5.2,平行线,1,平行线,5.2 平行线,1.,在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置关系，掌握有关的符号表示,.,2.,会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验,.,3.,在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质,.,1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置关系，掌握,看一看，它们有什么共同之处？,扶手,双杠,铁轨,看一看，它们有什么共同之处？扶手双杠铁轨,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,.,不相交的直线就是平行线吗？,在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行,.,定义,议一议,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.不相交的直线就是平,找一找，图中有哪些平行线？,找一找，图中有哪些平行线？,1.,自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什,么情况？,2.,铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？,想一想,1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什2.铁路的铁轨如果,你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？,你能借助三角尺画出平行线吗？,(,一落，二靠，三移，四画,),做一做,你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？你能借助三角尺画出平,平行线的表示,:,通常，我们用“”表示平行,.,B,A,D,C,m,n,如图，直线,AB,与直线,CD,平行，记作,ABCD.,如果用,m,，,n,表示这两条直线，那么,m,与,n,平行记作,mn.,平行线的表示:通常，我们用“”表示平行.BADCmn如图，,如图,直线,AB,外有两,点,P,，,Q.,(1),你能过点,P,画一条,直线与直线,AB,平行,吗？,C,D,这样的直线还能画,吗？,(2),再过点,Q,画一条直,线与直线,AB,平行,.,E,F,它与前面所画的,直线平行吗,?,通过画图，你发现了什么？,议一议,如图,直线AB外有两CD这样的直线还能画(2)再过点Q画一条,性质,1,：,过直线外,一点有且只有一条,直线与这条直线平,行,.,性质,2,：,如果两条,直线都和第三条直,线平行，那么这两,条直线也互相平行,.,性质1：过直线外性质2：如果两条,【,例,1】,在同一平面内有四条直线,a,，,b,，,c,，,d,，已知：,ad,，,bc,，,bd,，则,a,和,c,的位置关系是,.,【,解析,】,因为,ad,，,bd,，所以,ab,，又因为,bc,，所以,ac.,答案：,ac,【,例题,】,【例1】在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：ad，,1.,在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：,.,2.,下列说法正确的是（）,A.,在同一平面内，两条不平行的线段必相交,B.,在同一平面内，不相交的两条线段是平行线,C.,两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行,D.,以上说法均不正确,C,相交或平行,【,跟踪训练,】,1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：2.下列说法,3.,在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么,这三条直线的交点数为（）,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,4.,三条直线,AB,，,CD,，,EF,，若,AB,EF,，,CD,EF,，则,，理由是,_,C,AB,CD,平行线的性质,2,3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么4.三条,1.,如图所示，,（,1,）过点,C,能画出几条与直线,AB,平行的直线？,（,2,）过点,D,与直线,AB,平行的直线，与（,1,）中所画的直线,平行吗？,（,3,）由（,2,）你发现了什么结论？,答案,:,（,1,）一条,.,（,2,）平行,.,（,3,）如果两条直线都和第三条直线,平行，那么这两条直线也互相平行,.,1.如图所示，答案:（1）一条.（2）平行.,2.,在同一平面内的两条直线,a,和,b,，分别根据下列条件，,写出,a,，,b,的位置关系,.,（,1,）如果它们没有公共点，则,.,（,2,）如果它们都平行于第三条直线，则,.,（,3,）如果它们有且只有一个公共点，则,.,（,4,）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则,.,（,5,）过平面内的不在,a,，,b,上的一点画它们的平行线，只能,画出一条，则,.,ab,ab,a,和,b,相交,a,和,b,相交,ab,2.在同一平面内的两条直线a和b，分别根据下列条件，aba,3.,在下列,4,个说法中正确的有,.,在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行,;,在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行,;,在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交,;,在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交,.,【,解析,】,平行线概念中强调的是,“,两条直线,”,而不是线段,或射线,.,两条线段平行是指两条线段所在的直线平行,.,答案,:,3.在下列4个说法中正确的有 .【解析】平,4.,在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是,_;,两条平行直线的公共点的个数是,_;,两条直线重合,公共点有,_.,1,个,0,个,无数个,4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_;1,1.,平行线的定义,.,2.,生活中充满了“平行”,.,3.,画平行线的方法,.,4.,平行线的表示,.,5.,平行线的性质,.,1.