单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的焦点弦的性质,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点F作倾斜角为,的,直线,l,与抛物线相交于两点M(x,1,y,1,),N(x,2,y,2,),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。,y,2,=2,px,M,N,B,C,|MF|=,思考：,|NF|=,|MN|=,1.已知一直线与抛物线 y,2,=4x交于A、B两点，若|AF|+|FB|=16则线段AB的中点横坐标是,。,练习：,2.抛物线y,2,=2px(p0)上的三点A(2,y,1,),B(x,2,-4),C(6,y,3,),且2x,2,0)的焦点F作倾斜角为,的,直线,l,与抛物线相交于两点M(x,1,y,1,),N(x,2,y,2,),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。,y,2,=2,px,M,N,B,C,思考：,BFC=,90,以MN为直径的圆与准线,的位置关系如何？,相切,1.抛物线,的焦点为,，准线为,，经过,且斜率为,的直线与抛物线在,轴上方的部分相交于点,，,，垂足为,，则,的面积是（）,C,2.设,O是坐标原点，,F是抛物线,的焦点，,是抛物线上的一点，,与,轴正向的夹角为,，则,A,B,C,D,为（）,B,3.以抛物线y,2,=2px(p0)的焦半径PF为直径,的圆与y轴位置关系为(),A.相交B.相离C.相切D.不确定,4.圆心在抛物线y,2,=2x上，且与x轴和该抛物线,的准线都相切的一个圆方程是,.,A x,2,+y,2,-x-2y-,B x,2,+y,2,+x-2y+1=0,C x,2,+y,2,-x-2y+1=0,D x,2,+y,2,-x-2y+,=0,=0,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点F作倾斜角为,的,直线,l,与抛物线相交于两点M(x,1,y,1,),N(x,2,y,2,),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。,y,2,=2,px,M,N,B,C,思考：,y,1,y,2,=,x,1,x,2,=,三点M,O,C什么位置关系？,共线,同理三点N,O,B共线,过抛物线y,2,=2px(P0)焦点F的直线与抛物线,相交于M、N两点，经过点M和抛物线顶点的,直线交准线于点C，,求证:直线CN平行于抛物线的对称轴x轴。,1.若A、B是抛物线y,2,=4x上的两点且满足OAOB，,1）求x,A,x,B,y,A,y,B；,2）证明:直线AB必过一定点,并求出该定点,2.过点A(2,0)的直线与抛物线y,2,=4x相交于,P（x,1,y,1,）、Q（x,2,y,2,）两点，,求x,1,x,2,及y,1,y,2,3.倾斜角为,a,的直线经过抛物线,的焦点F，且与抛物线交于,A,、,B,两点。,若,a,为锐角，作线段,AB,的垂直平分线,m,交,x,轴于点,P,，,证明:|FP|-|FP|cos2,a,为定值，并求此定值。,A,E,Q,4.,点,A,的坐标为(3，1)，若,P,是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|,PA,|+|,P,F|,的最小值为(,),(,A,)3 (B)4 (C)5 (D)6,B,