单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,用关系式表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.2 用关系式表示的变量间关系第三章 变量之间的关系导入新,1.,能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，,根据关系式解决相关问题,;,（重点）,2.,并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量,的数值对应关系,;,（重点）,3,.,通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和,函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题,的能力,.,（难点）,学习目标,1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，学习目标,复习巩固,在“小车下滑的时间”中，,1.,支撑物的高度,h,和小车下滑的时间,t,都在变化，,它们都是,变量,.,其中小车下滑的时间,t,随支撑物,的高度,h,的变化而变化,2.,支撑物的高度,h,是,自变量,，,3.,小车下滑的时间,t,是,因变量,.,复习巩固在“小车下滑的时间”中，,导入新课,情境导入,游戏：,数青蛙,一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；,两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；,三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；,1,.,青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,2,.,青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,这个游戏你能继续玩下去吗？,导入新课情境导入游戏：数青蛙1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？,探究,确定一个三角形面积的量有哪些？,D,B,C,A,三角形的底和高,用关系式表示变量间的关系,讲授新课,探究确定一个三角形面积的量有哪些？DBCA三角形的底和高用关,如图，三角形,ABC,底边,BC,上的高是,6,厘米,.,当三角形的顶点,C,沿底边所在的直线向点,B,运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？,（,1,）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是,什么？,三角形的底边长度是自变量，,三角形的面积是因变量,.,如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿,（,2,）如果三角形的底边长为,x,（厘米），那么三,角形的面积,y,（厘米,2,）可以表示为,_.,y=,3,x,（,3,）当底边长从,12,厘米变化到,3,厘米时，三角形,的面积从,_,厘米,2,变化到,_,厘米,2,.,36,9,（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三y=3x（3）当,可在对应输入框中输入数字进行计算,可在对应输入框中输入数字进行计算,归纳总结,y,=3,x,表示了,三角形面积,和,三角形底边长,之间的关系，它是变量,y,随,x,变化的关系式,.,注意：关系式是我们表示变量,之间关系的另一种方法，,利用关系式，如,y,=3,x,，,我们可以根据任何一个,自变量值求出相应的因,变量的值,.,归纳总结y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它,你还记得圆锥的体积公式是什么吗？,其中的字母表示什么？,r,h,思考,你还记得圆锥的体积公式是什么吗？rh思考,变化中的圆锥,h,r,r,h,底面半径不变,高变,高不变,底面半径变,双击图标查看,变化中的圆锥 hrrh底面半径不变高不变双击图标查看,如图，圆锥的高度是,4,厘米，当圆锥的底面半径,由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化,.,（,1,）,在这个变化过程中，自变量、因变量各是,什么？,圆锥的底面半径的长度是自变量，,圆锥的体积是因变量,.,做一做,如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径做一做,（,2,）如果圆锥底面半径为,r,（,cm,），那么圆锥的,体积,V,（,cm,3,）与,r,的关系式为,_.,（,3,）当底面半径由,1,cm,变化到,10,cm,时，圆锥的体,积由,cm,3,变化到,cm,3,.,（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的（3）当底面,例,1,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，,通过仪器观察得到小球滚动的距离,s,(,m,),与时间,t,(,s,),的数据如下表：,写出用,t,表示,s,的关系式：,_,方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，,分析,s,随,t,的变化而变化的规律，再列出关系式,典例精析,s,2,t,2,例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，写出用t表示s,例,2,汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为,刹车,距离,.,刹车距离是分析事故原因的一个重要因素,.,某型号的汽车在平整路面上的刹车距离,s,m,与车速,v,km/h,之间有下列经验公式：,例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段,(1),式中哪个量是常量？哪,个,量是变量？哪个量,是自变量,？,哪个量是因变量？,(2),当刹车时车速,v,分别是,40,、,80,、,120,km/h,时，,相应的滑行距离,s,分别是多少？