,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,向量共线定理,复习：,实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和,方向规定如下：,（,1,）,（,2,）当 时，的方向与 的方向相同；当 时，,的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时，,运算律：,结合律,第一分配律,第二分配律,一、向量的数乘,定义,练习：,已知非零向量 ，求向量 的模,结论：,是单位向量,与 反向的单位向量是,与 同向的单位向量是,与 平行的单位向量是,复习：,二、向量共线定理,对于两个向量 如果有一个实数,，使得 那么 与 是共线向量；反之，如果 是共线向量，那么有且只有一个实数,，使得,要证向量 共线，只须证明存在实数,，使 得 即可。,说明：,推广：,利用向量共线定理可以解决点共线或线共点的问题。,问题,1,：,思考,1,：,0,0,例,1,例,2,A,B,C,O,变,1,：若点,C,为,AB,边上靠近,B,点的三等分点呢？,变,2,：若点,C,为,AB,边上靠近,B,点的四等分点呢？,O,A,B,C,O,A,B,C,变,3,：,O,A,B,C,书,P,65,例,4,思考,2,：如果,0,，点,C,在什么位置？,0,时，点,C,在,AB,之间,0,时，点,C,在,AB,或,BA,的延长线上,=0,时，,C,点与,A,点重合,例,3,设,O,、,A,、,B,、,C,为平面上任意四点，且存在实数,s,，,t,，使,思考：,若,A,、,B,、,C,三点共线，则,；,反之，若,s+t=1,，则,。,结论：,练习：,