平行线的定义.,对人以诚信，人不欺我；,对事以诚信，事无不成,.,对人以诚信，人不欺我；,3,平行线的性质,3 平行线的性质,1.,掌握平行线的性质,2.,能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系,3.,能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力,1.掌握平行线的性质,问题,1,：如图一束平行光线,AB,和,DE,射向一个水平镜面,后被反射，此时,1,3,的大小有什么关系？,1,2,3,4,B,E,A,C,D,F,你知道理由吗？,问题1：如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面1234,水平方向,水平方向,1,2,问题,2,：当两人目光相对时,视线与水,平方向的夹角,1,与,2,相等吗？,水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水,探索：两直线平行，同位角有什么关系,？,探索,：,两直线平行，内错角,、,同旁内角又有什么关系,？,探究活动,1,探究活动,2,探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角,活动要求：,利用坐标纸上的直线或者用直尺,和三角尺画两条平行线,a,b,，然,后，画一条截线,c,与这两条平行线,相交，标出如图的角,;,(1),探索,：,两直线平行，同位角有什么关系,？,探究活动,1,活动要求：(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动,度量这些角，把结果填入下表,;,你发现各对,同位角,的度数之间有什么关系？写出你的,猜想,度量这些角，把结果填入下表;,再任意画一条截线,d,，,同样度量并计算各个角的,度数，你的猜想还成立,吗？（要求学生多画几条,截线来验证）,(,),验证“两直线平行，同位角相等”,度量法,再任意画一条截线d，()验证“两直线平行，同位角相等”,a,b,c,d,叠合法,abcd叠合法,c,a,b,(,),问题：如果直线,a,与,b,不平行，你的猜想还成立吗？,结论：,如果直线,a,与,b,不平行，,同位角则不相等,.,cab()问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结,一般地，平行线具有的性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,以上性质可简单说成：,两直线平行，同位角相等,ab,，,1,2.,(,),归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？,一般地，平行线具有的性质：ab，12.()归纳,问题：你用什么方法验证你的猜想？,(,学生当“小老师”角色）,()探索：,两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？,探究活动,2,问题：你用什么方法验证你的猜想？()探索：两直线平行，内错,一般地，平行线具有的性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,(2)归纳概括,一般地，平行线具有的性质：(2)归纳概括,以上性质可简单说成：,两直线平行，内错角相等,ab,，,2,3.,两直线平行，同旁,内角互补,ab,，,2+4,180.,两直线平行，同位角相等,ab,，,1,2.,以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁,思考,1,：,你能根据性质,1“,两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”吗？,能,说明：,如图，,ab,（已知），,1,2,（两直线平行，同位角相等）,.,又,3,1,（对顶角相等），,2,3.,(3),推理论证,思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”,思考,2:,你能根据性质,1“,两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？,能,说明：,如图，,ab,（已知），,1,2,(,两直线平行，同位角相等,).,又,1,4,180,，,2,4,180.,思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”,【,例,1】,如图，已知直线,ab,，,1=50,，求,2,的度数,.,【,解析,】,ab,，,1=2,（两直线平行，内错角相等）,.,1=50,，,2=50.,【,例题,】,【例1】如图，已知直线ab，1=50，求2的度数.【,【,例,2】,如图，在四边形,ABCD,中，已知,ABCD,，,B=60,，求,C,的度数,.,能否求得,A,的度数？,【,解析,】,ABCD,，,B+C=180,（两直线平行，同旁内角互补）,.,B=60,，,C=120.,根据题目的已知条件，无法求出,A,的度数,.,【例2】如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=6,1.,完成并比较如图，,(1)ab(,已知,),，,1_2().,(2)ab(,已知,),，,2_3().,(3)ab(,已知,),，,2,4,_().,=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180,两直线平行，同旁内角互补,【,跟踪训练,】,1.完成并比较如图，=两直线平行，同位角相等,.,如图，直线,ab,，,1,54,，那么,2,3,4,各是多少度？,答案：,2,54,3,126,4,54,a,b,1,2,3,4,.如图，直线ab，154，那么2,3,答,1,（成都,中考）如图，已知,AB,ED,ECF=65,则,BAC,的度数为（）,A.115,B.65,C.60,D.25,B,1（成都中考）如图，已知ABED,ECF=65,2,（中山,中考）如图，已知,1=70,，如果,CDBE,，那么,B,的度数为（）,A.70 B,100 C,110,D,120,C,2（中山中考）如图，已知1=70，如果 C,.,（郴州,中考）下列图形中，由,AB,CD,，能得到,1=2,的是（）,.（郴州中考）下列图形中，由ABCD，能得到,.,如图，已知,AG,CF,，,AB,CD,，,A,40,，求,C,的度数,.,F,A,B,C,D,E,G,.如图，已知AGCF，ABCD，A40，求C的,解析,:,AG,CF(,已知,),，,A,AEC (,两直线平行，内错角相等,).,AB,CD(,已知,),，,C,AEC (,两直线平行，内错角相等,).,C,A,40.,A,40,，,C,A(,等量代换）,.,还有其他方法吗？,解析:AGCF(已知)，AAEC (两,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行判定性质 已知 得到 得到 已知平行线的性,任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意,!,任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现,