单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 平行线的证明,7.2,定义与命题（,2,）,第七章 平行线的证明 7.2定义与命题（2）,(1),什么是定义,?,(2),什么是命题,?,一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的,定义,.,一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做,命题,.,命题由可看做由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成,.,命题由哪两部分组成,?,温故知新,(1)什么是定义?(2)什么是命题?一般地,能清楚地规定,判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？,（,1,）同角的余角相等。,（,2,）在直线,AB,上任取一点,C,。,（,3,）相等的角是对顶角。,（,4,）全等的两个三角形的面积相等。,（,5,）不相交的两条直线叫做平行线。,（,6,）所有的质数都是奇数。,是,不是,是,是,是,是,判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相,下列命题的,条件,是什么？,结论,是什么？,（,1,）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等,条件：,两个三角形的两边及其夹角对应相等,结论：,这两个三角形全等,（,2,）直角三角形的两个锐角互余。,条件：,两个角是一个直角三角形的锐角,结论：,这两个角互余,。,（,3,）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,条件：,一个四边形的两条对角线互相平分,结论：,这个四边形是平行四边形,下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个三角形的两边,合作学习,思考下列命题的,题设,(,条件,),是什么,?,结论,是什么,?,(1),边长为,a(a0),的等边三角形的面积为,(2),两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,(3),对于任何实数,x,x,2,0.,3,4,a,2,上述命题中,哪些正确,?,哪些不正确,?,你的理由是什么,?,正确的是,_,不正确的是,_,(1)(2),(3),合作学习思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1),（,1,）,如果两个角相等，那么它们是对顶角；,（,2,）,如果,a,b,b,c,那么,a,=,c,；,（,3,）,两角和其中一角的对边对应相等的两,个三角形全等；,（,4,）,全等三角形的面积相等。,不正确,不正确,正确,正确,2.,这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？,通过举反例可以知道,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确不正确正确正确,知识回顾,认真思考以下句子，并回答下列问题：,你上课认真听讲了吗？,同位角相等；,同角的补角相等；,做线段,AB,的中垂线；,如果,，那么,ab,；,对顶角相等；,1,、在上面的句子中，属于命题的是,；,2,、在上面的句子中，是命题的改写成“如果,那么,”,的形式，并说出它们的条件和结论。,3,、在上面的命题中，假命题的是,，真命题的是,。,同位角相等；,同角的补角相等；,如果,，那么,ab,；,对顶角相等；,如果两个角是同位角，那么这两个角相等,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,知识回顾认真思考以下句子，并回答下列问题：你上课认真听讲了,举反例！,1,、你是如何判断,和,是,假命题,的？,你上课认真听讲了吗？,同位角相等；,同角的余角相等；,做线段,AB,的中垂线；,如果,，则,ab,；,直角三角形的两个锐角互余；,2,、你又是如何判断,和,是,真命题,的？,举反例！1、你是如何判断和是假命题的？你上课认真听讲了,如何证实一个命题是,真命题,呢,想一想：,如何证实一个命题是真命题呢想一想：,证实其它命,题的,正确,性,推 理,2,、,公理,:,1,、,原名,:,3,、,证明,:,4,、,定理,:,课本,P,168169,页,，了解古希腊数学家欧几里得,(,公元前,300,前后）和他的,原本,；,找出下列各个定义。,某些数学名词称为原名,.,公认的真命题称为公理,.,演绎推理的过程称为证明,.,经过证明的真命题称为定理,.,推理的过程叫,证明,经过证明的真命题叫,定理,原名、公理,一些条件,+,读一读：,它们之间的关系如何？,证实其它命推 理2、公理:1、原名:3、证明:4、定理:,1.,两点确定一条直线。,2.,两点之间，线段最短。,3.,同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,4.,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,5.,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,6.,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。,7.,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。,8.,三边对应相等的两个三角形全等。,本套教材选用,那几条,基本事实作为证明的,公理？,读一读：,(,简述为：同位角相等，两直线平行,),(SAS),(ASA),(SSS),本套教材选用如下八条基本事实作为证明的,公理,1.两点确定一条直线。本套教材选用那几条基本事实作为证明的公,等式,和,不等式的有关性质,都可以看作,公理,在等式中,一个量可以用它相等的量来代替,.,其它哪些还可以作为公理？,数与式的,运算律,和,运算法则,都可以看作,公理,例如,:,如果,a=b,b=c,那么,a=c,这一性质也可看作公理,称为“,等量代换,”,.,又如,:,如果,a,b,b,c,那么,a,c,这一性质也可看作公理。