,256,s,v,v,s.,当,v,40km/h,时，,s,6.25m,；,当,v,80km/h,时，,s,25m,；,当,v,120km/h,时，,s,56.25m.,(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量(2)当刹,例,3,图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列,的设,y,为第,n,层,(,n,为正整数,),圆点的个数，则下,列函数关系中正确的是,(,),A,y,4,n,4 B,y,4,n,C,y,4,n,4 D,y,n,2,解析：由图可知,n,1,时，圆点有,4,个，即,y,4,；,n,2,时，圆点有,8,个，即,y,8,；,n,3,时，圆点有,12,个，即,y,12,，,y,4,n,.,B,例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列Ay4n4,你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”,是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低,碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式,.,议一议,你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”议一议,（,1,）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式,表示为,_,，其中的字母分别表,示,_,_,.,（,2,）在上述关系式中，耗电量,每增加,1 KWh,，二氧化,碳排放量增加,_.,当耗电量从,1 KWh,增加到,100KWh,时，二氧化碳排,放量从,_,增加到,_.,0.785kg,78.5kg,0.785kg,y,=,0.785,x,二氧化碳排放量 耗电量,（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式（2）在上述关系式,（,3,）小明家本月用电大约,110,kWh,、天然气,20,m,3,、,自来水,5,t,、油耗,75L,，请你计算一下小明家这,几项的二氧化碳排放量,.,家居用电的二氧化碳：,1100.785=86.35,（,kg）,开私家车的二氧化碳：,752.7=202.5,（,kg）,家用天然气的二氧化碳：,200.19=3.8,（,kg）,家用自来水的二氧化碳：,50.91=4.55,（,kg）,（3）小明家本月用电大约110kWh、天然气20m3、家居,可在对应输入框中输入数字进行计算,素材,可在对应输入框中输入数字进行计算素材,1.,变量,x,与,y,之间的关系式是,y,=,x,2,3,，当自变量,x,=2,时，因变量,y,的值是,(),A.,2 B.,1 C.1 D.2,当堂练习,C,【解析】将,x,=2,代入,y,=,x,2,3,，得,y,=2,2,3=1.,1.变量x与y之间的关系式是y=x23，当自变量x=2当堂,2.,一块长为,5,米，宽为,2,米的,长方形木板,，现要在长,边上截取一边长为,x,米的一小长方形,(,如图,),，则剩余木板的面积,y(,平方米,),与,x(,米,),之间的关系式为,(),A.,y,=2,x,B.,y,=10,2,x,C.,y,=5,x,D.,y,=10,5,x,【解析】,由题意，有,y,=2(5,x,),，即,y,=10,2,x,.,B,2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边,3.,如图是一个简单的数值运算程序，当输入,x,的值,为,1,时，则输出的数值为,_.,【解析】根据程序，计算过程可以表示为：,x,+3,，,所以当,x,=1,时，原式,=,1+3=2.,4.,在关系式,S,=40,t,中,当,t,=1.5,时,S,=_.,【解析】把,t,=1.5,代入,S,=40,t,中，得,S,=401.5=60.,60,2,3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值602,5.,如图，圆柱的底面直径是,2 cm,，当圆柱的高,h,cm,由大到小变化时，圆柱的体积,V,(cm,3,),随之发生变化,.,(1),在这个变化中，自变量和因变量各,是什么？,(2),写出圆柱的体积,V,与高,h,之间的关系式,.,自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.,V,=,h,.,5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到,5.,如图，圆柱的底面直径是,2 cm,，当圆柱的高,h,cm,由大到小变化时，圆柱的体积,V,(cm,3,),随之发生变化,.,(3),当,h,由,10 cm,变化到,5 cm,时，,V,是怎样变化的？,(4),当,h,=0,时，,V,等于多少？此时表示什么？,当,h,=10cm时，,V,=,h,=10,cm,3,；,当,h,=5cm时，,V,=h=5cm,3,.,所以当,h,由10cm变化到5cm时，,V,从10cm,3,变化到5cm,3,.,V,=0,此时表示平面图形直径为2cm的圆.,5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到,5.,对于气温，有的地方用摄氏温度表,示，有的地方用华氏温度表示，摄氏,温度,x,(),与华氏温度,y,(F),之间存在,的关系为：,y,=1.8,x,+32,如图所示：,(1),用表格表示当,x,从,10,到,30(,每次增加,10),，,y,的相,应的值,.,解：,(1),5.对于气温，有的地方用摄氏温度表解：(1),(2),某天，连云港的最高气温是,8,，悉尼的最高气,温是,91F,，问这一天悉尼的最高气温比连云港,的最高气温高多少摄氏度,(,结果保留整数,),？,解：,(2),y,=91,，则,1.8,x,+32=91,，,所以有,x,33,，,33,8=25().,所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高,25.,(2)某天，连云港的最高气温是8，悉尼的最高气解：(2),求变量之间关系式的“三途径”,1.,根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关,系式,.,2.,利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类,几何图形的周长、面积、体积公式等,.,3.,结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如,销量,(,售价,进价,)=,利润等,.,课堂小结,求变量之间关系式的“三途径”课堂,