单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平均数问题（二）,平均数问题（二）,1,牛刀小试,1-1,填空。,四个数的平均数是,12,，要把这四个数的平均数变为,14,，每个数需要增加,_,。,知识提炼,几个数的平均数增加或者减小，这几个数同时增加或者减小相同的数才能保证平均。平均数,12,变为平均数,14,，每个数需要加上,_,。,2,2,牛刀小试1-1填空。知识提炼22,2,牛刀小试,1-2,填空。,四个数的平均数是,12,，如果把其中一个数增加,12,，那么增加后这四个数的平均数为,_,。,知识提炼,如果要保证几个数始终是平均的，那么必须同时增加或者减少相同的数。其中一个数发生的变化，需把这个变化量平均分配到每个数上。如果四个数中的一个数增加,12,，那么平均每个数增加,_,。,124=3,12+3=15,15,3,牛刀小试1-2填空。知识提炼124=3153,3,例题,1,黑板上写了,7,个数，这,7,个数的平均数是,55,。如果把其中一个数改为,140,，平均数变为,60,，那么被改的数是多少？,法一：,每个数增加：,60-55=5,一共增加：,57=35,被改动的数：,140-35=105,答：被改动的数为,105,。,法二：,原总数和：,55,7=385,后总数和：,607=420,相差：,420-385=35,被改动的数：,140-35=105,答：被改动的数为,105,。,例题1黑板上写了 7 个数，这 7 个数的平均数是 55。如,4,一、平均数变化,改动部分,=,平均数变化部分,个数。,一、平均数变化,5,练习,1-1,4,个数的平均数是,90,，把其中一个数改成,87,后，这,4,个数的平均数是,88,。这个被改的数原来是多少？,法一：,每个数减少：,90-88=2,一共减少：,24=8,被改动的数：,87+8=95,答：被改动的数为,95,。,法二：,原总数和：,90,4=360,后总数和：,884=352,相差：,360-352=8,被改动的数：,87+8=95,答：被改动的数为,95,。,练习1-14 个数的平均数是 90，把其中一个数改成 87,6,练习,1-2,3,个数的平均数是,120,，加上一个数后,4,个数的平均数是,115,。加上的这个数是多少？,法二：,原来,3,个数一共：,1203=360,现在,4,个数一共：,1154=460,加上的数：,460-360=100,答：加上的这个数是,100,。,法一：,每个数减少：,120-115=5,一共减少：,53=15,加上的数：,115-15=100,答：加上的这个数是,100,。,练习1-23 个数的平均数是 120，加上一个数后 4 个数,7,牛刀小试,2-1,填空。,如果几个数中的一个数增加了,40,，它们的平均数从,14,变为,18,，那么一共有,_,个数。,知识提炼,几个数要想始终保持平均，必须同时增加或者减少相同的数。假如五个数一共增加了,5,，那么平均每个数增加,_,。,每个数增加：,18-14=4,数的个数：,404=10,1,10,牛刀小试2-1填空。知识提炼每个数增加：18-14=4110,8,牛刀小试,2-2,填空。,四个数的平均数是,10,，加入第五个数,30,后平均数变为,_,。,知识提炼,在原有基础上增加一个数后求平均数，如果这个数大于现有平均数，那么先保证自己达到现有平均数，之后再把多出来的部分平均分。例如，现有平均数为,20,，新加入一个数,40,，那么需要平均分,_,，每个数分到,_,。,多的部分平均分：,（,30-10,）,5=4,平均数变为：,10+4=14,14,20,20,总个数,牛刀小试2-2填空。知识提炼多的部分平均分：（30-10）,9,例题,2,教室里有若干名同学，如果身高,170,厘米的老师走进教室后，所有人的平均身高从,140,厘米变成了,145,厘米，平均体重从,35,千克变成了,38,千克，那么这位老师的体重是多少千克？