单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,数系的扩充和复数的引入,界首一中,余若飞,1.2,复数的几何意义,1 数系的扩充和复数的引入界首一中 余若飞1.2 复数,1.,虚数单位,i,的基本特征是什么？,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,i,可以与实数进行四则运算，且原,有的加、乘运算律仍然成立,.,复习巩固,虚数单位,i,的引入解决了负数不能,开平方的矛盾，并将实数集扩充到了,复数集。,1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i21；（2,2.,复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？,a,b,i,（,a,，,b,R,）；,实部和虚部分别相等,.,复习巩固,2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？ab,3.,实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？,设,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）,.,当,b,0,时,z,为实数；,复习巩固,当,b,0,时，,z,为虚数；,当,a,0,且,b,0,时，,z,为纯虚数,.,3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设zabi（a，,4.,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？,复数,实数,虚数,纯虚数,复习巩固,4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？复,5.,实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义,.,因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容,.,提出问题,5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点,复数的几何意义,复数的几何意义,1,、在什么条件下，复数,z,惟一确定？,给出复数,z,的实部和虚部,2,、设复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,），以,z,的实部和虚部组成一个有序实数对（,a,，,b,），那么复数,z,与有序实数对（,a,，,b,）之间是一个怎样的对应关系？,一一对应,问题探究,1、在什么条件下，复数z惟一确定？给出复数z的实部和虚部2,3,、有序实数对,（,a,，,b,）,的几何意义是什么？复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）可以用什么几何量来表示？,复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）可以用直角坐标系中的点,Z,（,a,，,b,）来表示,.,x,y,O,a,b,Z,：,a,b,i,问题探究,（,a,，,b,）,3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数zabi（,用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做,复平面,，,x,轴叫做,实轴,，,y,轴叫做,虚轴,.,形成结论,用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y,一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,x,y,O,a,b,Z,：,a,b,i,各象限内的点表示,虚部不为零,的虚数,.,形成结论,实轴上的点表示实数；,虚轴上的点,除原点外,都表示纯虚数，,一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的,1,、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？,有向线段的始点和终点,.,2,、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？,以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段,.,x,y,O,(,a,，,b,),问题探究,1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定,3,、在复平面内，复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）用向量如何表示？,x,y,O,a,b,Z,：,a,b,i,以原点,O,为始点，点,Z,（,a,，,b,）为终点的向量,.,问题探究,3、在复平面内，复数zabi（a，bR）用向量如何表示,4,、复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数,z,的,模,，记作,|z|,或,|,a,b,i|,，那么,|,a,b,i|,的计算公式是什么？,x,y,O,a,b,Z,：,a,b,i,问题探究,4、复数zabi（a，bR）可以用向量 表示，向量,5,、设向量,a,，,b,分别表示复数,z,1,，,z,2,，若,a,b,，则复数,z,1,与,z,2,的关系如何？,规定：相等的向量表示同一个复数,.,6,、若,|z|,1,，,|z|,1,，则复数,z,对应复平面内的点的轨迹分别是什么？,单位圆，单位圆内部,.,问题探究,5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若,例,1,已知复数,对应的点在直线,x,2y,1,0,上，求实数,m,的值,.,典例讲评,例1 已知复数典例讲评,例,2,设复数 ，,若,|z|5,，求,x,的取值范围,.,典例讲评,例2 设复数 ，典例讲评,例,3,若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,z,1,1,2i,，,z,2,2,i,，,z,3,1,2i,，求这个正方形第四个顶点对应的复数,.,x,y,O,Z,1,Z,2,Z,3,Z,4,z,4,2,i,典例讲评,例3 若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,1.,复数集,C,和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即,复数,z,a,b,i,复平面内的点,Z,（,a,，,b,）,一一对应,2.,复数集,C,与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即,复数,z,a,b,i,复平面内的向量,一一对应,课堂小结,1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即一一,3.,复数,z,a,b,i,与复平面内的点,Z,（,a,，,b,）,和向量 是一个三角对应关系，即,复数,z,a,b,i,点,Z(,a,，,b,),向量,课堂小结,3.复数zabi与复平面内的点 Z（a，b）和,习题,4-1 A,组,3,，,4,作业布置,习题4-1 A组3，4作业布置,