,“,不等式的传递性”,等式和不等式的有关性质都可以看作公理在等式中,一个量可以用它,从这些,公理,出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理,;,定理 同角,(,等角,),的补角相等,定理 同角,(,等角,),的余角相等,定理 三角形的任意两边之和大于第三边,定理 对顶角相等,从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以,例,1,：,证明定理,同角的补角相等,。,已知：,2,是,1,的补角，,3,是,1,的补角。,求证：,2=3,证明：,2,1,180(),已知,补角的定义,2,180,1(),等式的性质,3,是,1,的补角,(),已知,3,1,180(),补角的定义,3,180,1(),等式的性质,2=3(),等量代换,2,是,1,的补角,(),例1：证明定理 同角的补角相等。已知：2是1的补角,例,2,：,证明定理,对顶角相等,。,已知：如图，直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,AOC,与,BOD,是对顶角。,求证：,AOC=BOD,证明：,AOB,与,COD,都是平角,(),已知,平角的定义,AOC,AOD,180,补角的定义,AOC=BOD,(),同角的补角相等,直线,AB,与直线,CD,相交于点,O(),BOD,AOD,180,(),例2：证明定理 对顶角相等。已知：如图，直线AB与直,随堂练习,请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明。,随堂练习请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明,辨一辨,:,所有的命题都是公理。,所有的真命题都是定理。,所有的定理是真命题。,所有的公理是真命题。,辨一辨:所有的命题都是公理。,1,、,“,两点之间，线段最短,”,这个语句是（）,A,、定理,B,、公理,C,、定义,D,、只是命题,2.,“,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,”,这个语句是（）,A,、定理,B,、公理,C,、定义,D,、只是命题,3,、下列命题中，属于定义的是（）,A,、两点确定一条直线；,B,、同角的余角相等；,C,、两直线平行，内错角相等；,D,、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,B,C,D,选一选,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（）2.“,4,、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（），,A,、若,a=b,，,b=c,，则,a=c,；,B,、对顶角相等,C,、全等三角形的对应边相等，对应角相等,D,、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,E,、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,B,E,，,C,D,4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（,公理、定理、真命题、命题之间的关系,:,命题,真命题,假命题,公理,定理,其它的真命题,理一理,公理、定理、真命题、命题之间的关系:命题真命题假命题公,、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题,.,并说明你是用什么方法来判别它们的真假的,.,课内练习：,、如图,若,1+2=180,0,则,ab.,用推理的方,法说明它是一个真命题,.,a,b,1,2,、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说,、下列的命题中,哪些是真命题,?,哪些是假命题,?,请说明理由,:,（,1,）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。,(,真命题,),由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和“得到,因为两条直线是平行线时同位角才相等。,(,真命题,),因为旋转变换不改变图象的形状和大小。,试一试,（,3,）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。,（,2,）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等。,(,假命题,),、下列的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由:（,2,、,X=,是方程 的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。,X-3,X,2,-3,真命题。理由如下：将,X=,代入方程，方程的 左右两边相等。,3,、若,X,是实数，则,X,2,0,。这个命题是真命题还是假命题？请说明理由,假命题。因为若,X=0,，则,X,2,=0,2、X=是方程 的解，这个命题是真命题还是假命题,4,、如图，若,1=,2,则,3=,4,，请用推理的方法说明它是真命题。,1,3,4,a,b,2,解,:1=2(,已知,),ab,3=4,(,两直线平行,内错角相等,),(,同位角相等,两直线平行,),4、如图，若1=2,则3=4，请用推理的方法说明它,通过本节课你有什么收获？,小结：,通过本节课你有什么收获？小结：,畅谈收获,这节课我学会了,.,这节课我体会到了,.,我从同学身上学到了,.,畅谈收获这节课我学会了.这节课我体会到了.我,通过本节课的学习，请谈谈你的收获？,1,、命题都是由条件和结论两部分组成,2,、说明一个命题是假命题的方法：,举反例,3,、说明一个命题是真命题的方法：,证明,说明的依据：公理（等式的性质）,定义、已证明的定理,“,如果,那么,”,条件,结论,通过本节课的学习，请谈谈你的收获？1、命题都是,原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系,小结 拓展,推 理,推理的过程叫,证明,经过证明的真命题叫,定理,证实其它命,题的,正确,性,原名、公理,一些条件,+,小结：,原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系小结 拓,