,身高每人增加：,145-140=5,（厘米）,多的部分平均分：（,170-145,）,5=5,（人）,体重每人增加：,38-35=3,（千克）,一共增加：,35=15,（千克）,老师体重：,38+15=53,（千克）,答：这位老师的体重是,53,千克。,分析,：,通过平均身高的变化先求人数,例题2教室里有若干名同学，如果身高 170 厘米的老师走进教,10,一、平均数变化,变化部分,=,变化的平均数,个数（份数）。,人数（份数）变化部分,变化的平均数,一、平均数变化,11,练习,2-1,黑板上有,7,个数，它们的平均数是,45,，再写上一个数后平均数变为了,48,。新写上去的数是多少？,法二：,原来,7,个数一共：,457=315,现在,8,个数一共：,488=384,新写的数：,384-315=69,答：新写上去的数是,69,。,法一：,平均数增加：,48-45=3,一共增加：,37=21,新写的数：,48+21=69,答：新写上去的数是,69,。,练习2-1黑板上有 7 个数，它们的平均数是 45，再写上一,12,练习,2-2,小新从（,1,）班转到（,2,）班，小东从（,2,）班转到（,1,）班。现在，（,1,）班学生的平均身高增加了,2,厘米，（,2,）班学生的平均身高减少了,3,厘米。如果小东的身高是,158,厘米，小新的身高是,140,厘米，那么两个班一共有多少人？,（,1,）班人数：,（,158-140,）,2=9,（人）,（,2,）班人数：,（,158-140,）,3=6,（人）,两个班一共：,9+6=15,（人）,答：两个班一共有,15,人。,练习2-2小新从（1）班转到（2）班，小东从（2）班转到（1,13,牛刀小试,3-1,填空。,已知某,5,个数的平均数是,20,，另外,7,个数的平均数是,32,。这,12,个数的平均数为,(205+327)12=_,。如果要使这三个平均数一样大，那么需要先给前面,5,个数加上,_,，再给后面,7,个数减去,_,。,27,5,7,牛刀小试3-1填空。2757,14,牛刀小试,3-2,填空。,已知某,3,个数的平均数是,20,，另外,7,个数的平均数是,40,。如果要使这,10,个平均数相同，那么要把这,7,个数中的每个数减,6,，一共减,_,；再把这些减掉的数补给少的,3,个数，每个数可以分到,_,。,42,14,牛刀小试3-2填空。4214,15,例题,3,东方小学四（,1,）班和四（,2,）班一共有,100,名学生。在一次数学考试中，两班学生的平均分是,75,分，其中四（,1,）班的平均分是,73,分，四（,2,）班的平均分是,78,分。四（,1,）班和四（,2,）班的人数之差是多少？,四（,1,）班每人比平均少：,75-73=2,（分）,四（,2,）班每人比平均多：,78-75=3,（分）,四（,1,）班,3,人对应四（,2,）班,2,人,分组：,100,（,2+3,）,=20,（组）,四（,1,）班：,320=60,（人）,四（,2,）班：,220=40,（人）,人数之差：,60-40=20,（人）,答：四（,1,）班与四（,2,）班人数之差是,20,人。,四（,1,）班：,2,分,2,分,2,分,四（,2,）班：,3,分,3,分,分析,：,2,班多出分数应等于,1,班缺少分数,例题3东方小学四（1）班和四（2）班一共有 100 名学生。,16,一、平均数变化,变化部分,=,变化的平均数,个数（份数）。,人数（份数）变化部分,变化的平均数,二、分组法,以整体平均数为基准，多的部分少的部分,从而确定一组人数，总人数,一组人数,=,组数进而分别求出两部分人数,一、平均数变化二、分组法,17,练习,3-1,在一次数学竞赛中，甲队的平均分为,75,分，乙队的平均分为,73,分，两队同学的平均分为,74,分。如果甲、乙两队一共有,20,人，那么甲队有多少人？