)解答(1)后,小敏发现,A,的度数不同,得到,B,的度数的个数也可能不同,如,果在等腰三角形,ABC,中,设,A,=,x,当,B,有三个不同的度数时,请你探索,x,的,取值范围.,20,解析,(1)若,A,为顶角,则,B,=(180,-,A,),2=50,;,若,A,为底角,B,为顶角,则,B,=180,-2,80,=20,;,若,A,为底角,B,为底角,则,B,=80,故,B,=50,或20,或80,.,(2)分两种情况:当90,x,180时,A,只能为顶角,B,的度数只有一个;,当0,x,90时,若,A,为顶角,则,B,=,;,若,A,为底角,B,为顶角,则,B,=(180-2,x,),;,若,A,为底角,B,为底角,则,B,=,x,.当,180-2,x,x,时,21,即,x,60时,B,有三个不同的度数.,综上所述,当0,x,90且,x,60时,B,有三个不同的度数.,22,