,甲队每人比平均多：,75-74=1,（分）,乙队每人比平均少：,74-73=1,（分）,甲队,1,人对应乙队几人：,11=1,（人）,分组：,20,（,1+1,）,=10,（组）,甲队人数：,101=10,（人）,答：甲队有,10,人。,练习3-1在一次数学竞赛中，甲队的平均分为 75 分，乙队的,18,练习,3-2,某工厂男职工的平均年龄是,26,岁，女职工的平均年龄是,31,岁，全厂职工的平均年龄是,30,岁。如果全厂职工一共有,120,人，那么女职工比男职工多多少人？,女职工每人比平均多：,31-30=1,（岁）,男职工每人比平均少：,30-26=4,（岁）,男职工,1,人对应女员工几人：,41=4,（人）,分组：,120,（,1+4,）,=24,（组）,女职工：,244=96,（人）,男职工：,241=24,（人）,女职工比男职工多：,96-24=72,（人）,答：女职工比男职工多,72,人。,女职工：,1,岁,1,岁,1,岁,1,岁,男职工：,4,岁,练习3-2某工厂男职工的平均年龄是 26 岁，女职工的平均年,19,牛刀小试,4-1,求,11,、,24,、,56,、,89,、,90,的平均数。,知识提炼,求几个具体且没有特征的数的平均数，可以直接利用公式计算，平均数,=_,。,总数：,11+24+56+89+90=270,总份数：,5,平均数：,2705=54,总数,总份数,牛刀小试4-1求 11、24、56、89、90 的平均数。知,20,牛刀小试,4-2,填空。,有四个数的平均数为,80,，现在增加了第五个数,75,。当求这五个数的平均数的时候，其余四个数需要平均给第五个数,_,。,知识提炼,在求平均数的问题中，已知几个数的平均数，以及新增加的一个数，可以通过,_,的方式来达到全部相等。,移多补少,1,牛刀小试4-2填空。知识提炼移多补少1,21,例题,4,期末考试中，小东语文考了,88,分，数学考了,99,分，道德与法治考了,94,分，科学考了,95,分。如果小东的英语比五科的平均分低,4,分，那么小东英语考了多少分？,语,+,数,+,道,+,科：,88+99+94+95=376,（分）,4,科平均分：,3764=94,（分）,4,科平均分给英语,：,44=1,（分）,5,科平均分：,94-1=93,（分）,英语：,93-4=89,（分）,答：小东英语考了,89,分。,例题4期末考试中，小东语文考了 88 分，数学考了 99 分,22,一、平均数变化,变化部分,=,变化的平均数,个数（份数）。,人数（份数）变化部分,变化的平均数,二、分组法,以整体平均数为基准，多的部分少的部分,从而确定一组人数，总人数,一组人数,=,组数进而分别求出两部分人数,三、移多补少,一、平均数变化二、分组法三、移多补少,23,练习,4-1,小新参加了五次天文知识竞赛，前四次的平均分是,82,分，第五次的得分比这五次的平均分低,4,分。第五次竞赛小新得了多少分？,前四次平均分给第五次：,44=1,（分）,5,次平均分：,82-1=81,（分）,第五次：,81-4=77,（分）,答：第五次竞赛小新得了,77,分。,练习4-1小新参加了五次天文知识竞赛，前四次的平均分是 82,24,练习,4-2,一个工厂车间有,6,名工人，其中,5,个人的平均年龄是,35,岁，第,6,个人的年龄比,6,个人的平均年龄小,5,岁。第,6,个人的年龄是多少岁？,前,5,人平均分给第,6,人：,55=1,（岁）,6,人平均年龄：,35-1=34,（岁）,第,6,个人年龄：,34-5=29,（岁）,答：第,6,个人年龄是,29,岁。,练习4-2一个工厂车间有 6 名工人，其中 5 个人的平均年,25,挑战一下,某汽车厂有甲、乙两个车间。甲车间有,57,名工人，每人每天平均生产,132,个零件，乙车间每人每天平均生产,163,个零件。如果两个车间每人每天平均生产,144,个零件，那么乙车间有多少名工人？,甲车间每人比平均少：,144-